Вақтли қаторларни текислаш. Ўртача сирғалувчилар усули. Тизимни идентификациялаш муаммолари

идентификацияланадиган;
идентификацияланмайдиган;
ўтаидентификацияланадиган.
ТМШ идентификацияланадиган бўлиши учун, тизимнинг хар бир тенгламаси идентификацияланадиган бўлиши керак. Бу ҳолатда ТМШ параметрлари сони келтирилган форманинг параметрларига тенг бўлади.
Агар ТМШнинг бирорта тенгламаси идентификацияланмайдиган бўлса, бунда бутун модель идентификацияланмайдиган бўлиб ҳисобланади.Бундай ҳолатда келтирилган шаклнинг коэффицентлари сони ТМШ коэффицентлари сонига нисбатан кам.
Агар келтирилган коэффицентлар сони таркибли коэффицентларига нисбатан кўп бўлса, модель ўтаидентификацияланадиган деб ҳисобланади. Бунда келтирилган модел шаклининг коэффицентлари асосида бирор таркибий коэффициентининг икки ва ундан кўп қийматини топиш мумкин. Ўтаидентификацияланадиган моделда битта бўлса ҳам тенглама ўтаидентификацияланадиган, бошқалари эса идентификацияланадигандир.
Агар, ТМШнинг i-тенгламасида эндоген ўзгарувчилар сонини Н орқали ва тизимда мавжуд бўлган, лекин ушбу тенгламага кирмайдиган олдиндан белгиланган ўзгарувчиларни D орқали белгиласак, моделнинг идентификация шарти қуйидаги ҳисоб қоидаси кўринишида ёзилиши мумкин:
агарD+1
агарD+1 = Hтенглама идентификацияланади;
агарD+1 >Hтенглама ўтаидентификацияланади.
Идентификация учун мазкур қоида керакли, аммо етарли шарт эмас. Келтирлган қоидадан ташқари, тенглама идентификациясини аниқлаш учун кўшимча шартлар бажарилиши лозим.
Кўриб чиқилаётган тенгламада мавжуд бўлмаган, лекин тизимга кирган эндоген ва экзоген ўзгарувчиларни тизимда таъкидлаб чиқамиз. Бошқа тенгламаларда ўзгарувчилар коэффициентларидан матрицасини тузамиз. Агар ўзгарувчи тенгламанинг чап томонида жойлашган бўлса, бунда коэффициентни тескари белги билан олиш керак. Агар олинган матрицасини детерминанти нолга тенг бўлмаса ва даражаси бир кам тизимда эндоген ўзгарувчилар сонидан кам бўлмаса, бунда мазкур тенглама учун идентификациянинг етарли шарти бажарилган.
Буни қуйидаги таркибли модел мисолида тушунтириб берамиз:
y₁= b₁₂ y₂ + b₁₃ y₃ + a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂
y₂= b₂₁ y₁ + a₂₂ x₂ + a₂₃ x₃ + a₂₄ x₄
y₃= b₃₁ y₁ + b₃₂ y₂ +a₃₁ x₁ + a₃₂ x₂
Ҳар бир тизимнинг тенгламасини керакли ва етарли идентификация шарти бажарилишига текшириб чиқамиз. Биринчи тенгламада учта эндоген ўзгарувчилар:y₁ ,y₂ваy₃ (H=3) мавжуд. Унда экзоген ўзгарувчилар x₃ваx₄(D=2) қатнашмаяпти. Керакли идентификация шарти бажарилган D+1=H.

Эконометрик моделларда айрим ҳолларда (масалан,y₃=y₁+y₂+x₁ кўринишида) ўзгарувчиларнинг коэффициентларини баҳолашни талаб қилинмайди ва тенгламани идентификациялашга текшириш керак эмас, лекин бутун тизимни идентификацияга текширишда мазкур тенгламалар қатнашади. Айрим ҳолатларда моделда қатнашадиган озод ва қолдиқ ҳадлар (а₀₁, а₀₂, а₀₃ ,…₁, ₂, ₃,…) идентификациялаш муаммосига таъсир этмайди.

3. Ишлаб чиқариш функцияларини амалда биринчи марта АҚШ енгил саноатига тегишли бўлган статистик маълумотлар асосида Ч.Кобб ва П.Дуглас тадқиқ қилишиб, қуйидаги ишлаб чиқариш функциясини таклиф қилганлар:

N=a₀*L^a1*K^a2
бу ерда N - ишлаб чиқарилган маҳсулот миқдори;