Вақтли қаторларни текислаш. Ўртача сирғалувчилар усули. Тизимни идентификациялаш муаммолари

Ўртача сирғалувчи усул - бу қатор даражаларини бирин-кетин маълум тартибда суриш йўли билан ҳисобланган ўртача даражадир. Ўртача сирғалувчи усулда қатор кўрсаткичларидан доимо тенг сонда олиб, улардан оддий арифметик ўртача ҳисоблаш йўли билан аниқланади. Уларни тоқ ёки жуфт сонда олинадиган қатор кўрсаткичлари асосида ҳисобалаш мумкин.
Ўртача сирғалувчи усул ўртача қийматни аниқлаш вақтида тасодифий четланишларнинг ўсиш ҳолатига асосланади. Ўртача фактик қийматлар қаторлари динамикаси текисланаётган вақтда сирғанишнинг ўртача нуқта даврини кўрсатадиган ўртача қийматлар билан алмашинади. Одатда ўртача сирғанувчи усулнинг икки модификациясидан, яъни оддий ва вазнли текислашдан фойдаланилади.
Оддий тенглаштириш ўрталикдаги узунликдаги вақт учун оддий ўрта арифметик ҳисоблашдан тузилган янги қатор тузишга асосланади:
,
бу ерда, – тенглаштириш даври узунлиги вақтли қаторлар характерига боғлиқ бўлади; – ўртача қийматнинг тартиб номери.
Вазнли тенглаштириш турли нуқтадаги қаторлар динамикаси учун вазнли ўртача қийматларни ўртачалаштиришдан иборат.
Биринчи қаторлар динамикасини олиб кўрайлик ( одатда 1 ёки 2 га тенг). Тенденциялар функцияси сифатида қандайдир:

(7.18) тўла даражасини олайлик.
Унинг параметрлари

тенгламаси ёрдамида энг кичик квадратлар усули билан аниқланади.
Кўпҳад (полином) ўртача даражаси нуқтасига жойлашган. га нисбатан тенгламани ечсак:

ҳосил қиламиз. Бу ердаги қиймати ва моҳиятига боғлиқ бўлади. Ҳосил бўлган тенглама биринчилардан қаторлар динамикаси қийматининг вазнли ўртача қиймат арифметикаси ҳисобланади.
Экспоненциал усули ҳозирги пайтда, динамик қаторларга асосланган усуллардан энг муҳим усул деб ҳисобланади. Динамик қаторларни башоратлашда маълумотларни йилдан йилга ўзгартиришини эътиборга олиш зарур. Оҳирги йиллардаги ўзгариш тенденциясини аҳамиятини ошириб, динамик қаторни биринчи йиллардаги ўзгариш тенденциясини аҳамиятини камайтириш зарур.
Башоратлаштиришнинг оддий моделларидан бири бўлган вақтли функциясини кўриб ўтамиз. Умумий ҳолда вақт бўйича олинган функциясини
у_t = f (t)

кўринишида ифодалаш мумкин.
Айрим ҳолларда вақтли қатор параметрлари маълум бир оралиқда ўзгариши мумкин.
Бу муаммони ечиш учун Браун томонидан яратилган экспоненциал усулидан фойдаланамиз. Бу усулни моҳияти шундан иборатки, вақт бўйича олинган қатор экспоненциал қонуниятига бўйсуниб башорат қилинади.
Фараз қилайлик:

кўринишидаги чизиқли функция берилган бўлсин. Бу ердаги а₀ ва а₁ параметрларни топиш учун ўртача экспоненциал ва миқдорларни топамиз.


Агар бу системани а₀ ва а₁ га нисбатан ечсак, қуйидагиларни хосил қиламиз:


k даражадаги экспонента рекурент формуласи орқали топилади.

Бу йерда  = 2 / m + 1
m -кузатувлар сони.
Умуман олганда 0  1 бўлади.
Агар  параметр 1 га яқин бўлса, башоратлаштириш учун кейинги ҳолатлар ҳисобга олинади. Агар а 0 бўлса башоратда илгари ҳолат назарда тутилади.

2. ТМШ (таркибий модел шакли ) да моделнинг таркибий коэффицентлари деб аталувчи, b_ij ва a_ij моделнинг параметрларини аниқлашда энг кичик квадратлар усули қўллана олинмайди.

Одатда моделнинг таркибий коэффицентларини аниқлаш учун ТМШ келтирилган модел шаклига (КМШ) тубдан ўзгартирилади.
y₁ = ₁₁ x₁ + ₁₂ x₂ + …+_1m x_m
y₂ = ₂₁ x₁ + ₂₂ x₂+ …+_2m x_m
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
y_n = _n1 x₁ + _n2 x₂ + …+_nm x_m
КМШнинг ij параметрлари энг кичик квадратлар усулида баҳоланиши мумкин. Бу параметрлар орқали bij ва aij моделнинг таркибий коэффицентларини ҳисоблаб чиқиш мумкин. Таркибий ва келтирилган шаклларнинг параметрларини ўзаро мослигини таъминлаш учун идентификация шарти бажарилиши керак.
Моделнинг таркибли шакли қуйидагича бўлиши мумкин: