Вақтли қаторларни текислаш. Ўртача сирғалувчилар усули. Тизимни идентификациялаш муаммолари

Y =f (L, K, N)
Бироқ ер омили иқтисодий тизимда кам маънога эга бўлганлиги
туфайли Р. Солоу моделида келтирилмаган.
Y =f (L, K)
Ёйилган кўринишда берилган функция қуйидагича бўлади:
Y =( ΔY / Δ L)L+(ΔY / ΔK)K
Бунда ΔY/ΔL – меҳнатнинг чегаравий маҳсулоти MPL
ΔY/ΔK – капиталнинг чегаравий маҳсулоти.
Функцияни соддалаштириш учун белгилаш киритамиз:
у=Y/L
бунда y – бир ишчи ҳисобига чиқарилган маҳсулот ёки меҳнат
унумдорлиги
k=K/L
бунда k - капитал билан қуролланганлик ёки меҳнатнинг фонд билан қуролланганлиги
Унда ишлаб чиқариш функциясини қуйидагича ёзиш мумкин:
y =f (k)
Бу ерда f (k) = F(k,l)
Р. Солоу моделидаги ялпи талаб инвестицион ва истеъмол талаби билан аниқланади. бир ишчи ҳисобига ишлаб чиқариш тенгламаси қуйидагича кўринишга эга бўлади:
Y =c +i
Бу ерда с ва ί – бир ишчи ҳисобига истеъмол ва инвестициялар.
Даромад жамғармага шаклланган мойиллик туфайли истеъмол ва жамғармага фойдаланганлиги сабабли истеъмол функциясини қуйидагича ифодалаш мумкин:
с = (1- s)y
бу ерда s – жамғарма меъёри.
Унда y = c + i = (1- s)y + i , бунда эса i = sy эканлиги келиб чиқади. Бошқача айтганда, мувозанат шароитида инвестициялар
жамғармалар ва пропорционал даромадга тенг бўлади.
Шундай қилиб, Р. Солоу моделини ташкил этувчи – ишлаб
чиқариш функцияси ва талаб функциясига эга бўлдик. Натижада талаб ва таклифнинг тенглик шарти қуйидагича бўлиши мумкин:
f (k) = c + i ёки f (k) = i / s
Ишлаб чиқариш функцияси товарлар бозоридаги таклифни, капиталнинг жамғарилиши эса ишлаб чиқариш маҳсулотига бўлган талабни аниқлайди.
Энди, капиталнинг жамғарилиши қандай қилиб иқтисодий ўсишни таъминланишини кўриб чиқамиз. Капиталнинг ҳажми инвестициялар ва чиқиб кетиш таъсирида ўзгаради: Инвестициялар капитал заҳирасини оширади, чиқиб кетиши эса камайтиради.
Бир ишчи ҳисобига инвестициялар бир ишчига тўғри келадиган даромаднинг бир қисми ҳисобланади((i = sy) ) Шундай қилиб, (y) ни ишлаб чиқариш функцияси ифодаси билан ўзгартирсак, инвестициялар тенгламасининг капитал билан қуролланганлик функциясига эга бўламиз:
i = sf (k)
Тенгламадан келиб чиқадики капитал билан қуролланганлик да-
ражаси(k) қанча юқори бўлса ишлаб чиқариш даражаси f (k) ) ҳам шунчалик юқори бўлади, инвестициялар i ҳам кўп бўлади. Бу капи-талнинг мавжуд заҳиралари (k) билан янги капитал жамғарилиши ί ўртасида боғлиқлик мавжудлигидан далолат беради. Унда кўрса-тилганидек жамғармалар меъёри (s) ишлаб чиқарилган маҳсулотнинг истемоли (с) ва инвестицияларга (i) бўлинишини аниқлайди. Ихтиё-рий капитал билан қуролланганлик даражаси (k) учун ишлаб чиқариш ҳажмини f (k) инвестициялар ҳажмини sf (k) , истеъмол эса мос равишда f (k) - sf (k) ни, ташкил этади.
Шундай қилиб Р. Солоу модели жамғарма меъёри барқарор капитал билан қуролланганликни белгиловчи асосий омил эканлигини кўрсатади. Жамғарманинг нисбатан юқорироқ меъёри капиталнинг кўпроқ заҳираси ва ишлаб чиқаришнинг нисбатан юқорироқ даражасини таъминлайди.
Шу билан бирга жамғариш жараёни иқтисодий ўсиш механизмини белгилаб бермайди, у фақат бир мувозанат ҳолатдан иккинчисига ўтилишини ифодалайди. Шунинг учун Р. Солоу моделининг кейинги ривожланиши аҳоли сонини ўзгариши ва техник тараққиётнинг тезлашишини кўзда тутади. Олдин аҳолининг ўсиши омилини кузатамиз.
Аҳоли сони ўсгандаги капитал билан қуроланганликнинг мувозанатли даражаси. Аҳоли доимий (n) суръат билан ўсади деб тасаввур қиламиз. Ишчилар сонининг кўпайиши бошқа тенг шароитларда меҳнатнинг капитал билан қуролланишининг қисқаришига олиб келиши мумкин. Натижада, бир ишчига капитал заҳираси ўзгаришини кўрсатувчи тенглама қуйидаги кўринишга эга бўлади: