В. А. Никитин с. В. Бойко

X_n X ,
(9.5)

По числу всех наблюдений n (включая Хn) и принятому для измерения значению Р (обычно 0,95) по таблице 9.2 – находят Z_(P,n) = 1,96 - значение Лапласа - нормированное выборочное отклонение нормального распределения. Если _n < Z_(P,n) S(X), то наблюдение X_n не является промахом; если _n  Z_(P,n)  S(X), то X_n - промах, подлежащий исключению. После исключения X_n повторяют процедуру определения Х и S(X) для оставшегося ряда результатов отклонений от нового значения X (вычисленного исходя из (n - 1)). Почему (n – 1), а не n мы рассматривать не будем, т.к. это вопрос теоретической

метрологии. За результат измерения принимают среднее арифметическое Х результатов наблюдений Х_n. Погрешность Х_i содержит случайную и систематическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оценивают по формуле (9.6) /5/




S ( X )

S ( X )  ⁱ 
, (9.6)

В предположении принадлежности результатов наблюдений X_i к нормальному распределению, находят доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р по формуле (9.7) /5/

 __ t_,n_ S_X _,


(9.7)

где t - коэффициент Стьюдента. Таблица 9.2 - Значения t при P равной

n	Р=0,70	Р=0,90	Р=0,95	Р=0,997
2	1,963	6,314	12,706	212,2
3	1,386	2,920	4,303	18,216
4	1,250	2,353	3,182	8,891
5	1,190	2,132	2,776	6,435
6	1,156	2,015	2,571	5,376
7	1,134	1,943	2,447	4,800
8	1,119	1,895	2,365	4,442
9	1,108	1,860	2,306	4,199
10	1,100	1,833	2,262	4,024
15	1,076	1,761	2,145	3,583

Доверительные границы (Р) НСП результата измерения с многократными наблюдениями определяют точно так же, как и при измерении с однократным наблюдением - по формулам (9.2) или (9.3).

Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности результата измерения при вычислении (Р) рекомендуется осуществлять с использованием критериев и формул (9.9), (9.10) и (9.11), в которых при этом S(X) заменяется на

S ( X ) 
S ( X )

СКО результата измерения с однократным и многократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

1. 
   Если в технической документации на СИ или в МВИ, указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т.д.), то СКО вычисляют по формуле (9.9) /5/
   

S ( X ) 
, (9.9)

где m2 - число составляющих случайной погрешности; S_j - значения СКО этих составляющих.
Доверительную границу случайной погрешности результата измерения
 (Р) в этом случае вычисляют по формуле (9.10) /5/

 __ _{ 2}  S_X _,


(9.10)

где Z_p/2 - значение нормированной функции Лапласа в точке р/2 при доверительной вероятности Р приведены в таблице 9.3.

Таблица 9.3. - Значения функции Лапласа от Р

Р	Zp/2
0,90	1,65
0,95	1,96
0,96	2,06
0,97	2,17
0,98	2,33
0,99	2,58

2. 
   Если в тех же документах случайные составляющие погрешности результата наблюдения представлены доверительными границами _j (Р) при одной и той же доверительной вероятности Р , то доверительную границу случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р вычисляют по формуле (9.11) /5/
   

, (9.11)
 (P) 

3. 
   Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюдений n_j < 30, то доверительную вероятность Р вычисляют по формуле 9.12 /5/
   

 __ t ,


(9.12)

где t - коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений n min из всех n;
S_j(X)-оценки СКО случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле (9.13), на отсутствие промахов.
Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить СКО составляющих случайной погрешности и определенно сразу суммарное СКО, то в формуле (9.7) доверительной границы 3-го случая m 2 = 1.

4. 
   Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами (Р), соответствующими разным Р, то сначала определяют СКО результата измерения по формуле (9.13) /5/.
   

S ( X ) 
, (9.13)

Затем вычисляют  (Р) по той же формуле (9.5) первого случая, где Z_p/2 -
значения функции Лапласа.
S(X) - С К О отдельных наблюдений.
На основании нижеследующей оценки делается вывод о количестве наблюдений - однократные или многократные измерения.
Для суммирования систематической и случайной составляющей погрешностей рекомендуется следующий способ /5/.
Если
__{
S X } 0,8,
то НСП (Р) пренебрегают и окончательно принимают Є(Р) за погрешность результата измерения  при доверительной вероятности Р.
Если _i (P) / S(X) > 8 , то измерения являются, как правило, однократными (_I (P) - граница НСП результата измерений).
Если
__{
SX } 8 ^,
то пренебрегают случайной погрешностью СКО – S(X) и принимают

 (Р) =  (Р).
Если
0,8  ^ 8,
S X 


то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по следующей комплексной формуле (9.14) /5/

p
  K _ _ , (9.14)

где


K _  


 


^{   } 1   ^;
.

В квадратных скобках К(Р), при определении величины «γ» принимается по таблице 9.4 от формулы (9.2).
По вычисленному значению в приведенной таблице находят значения Если вычисленные по формуле и таблице значения К_Σ(γ), не совпадают,
то проводят эстрополяцию между этими значениями.

Таблица 9.4 - Значения K_() от показателя γ

	0	0,3	0,5	0,7	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	
^()	1,00	0,8	0,75	0,7	0,71	0,7	0,75	0,79	0,8	0,85	1,00

При увеличении числа наблюдений - n , СКО - (среднеквадратичное отклонение) случайной погрешности результата измерений S(X) уменьшается

по закону обратной пропорциональности - .
Этим руководствуются при выборе n для разумного уменьшения S(Х), например, по сравнению с НСП результата измерений , не зависящей от n (до выполнения условия _i / S(Х)  8 , дальнейшее увеличение n не имеет смысла). Как правило, выбор числа наблюдений производится при разработке МВИ.

Для обеспечения качества производства в цехах предприятия должна быть правильно оформленная технология измерений. С июня 1997 года в Российской Федерации действует ГОСТ Р 8.563-96 «ГСИ. Методики выполнения измерений». Согласно этого стандарта, каждый параметр или размер должен быть оформлен по требованиям вышеуказанного стандарта под названием «Методика выполнения измерений» как новый стандарт и аттестован органами, аккредитованными институтами Госстандарта Российской Федерации. В сфере производства различных предприятий содержится большое количество параметров, подлежащих измерениям и контролю, и если все измерения оформлять методиками выполнения измерений строго по вышеуказанному стандарту, то их количество будет загромождать перечислением их в технологическом процессе отдельными списками. На все ли параметры необходимо иметь документированную методику выполнения измерений строго по требованиям ГОСТ Р 8.563 – 96?

2.