В. А. Никитин с. В. Бойко

Погрешности измерений

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной задачи может быть использовано вместо него.

По способу количественного выражения погрешности измерения делятся на абсолютные, относительные и приведенные. Абсолютной погрешностью ∆, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения Х от истинного значения Х_и , или Х_д , т. е ∆ =
=Х_изм. – Х_д;
По характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на систематические, случайные и грубые (промахи).
Установление числа наблюдений при измерениях: не следует приравнивать (отождествлять) понятие результат измерения с наблюдением при измерении. Наблюдение при измерении - экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение величины (отсчет) - результат наблюдения, подлежащее обработке для получения результата измерения. Поэтому результат измерения расчетная величина.
В процессе измерения, получая результаты наблюдений, у оператора всегда присутствуют два вида погрешностей, проявляющиеся одновременно в форме суммы: - ∆ = Θ + S(х); или ∆ = θ + σ; где первая составляющая суммы это систематическая погрешность, а вторая – случайная погрешность. Таким образом, при измерениях, показания СИ при любых наблюдениях можно представить как выражение из трех определений: X_изм. = X_д + Θ + S(х).
Остановимся сначала на систематических погрешностях, а случайную погрешность рассмотрим ниже, т.к. это связано со статистическими методами. Систематические погрешности ∆_с – составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных или повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях.
Различают измерения с однократными и многократными наблюдениями. Наиболее распространены (в производстве) измерения с однократными наблюдениями. Это обусловлено обстоятельствами экспериментальной или производственной необходимости (разрушение объекта измерения в процессе
наблюдения, невозможность повторения наблюдения, экономической целесообразностью и т.д.), а также, возможностью пренебречь случайными погрешностями, ситуациями, когда случайные погрешности доминируют, но доверительная граница погрешности результата измерения с однократным наблюдением не превышает допустимую погрешность измерений. Случайную погрешность считают пренебрежимо малой по сравнению с систематической (неисключенным остатком систематической погрешности - НСП) – старый термин. Термин по РМГ 29 – 99, НСП – неисключенная систематическая погрешность.
Граница НСП в практике пользования СИ часто трудно определима, тем более, когда надо определиться с тем понятием - однократное или многократное измерение необходимо произвести вот сейчас в данном, конкретном случае. В таких случаях два - три наблюдения при измерениях, имеющие различные значения и представляют причины для границ доверительной погрешности, в зависимости от предельных погрешностей метода измерения, который был Вами выбран, предельных погрешностей СИ, предельных погрешностей рабочих эталонов. Все эти составляющие систематических погрешностей входят в обозначение как N – число слагаемых и, согласно РМГ 29 – 99, определение НСП выполняется по формулам (7.1) и (7.2)

   _  _i
i  1


, (7.1)

где _i - граница i – й составляющей неисключенной систематической погрешности при N  3;

N - число слагаемых, состоящих из пределов допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ, рабочих эталонов и т. д.
При N  4 , расчет ведется по формуле (7.2)

_i (P)  K (P)
, (7.2)

Для повышения надежности таких измерений, исключая промахи, делают два или три наблюдения, и за результат измерений принимают среднее арифметическое значение результатов этих наблюдений.
Измерения с числом наблюдений n  4 относят, условно к измерениям с многократными наблюдениями и выполняют статистическую обработку ряда результатов наблюдений для получения информации о результате измерений и о случайной составляющей погрешности этого результата. Дальнейшее рассмотрение систематических погрешностей следует вести с учетом исключения их проявлений.

8.