O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika ta'limi yo`nalishi 192-guruh talabasi Durumboyev Shaxzodbekning Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan tayyorlagan
KURS ISHI
Mavzu: Muavr-Laplasning limit teoremalari.
Topshirdi: Durumboyev.Sh Qabul qildi: Erkinboyev Q. Baholash: _______ Urganch-2022
REJA:
I.Kirish.
I.bob.Bog’liqsiz tajribalar seryasi . 1.1 Tasdifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari 1.2 Bernulli sxemasi.Binomial taqsimot. II.Asosiy qisim. 2.1 Muavr-Laplas lokal va integral teoremalari. 2.2.Lokal limit teorema. III.Xulosa. IV.Foydalanilgan adabiyotlar.
KIRISH
Kurs ishining dolzarbligi.Biror hodisani kuzatish uchun bir necha tajriba o’tkazilsa,bu tajribalar bir – biriga bog’liq yoki bog’liq bo’lmasligi mumkin.Masalan, o’yin soqqasining tashlashdan iborat tajriba o’tkazilmoqda .Har bir tashlashda u yoki bu sonda ochkolar chiqish ehtimolligi boshqa tashlashlarda qanday ochko chiqqanligiga bog’liq emasligi ravshan ,chunki biz bu yerda bog’liqmas sinovlar ketma-ketligiga egamiz .
Muavr-Laplas tomonidan olingan klassik natijalarni o’rganish.
Kurs ishining maqsadi.Bernulli sxemasi uchun limit teoremalari va katta sonlar qonuni ,Muavr-Laplas local limit va integral teoremalari o’rganishdan iborat.
Kurs ishining vazifasi. Bog’liqsiz tajribalar seryasini tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlarini o’rganish.
Bernulli sxemasi uchun limit teoremalari muqarrarlik prinspi va katta sonlar qonunini o’rgaish .
Muavr-Laplasning local va integral teoremalarini o’rganish.
Kurs ishining ilmiyligi va ahamiyati:
Tasodifiy hodisalar o’z navbatida shunday emprik fenomenlarki ,berilgan muayyan shartlar kompleksida quydagicha bxarakterlanadi va ular uchun determenistik doimiyik yo’q , ya’ni ular ustida olib borilgan kuzatishlar har doim har xil natijaga olib kelmaydi.
Ehtimollik nazaryasining predmeti tasodifiy hodisalarni matematik analiz qilishdan iborat va ayni vaqtda ular ststistik turg’unligidan namoyon bo’ladi.
Ehtimollik nazaryasi fan sifatida paydo bo’lishi XVII asrning o’rtalariga borib tarqaladi va bu jarayon Paskal(1623-1662),Ferma (1601-1665).Gyugens (1629-1695) kabi olimlar nomi bilan bog’liq ayrim masalalar ilgariroq,XV-XViasrlarda italyan matematiklari (Kardano,Pacholi,Tartaliya va boshqalar )tomonidan qaralgan .Bu kabi masalalarni yechishning dastlabki umumiy usullari Paskal va Fermaning 1654 yilda boshlangan mashhur yozishmalarida va Gyugensning 1657 yilda nashr etilgan ,ehtimollik nazaryasi bo’yicha birinchi kitob bo’lgan,”De Ratiociniis in Aleae Ludo”(“Qimor o’yini hisoblari haqida”)nomli kitobida bayon qilingan.
Zamonaviy ehtimollik nazaryasi shakilantirishning haqiqiy tarixi Y.Bernulli tomonidan 1713 yil chop etilgan “Ars Conjectandi”(“Tassavur san’ato”)nomli teoremasi bo’lgan katta sonlar qonunnini bayon qildi va uning to’liq isbotini berdi.Biroz keyinroq ,1730 yilda Muavr chop etilgan “Miscellanea Analytica Supplementum”(taxminiy tarjimasi “Analitik usullar”yoki “Analitik qorishma “)nomli ishida ehtimolliklar nazaryasining markaziy limit teoremasi ilk bor simmitrik Bernulli sxemasi uchun bayon qilingan va isbotlangan.
Ta’kidlash o’rinliki ,Y.Bernulli birinchi bo’lib takroriy tajribalarning cheksiz ketma –ketligini qarashning muhim jihatligini sezgan (Bernulli sxemasining asosiy g’oyasi ) va hodisaning ehtimolligi bilan uning chastatasi orasidagi farqni aniq asoslagan.Muavrning ehtimollik nazaryasi taraqqiyotidagi xizmatlari shundan iboratki, u hodisalar uchun bog’liqsizlik , matematik kutilma shartli ehtimollik tushunchalarini tariflagan.
1812 yilda Laplasning “Theorie Analyique des Probabilites”(Ehtimolliklarning analitik nazaryasi) nomli yirik trakti nashrdan chiqdi .Bu asar u o’zining va o’zidan oldingi olimlarning ehtimollik lar nazaryasi sohasidagi natijalarni e’lon qilgan .U xususan Muavr teoremasini Bernulli sxemasining umumiy holi uchun umumlashtirilgan .Bu bilan Laplas Muavr natijasining ahamyatini to’la ochib beradi .Laplasning ehtimoliy usulining xatoliklar nazaryasiga tadbiqlari bo’yicha ishlari ehtimollik nazaryasi rivojiga muhim hissa bo’lib qo’shildi .
Kurs isim ikki bobdan iborat .Har bir bobda paragriflarga bo’lingan.Birinchi bobda bog’liqsiz tajribalar seryasi qaralgan.Birinchi bob ikkita paragrfdan iborat bo’lib.Birinchi paragrfda tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlariga bog’lanishdi,ikkinchi paragrfda Bernulli sxemasi qaralgan va formulasi keltirib chiqarilgan .Bu bobda ikkita teorema isbotlangan .Quydagi teorema tasdiqi Bernulli sxemasi bo’yich n ta tajribada muoffaqiyatlar soni ning toq sonda bo’lish ehtimolligini hisoblash imkonini beradi.
Teorema .1.1 .Ushbu
Formula o’rinli.
Ikkinchi teoremada ma’lum shartalar bajarilganda Bernulli taqsimotinin g tajribalar soni cheksiz ortganda , ya’ni n ushbu
Pusson qonuniga yaqinlashish isbotlangan .Kurs ishimning ikkinchi bobida Muavr-Laplasning lokal integral teoremalari o’rganiladi .Bunday teoremalar Muavr –Laplas teoremalari deb ataladi .Ushbu bobning keltiramiz .
I.bob.Bog’liqsiz tajribalar seryasi .
