Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika ta'limi yo`nalishi

Muavr-Laplas lokal va integral teoremalari.

Agar n ta bog’liq bo’lmagan tajribalarning har birida biror A hodisaning ro’y berish ehtimolligi p(0
(c o’zgarmas son)
Shartni qanoqtlantiruvchi barcha qiymatlar uchun tekis ravishda

tenglik bajariladi .

Isbot.Teoremani analiz kursidan ma’lum bo’lgan ushbu
,
Stiriling formulasidan foydalanib isbotlaymiz.Agar
x=
belgilashni kiritsak , u holda
m=np+x (1)
va
n-m=nq-x ) (2)
tengliklar o’rinli bo’ladi.(1) va (2) tengliklardan ko’rinadiki , n da va shart bajarilganida m,n-m cheksizlikka intiladi .Shu sababli , (n-m)! va m! sonlari uchun Stirling formulasini qo’llashimiz mumkin va binomial formulani quydagicha yoza olamiz:

.

(3)


Bundan ko’rinadiki , bo’lgani uchun n

Natijada (4) ga asosan katta nlar uchun
(5)

miqdorlar n ning yetarlicha katta qiymatlarida istalgancha kichik bo’ladi.
Shu sababli ln(1+ va ln(1+ ifodalarni darajali qatorga yoyib ,
ln(1+ -
ln(1- -
tengliklarni hosil qilamiz .Bu tengliklarga asosan
ln (1+ =- - - - (6)
Natijada,(6) dan ni e’tiborga olgan holda
(7)



(8)
emak ,yetarlicha katta n lar uchun (4),(5),(7),(8) ifodalardan teoremaning o’rinli ekanligi ishonch hosil qilamiz .Teorema isbotlandi.
funksiyaning x argumenti musbat qiymatlaga mos tuzilgan qiymatlar jadvali mavjud . funksiyaning juftligini e’tiborga olib bu jadvaldan argumentning manfiy qiymatlari uchun ham foydalaniladi .
element tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi 0,2 ga teng bo’lsa ,400 ta tajribada bu hodisalarning rosa 80 marta ro’y berishi ehtimolligini toping.
n=400 ; m=80; p=0,2; q=0,8 .



Ekanligini e’tiborga olasak ,