Universiteti Matematika va informatika fakulteti


Chegaralangan funksiya. Qavariq va botiq funksiyalar haqi-da tushuncha



Download 376,15 Kb.
bet4/10
Sana26.05.2022
Hajmi376,15 Kb.
#608740
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
Abdug\'afforov Muhammadqodir

Chegaralangan funksiya. Qavariq va botiq funksiyalar haqi-da tushuncha.


V1  D(y) nuqtalar to`plamida berilgan y = f (x) funksiyaning V1 da
erishadigan qiymatlari to`plami yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo`lsa,

funksiya V1 da yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi.


y = f (x) funksiyaning yuqoridan (quyidan) chegaralanganligi, shunday bir K son mavjudligini anglatadiki, barcha M є V1 nuqtalar uchun f (M) ≤ K (f (M) ≥ K) tengsizlik o`rinli bo`ladi.
V1  D(y) nuqtalar to`plamida ham quyidan va ham yuqoridan che- garalangan funksiyaga, V1 to`plamda chegaralangan funksiya deb ataladi. Ushbu holda, agar V1 = D(y) bo`lsa, y = f (M) funksiya aniqlanish sohasida chegaralangan deyiladi va uning qiymatlari to`plami chegaralangan sonlar to`plamidan iborat bo`ladi.
Agar y = f (M) funksiya V1 to`plamda yuqoridan (quyidan)
chegaralanmagan bo`lsa, V1 to`plamga tegishli {Mk} nuqtalar ketma-ketligi

mavjudki,
lim f (Mk ) 
k
( lim f (Mk )  ) munosabat o`rinlidir.
k

Misollar:

  1. bir o`zgaruvchili y = x2 funksiya aniqlanish sohasi R1 da quyidan chegaralangan funksiyadir, chunki E(y)=[0; ∞);

  2. ikki o`zgaruvchili y  funksiya o`z aniqlanish sohasi

D(y) = {M(x1; x2) є R2 | x 2 + x 2 ≤ 1} to`plamda chegaralangandir, chunki E(y)


1 2
= [0; 1].
y = f (M) funksiya qavariq V  Rn nuqtalar to`plamida aniqlangan bo`lsin. V qavariq to`plamga tegishli har qanday ikki M1(x1; x2; …; xn) va
M2(u1; u2; …; un) nuqtalar va ixtiyoriy 0 ≤ α ≤ 1 son uchun
f (P) ≤ α f (M1) + (1-α) f (M2) (f (P) ≥ α f (M1) + (1–α) f (M2)) tengsizliklar o`rinli bo`lsa, bu yerda R(α x1 +(1–α)u1; α x2 +(1–α)u2; …; αxn +(1-α)un), u holda, y = f (M) funksiya V to`plamda qavariq (botiq) funksiya deyiladi.
Masalan, y = x2 funksiya R1 da qavariq funksiyaga misol bo`lsa, y = -x2 funksiya esa R1 da botiq funksiyaga misol bo`ladi. n o`zgaruvchili chiziqli y = a1x1 + a2x2 + … +anxn funksiya Rn fazoda bir vaqtda ham qavariq va ham botiq funksiyadir.
Qavariq funksiyalar quyidagi xossalarga ega:

  1. f (M) funksiya V to`plamda botiq bo`lgandagina, f (M) funksiya V da qavariq funksiya bo`ladi.

  2. f1(M) va f2(M) funksiyalar V to`plamda qavariq bo`lsa, ularning

ixtiyoriy nomanfiy k1 va k2 koeffitsientli chiziqli k1f1(M) + k2f2(M) kombinatsiyasi V to`plamda qavariq bo`ladi.



  1. f (M) funksiya V to`plamda qavariq bo`lib, {M є V | f (M) ≤ b} to`plam bo`sh bo`lmasa, bu yerda b ixtiyoriy son, u holda to`plamning o`zi ham qavariq to`plamdir.

Botiq funksiyalar ham yuqoridagi xossalarga o`xshash xossalarga ega.

Download 376,15 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish