Universiteti Matematika va informatika fakulteti

Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha.

Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami.
n o`lchovli haqiqiy fazoda V = {M(x₁; x₂; …; x_n)} є R_n nuqtalar to`plami berilgan bo`lsin.
V to`plamga tegishli har bir M(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) nuqtaga aniq biror-bir y
haqiqiy sonni mos qo`yuvchi f qonunga x₁, x₂, …, x_n o`zgaruv-chilarning V nuqtalar to`plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o`z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) ko`ri-nishda yoziladi. f (M) haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.
Xususan, agar V є R₁ bo`lib, V to`plam R₁={x} haqiqiy sonlar to`p-lamining qism osti to`plamidan iborat bo`lsa, V to`plamda bir o`zga-ruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.
Misollar: 1) f (x) = lnx – V = {x є R<sub>1</sub> | x>0} to`plamda berilgan bir x o`zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne = 1.

2) ^{f (M) }
1
x ²  x ²

• 
  V  R ₂
  

\ O ( 0 ; 0 ) to`plamda berilgan ikki x ₁ va x ₂

1 2
o`zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f (-1; 2) = 0,2.

3) f (M) 
 V  M(x ; x ; x ) R | x²  x ²  x ²  7

1 2 3 3 1 2 3

to`plamda berilgan uch x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> va x<sub>3</sub> o`zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada

f (1; -1; 1) = 2.
y = f (M) = f (x₁; x₂; …; x_n) funksiya berilgan R_n fazoga tegishli to`plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi.
y = f (M) funksiya o`z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga esa uning qiymatlari to`plami yoki o`zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to`plami R<sub>1</sub> haqiqiy sonlar to`plamining qism osti to`plami bo`lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.