ҶУМҲурии ӯзбекистон вазорати маорифи ол. Ва давлатии махсус

5. Якум барои муодилаи дифференсиалии оддии тартиби дуюм
алгоритми усули тирандозӣ дар мисоли мушкилоти арзиши ҳосилшуда
Дар зер муодили дифференсиалии оддии тартиби дуюм оварда мешавад
Биёед ба мушкилоти сарҳадӣ назар кунем:
,
),,, ( bxa
yyxf
й



′

(27)
y ( a ) = y 0 , x = a ,
(28)
y ( b ) = y 1 , x = b .
(29)
Ба ҷои ин ҳолати сарҳадӣ (27) - (29) мушкилоти зерин Коши
нигоҳ мекунем:
,
),,, ( bxa
yyxf
й



′

(30)
y ( a ) = y 0 , x = a ,
(31)
:,
) (


тг
ай 

y ( b , a) = y 1 ,
(32)
Дар ин ҷо y ( x , a ) на интеграли ҷудошаванда на танҳо тағирёбандаи x , балки инчунин партофтан мебошад
инчунин ба параметре вобаста аст , ки кунҷи a ном дорад .

Саҳифаи 15

15
Ин y ( b , a ) дар сарҳади рост интегралӣ аст
пеш аз арзиши хат
арзиши y 1 бо дақиқ муайян карда шудааст
аз ҳолати баробарӣ бо (2-) пайдо мешавад
расм):
| y ( b , a ) - y 1 | ≤ e .
(33)
(33) лақаби шартан қаноатбахш
Биёед кунҷро аз ҷониби a * муайян кунем. (30) -
(32) Ҳолати Коши (33)
дар як кунҷи мувофиқ ба нобаробарӣ ба даст оварда мешавад
каҷи интегралие, ки аз натиҷаи ҳосилшуда пайдо мешавад
хатти (27) - (29) -и мушкилоти сарҳадӣ
д , ҳалли онҳо бо дақиқии қатъӣ гирифта мешавад.
Тасвири 2. Усули тирандозӣ
тафсири геометрӣ.
Ҳамин тариқ, алгоритми усули тирандозӣ чунин аст:
1. кунҷи 0 интихоб карда мешавад, масалан, ин
шартӣ.
2. Бо истифода аз ин усул бо ин арзиши кунҷи a 0 , y ( x , a 0 )
ва барои гирифтани y ( b , a 0 ), (30) - (32) масъалаи Коши ҳал мешавад; агар ин тавр бошад
Агар шарт (33) қонеъ карда шавад, пас (27) - (29), дурустии e будани мушкилоти арзиши ҳудуд мебошад
бо ҳал карда мешавад.
3. Дар акси ҳол, ду роҳ вуҷуд дорад:
а. y ( b , a 0 )> y 1 ; дар ин ҳолат кунҷи партофтан аз рӯи ягон услуб аст
ва (30) - (32) Масъалаи Коши ба ҳамин тарз
y ( b , a 1 ) < y 1 то пурра шудани шарт ҳал карда мешавад;
б. y ( b , a 0 ) < y 1 ; дар ин ҳолат кунҷи партофтан аз рӯи ягон услуб аст
калон карда шуд ва (30) - (32) Проблемаи Коши ҳамин усул аст
бо y ( b , a 1 ) > y 1 то даме ки шароит қонеъ карда шавад.
4. Ҳамин тавр, кунҷи оташфишонии a E ( a 0 , a 1 ) дар доираи аст
пайдо мешавад, пас арзиши воқеии як * қадамҳои зерин мебошанд
бо роҳи тақсим кардани фосила ба ду қисмҳои баробар ба даст оварда мешавад:
а. a k + 1 = (a k-1 + a k ) / 2; б. y ( x , a k + 1 ); в. y ( b , a k + 1 );
д. | y ( b , a k + 1 ) - y 1 | ≤ e нобаробарӣ таҳлил карда мешавад; агар карда шавад, у
дар сурати a * (a k + a k + 1 ) / 2 i y ( x , a *) каҷравии воқеӣ аст; тартиби дигаре
раванди итератикӣ аз банди 4 минбаъд такрор карда мешавад.
Ҳамин тариқ, фарқияти фармоишии баланд бо усули тирпарронӣ
мушкилоти сарҳадӣ ё муодилаҳои дифференсиалии бо муодила додашуда
системаро метавон ҳал кард. Масалан, (30) - (32) дар намуди зерин
мо метавонем нависем: