ҶУМҲурии ӯзбекистон вазорати маорифи ол. Ва давлатии махсус

Саҳифаи 12

12
Ин ҷо
) (
0
p - Якҷумсри навбатӣ масъалаи ғайриҳосилшавӣ
ҳалли:
,) (
) ('
xfuxAu


,) 0, ..., 0 () (

ау
a ≤ x ≤ b
(20)
м
ixu
ман
, ..., 1
,) ( 
- Ҳалли масъалаи Uniseks зерин Коши:
,) ('
uxAu

як маротиба
ман
м
ман
ау
,
, ..., 1
,) 0 ..., 0,1,0, ..., 0 () (  )

a ≤ x ≤ b
(21)
) (
xu vector-function (16) - (18) ҳалли як масъалаи хаттии хатҳои хат аст
рух медиҳад, агар он ба шароити сарҳадӣ (17) ва (18) мувофиқат кунад. Ана тамом
маънои онро дорад, ки параметрҳои p i , i = 1, ..., t чунинанд
, 0)) (
(
1

∑

aup
Г.
ман
м
ман
ман
0)) (
) ((
1
0

∑

буп
буД
ман
м
ман
ман
будан ҳалли системаи муодилаҳои хаттии алгебравии тартиботи m
бояд.
Ин системаи муодилаҳои хаттӣ алгебравии ҳалли ягона дорад,
зеро мушкилоти арзиши сарҳад дурустанд ва мушкилоти якхела Коши
Ҳалҳои (21) ба таври хаттӣ пайваст нестанд. Дар хотир доред, ки саҳ 1 ,…,
п м
танҳо ҳисоб кардан
) (
ау
ман
ва
) (
ин
ман
векторҳо
арзишҳои ҷузъҳо кифоя мебошанд. Аз ин рӯ, (20), (21)
ҳангоми ҳалли масъалаҳои ададӣ ) (
xu
ман
Дар x = b қиматҳои нуқтаи онҳо
кифоя аст. Азбаски қиматҳои p 1 ,…, p m ҳисоб карда мешаванд
он гоҳ (16) - (18) ҳалли ҷустуҷӯи мушкилиҳои марзӣ мебошад
,) (
) ('
xfuxAu


,), ..., () (
1
м
саҳ
саҳ
au 
a ≤ x ≤ b.
Мунтазам ба ҳалли масъалаи Коши.
Коҳиш додани шумораи ҳалшавандаи якхелаи Коши
имконпазир аст, агар (17) ба шароити сарҳад мувофиқат кунад ) (
au вектор m
( m > k ) алгебравии хатӣ нисбати ҷузъҳои номаълум аст
Системаи муодилаҳо чунин аст
,), ...,
(
) (
1
м
к
ман
ман
саҳ
саҳ
ау


i = 1,…, к ,
,
) (
ман
ман
pau

i = k + 1,…, м
дорад, ҳалли ва
const
i 

(яъне, агар онҳо p i , i = k + 1, ..., m ance)
агар пайваст нашуда бошад). Барои соддаӣ, фарз кунем,
const
i 

, i = 1,…, k ,
ки
,) (
) ('
xfuxAu


(22)
,
) (
ман
ман
о 

i = 1,…, k , a ≤ x ≤ b ,
(23)
0)) ((

буД
(24)

Саҳифаи 13

13 бошад
талаб кардани ҳалли як масъалаи хаттии бинарии хатҳои бинарӣ.
Системаи хаттии муодилаҳои дифференсиалии оддӣ (22) x = a аст
дар нуқтаи (23) ҳалли умумӣ, ки ба шароити сарҳад мутобиқат мекунад
мо дар намуди зерин меҷӯем:
.) (
) (
) (
1
0
∑





км
ман
ман
ик
xup
xuxu
Ин ҷо
) (
0
п - пас аз як масъалаи Junsha Коши
ҳалли:
,) (
) ('
xfuxAu


,) 0, ..., 0,
, ....
() ( 1 )
к
ау



a ≤ x ≤ b ,
м
ixu
ман
, ..., 1
,) ( 
- Ҳалли масъалаи яктарафаи Коши:
,) ('
uxAu

як маротиба
ик
км
ман
ау




,
, ..., 1
,) 0 ..., 0,1,0, ..., 0 () (
a ≤ x ≤ b .
(25)
) (
xu
вектор-функсия (22) - (24) -и мушкилоти хаттии хатҳои
Ҳалли шароити сарҳад дар нуқтаи x = b (24) аст
қонеъ мекунад. Ин маънои онро дорад, ки параметрҳои p k + i , i = 1, ..., t-k мебошанд
0)) (
) ((
1
0

∑



буп
буД
ман
км
ман
ик
(26)
( mk ) ҳалли системаи муодилаҳои хаттии алгебравӣ мебошад
бояд.
Пас аз ҳисоб кардани ҳама p k +1 ,…, p m (22) - (24)
ин роҳи ҳалли масъалаи сарҳадӣ мебошад
,) (
) ('
xfuxAu


,)
, ...,
,
, ....
() (
1
1
км
к
к
саҳ
саҳ
ау





a ≤ x ≤ b ,
Мунтазам ба ҳалли масъалаи Коши.
Ҳама масъалаҳои Каши рақамӣ ҳал карда мешаванд, бинобар ин тирандозӣ кунед
Усул ба он шахсоне тақсим карда мешавад, ки баъд аз татбиқ қарори тахминӣ доранд.
Аз ҷиҳати назариявӣ, ҳалли системаи муодилаҳо (26) беназир аст
гарчанде (25) масъалаҳои
) (
xu
ман
рақами ҳалли
агар он ба ҳалли хеле наздик бошад (тақрибан ба таври хаттӣ вобаста бошад), пас хаттӣ
системаи муодилаҳои алгебравӣ метавонанд дар ҳолати бад қарор гиранд,
яъне дурустӣ метавонад ба қадри зиёде гум шавад. Хатти якхела
mater x тағирёбии хатӣ бо суръати тағирёбии ранг аст
ин ҳолатест, ки шумо қарорҳои бетарафона доред
он метавонад. Ана як мисол.
Барои намуна. Коэффисиенти доимии зерин муодили дараҷаи чаҳорум аст
ҳалли мушкилоти сарҳадӣ:

Саҳифаи 14

14
0
180'32 ''
169 '' '24
IV





ӯ
ӯ
ӯ
ӯ
ӯ
,
] 1.0 [
∈
х
,
0241005
, 0) 1 (',
146996 нест
.0) 1 (, 0) 0 (', 0) 0 (




ӯ
ӯ
ӯ
ӯ
Роҳи равшани ҳалли ин масъалаи сарҳадӣ:
х
х
х
д
д
exu
3
2 бошад
2 бошад
) (






. Бо назардошти
решаҳои муодилаи тавсифӣ, ки ба муодилаи дифференсиалӣ мувофиқанд
Арзиш аз ҳамдигар якбора фарқ мекунад. Инҳо: -1, -2, -3, 30. Ин аст
нишон медиҳад , ки дар нуқтаҳои ба канори рости фосила ҷойгиршуда ( x ≈ 1)
ҳамаи онҳое, ки бо дараҷаҳои хурдашон дараҷаи ночиз фарқ мекунанд
ҳалли
х
ман
ман
eCu 30
≈
, i = 1,2,3,4, мавҷуданд, яъне онҳо аз ҳамдигар танҳо аз ҷониби C i ҷудо карда шудаанд
танҳо дар мултипликаторҳо фарқ мекунад. Дар ин ҳолат (26) алгебраи хаттӣ аст
ҷадвали системаи муодилаҳо хеле бад хоҳанд буд ва
ҳалли усули дар боло зикргардида номуайян аст.
Дар баъзе ҳолатҳо (25) масъалаи Коши
) (
xu
ман
ҳалли [ a , b ]
усули ортогонализатсия дар баъзе нуқтаҳои дохилии қисмат ба ин кӯмак мекунад
хоҳад дод. Агар ягон ҳалли тавозуни дифференсиалӣ оҳиста афзоиш ёбад,
дар ин ҳолат сохтмони муодилаи букмекерӣ барои баъзе дохилӣ р ∈ [ а , б ] нуқтаҳои
имкон медиҳад
Агар мушкилоти хатӣ коэффисиенти тағирёбанда дошта бошанд, пас
раванди баҳисобгирӣ мураккаб аст.