ҶУМҲурии ӯзбекистон вазорати маорифи ол. Ва давлатии махсус

Супориши 2.
Аз функсияҳое, ки аз ҳалли масъалаи сарҳад вобастаанд
арзиши тахминиро ҳисоб кунед
1-масалан. Дар поён ҳалли барои маҳсулоти фармоишии баландтар оварда шудааст

Саҳифаи 42

42 бошад
,) (
) (
1
0
) (
) (
∑




саҳ
к
к
к
саҳ
xf
uxa
ӯ
bxam
ман
auc
саҳ
j
ман
j
ij
≤
≤


∑


,
, ..., 2,1,
) (
1
0
) (

м
ман
гурда
саҳ
j
ман
j
ij



∑


, ..., 2,1,
) (
1
0
) (

ҳалли масъалаи сарҳадӣ ва он чӣ аз ҳалли он вобаста аст
∫
б
а
саҳ
dx
ӯ
uuxF
Ман
)
, ..., ', ( ) (
арзиши тахминии функсионалиро ҳисоб кунед.
Ҳалли дақиқи марз бо назардошти мушкилоти марзӣ ҳалли дақиқи ин мисол маълум аст
тирандозӣ бо усули Адамс, ки он на камтар аз тартиби сеюм аст
Сифати ҳисобро (хатогӣ ва вақти ҳисобкунӣ) бо усул баҳо диҳед.
Ҳуҷҷатҳои зерин заруранд:
1) барои алгоритми усули тирандозӣ барнома тартиб диҳед; қадами худкор
аз рӯи усули Адамс, ки на камтар аз тартиби сеюми интихоби
барномаи ҳисоб эҷод кунед ё барномаҳои стандартиро истифода баред;
2) масъалаи мушкилоти сарҳадӣ x i = ih , i = 0,1,…, 10, h = 0.1
y i = y ( x i ) ҳалли тақрибӣ дар нуқтаҳо бо шароити аниқи сарҳад
ҳал кардан; хатои маҳаллиро ҳамчун  = 10 -7 гиред ;
3) ин
ман
ман
ман
й
xu 

) (
макс

хатогии ҷаҳонӣ ва вақти ҳисобро ҳисоб кунед
тахмин (масалан, барои баровардани як хатои маҳаллӣ дода мешавад
бо шумораи ҳисобҳои дар тарафи рости масъала гузошташуда).
4) пас аз сохтани барнома барои ҳалли масъалаи сарҳадии додашуда I
Масъалаи ҳисоби арзиши функсия боз як мушкили дигарест
бо баробарӣ пур карда мешавад:
.0) (
),
, ..., ', ( ) (


∂
∂
Айнй
ӯ
uuxF
х
Ман
саҳ
Имконоти ҳисоб
1-вариант.
, 363 '') 4 (
) 1 ( IV.)






х
uux
ӯ
х
0 ≤ x ≤1,
710295 нест
.3
) 0 (' 

ӯ
,
6247.81 нест
) 0 ('' ' 

ӯ
,
00690887 муроҷиат кунед
.0) 1 (

ӯ
,
234901 нест
.0) 1 (''

ӯ
.
Ҳалли дақиқ:
1
2 бошад
cos
) (



х
х
xu
.

Саҳифаи 43

43 бошад
Интеграли зеринро ҳисоб кунед:
dx
uu
I ∫

1
0
2 бошад
) '' '' (() .
2-вариант.
,
300
64''63
2 бошад
IV
х
д
ӯ
ӯ
ӯ





0 ≤ x ≤1,
5) 0 ('') 0 (

u
ӯ
,
1
) 0 ('') 0 ( 

у
ӯ
,
1121.1) 1 ('


ӯ
,
0010388 нест
.0) 1 (''

ӯ
.
Ҳалли дақиқ:
х
собиқ
xu
2 бошад
cos
) (



.
Интеграли зеринро ҳисоб кунед:
dx
uuu
I ∫

1
0
2 бошад
) '' '((
.
Мисоли 2 Ҳалли масъалаи зерин ба маҳсулоти фармоишии баландтарин
ҳалли мушкилоти сарҳадиро ҳал кунед:
,
,)
, ..., '', ',,
) 1 (
) (
bxa
ӯ
uuuxf
ӯ
саҳ
саҳ
≤
≤


,
, ..., 2,1
, 0)) (
), ...,
(''), ('), ((
) 1 (
м
ман
а
ӯ
aauauug
саҳ
ман



,
, ..., 2
, 1
, 0)) (
), ...,
(''), ('), ((
) 1 (
саҳ
м
мил
б
ӯ
бубубуг
саҳ
ман





ва ин, ки ба ҳалли система вобаста аст
∫
б
а
саҳ
dx
ӯ
uuxF
Ман
)
, ..., ', ( ) (
арзиши тахминии функсионалиро ҳисоб кунед.
Ҳалли дақиқи марз бо назардошти мушкилоти марзӣ ҳалли дақиқи ин мисол маълум аст
сифати ҳисобро (вақти хатогӣ ва ҳисобкунӣ) бо усули тир баҳо диҳед.
Барои ҳалли масъалаи Коши усули Фельдбергро истифода баред.
Ҳуҷҷатҳои зерин заруранд:
1) барои алгоритми усули тирандозӣ барнома тартиб диҳед; Усули Фельдберг
барномаи ҳисоб эҷод кунед ё барномаҳои стандартиро истифода баред;
2) масъалаи мушкилоти сарҳадӣ x i = ih , i = 0,1,…, 10, h = 0.1
y i = y ( x i ) ҳалли тақрибӣ дар нуқтаҳо бо шароити аниқи сарҳад
ҳал кардан; хатои маҳаллиро ҳамчун  = 10 -6 гиред ;
3) ин
ман
ман
ман
й
xu 

) (
макс

хатогии ҷаҳонӣ ва вақти ҳисобро ҳисоб кунед
тахмин (масалан, барои баровардани як хатои маҳаллӣ дода мешавад
бо шумораи ҳисобҳои дар тарафи рости масъала гузошташуда).
4) пас аз сохтани барнома барои ҳалли масъалаи сарҳадии додашуда I
арзиши функсиониро ҳисоб кунед.
Имконоти ҳисоб
Опсияи 1.

Саҳифаи 44

44 бошад

,
1
2 бошад
'2' ') 1
2 (
1
1
4 бошад
3
2 бошад
2 бошад
2 бошад
2 бошад
2 бошад
2 бошад
2 бошад
IV



│
│
⎠
⎞
│
│
⎝
⎛





х
ӯ
uu
х
х
х
ӯ
0 ≤ x ≤1,
2 бошад
) 0 ( 
ӯ
, 0) 0 ('

ӯ
, 1) 0 (''

ӯ
, 0) 0 ('' '

ӯ
.
Ҳалли дақиқ:
1
2 бошад
) (
2 

х
xu
.
Интеграли зеринро ҳисоб кунед:
dx
uuu
I ∫

1
0
2 бошад
) '' '((
.
2-вариант.
,) 15
2 (гуноҳ)
2син
'' '' ' 2
х
х
д
х
х
euuuu







0 ≤ x ≤1,
0) 0 ('') 0 ('2) 0 (2)



ӯ
ӯ
ӯ
,
2624.2 нест
) 1 () 1 (' 

у
ӯ
, 4) 0 ('') 0 (') 0 (


∙
ӯ
ӯ
ӯ
.
Ҳалли дақиқ:
х
exu x 2sin
) (  )
.
Интеграли зеринро ҳисоб кунед:
dx
uu
I ∫

1
0
2 бошад
2 бошад
) '' '((
.
Супориши 3.
Тартиби дуввум барои муодилаи дифференсиалии оддӣ фарқ мекунад
ҳаллу фасли рақамии масъалаҳои ҷолиби марзӣ бо усули тирандозӣ
Ҳалли рақамии мушкилоти зерини сарҳадӣ тавассути тирандозӣ
Барнома тартиб диҳед, натиҷаҳоро таҳлил кунед ва дар мавриди зарурӣ
ҳисобҳои иловагӣ иҷро кунед.
1-масалан. Дар зер омӯхтани хамираи чӯбчаи кантвервер оварда шудааст
ба як масъалаи сарҳади ғайримарҳидӣ расонида мешавад:
y '' ( x ) + b cos y ( x ) - муодилаи дифференсиалӣ;
y (0) = 0; y '(1) = 0 - шароити сарҳадӣ,
ки Y кунҷи кадрии фасли нисбат ба меҳвари чӯбро аст; Ок - балка
координата дар меҳвари меҳвар. Ҳалли рақамии ин мушкилотро хонед
бо усули тирандозӣ дар имконоти зерин муайян кунед: b = 0.1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5.
Мисоли 2 Дар тарҳрезии гузаргоҳҳои барқии дақиқ
сатҳи рӯи бадан барои падидаи паҳншавии гармӣ дар шакли радиатсия
баланд бардоштани сатҳи он аҳамияти бузурги амалӣ дорад, зеро он зиёдатӣ аст
усули ягонаи паҳнкунии гармӣ аст. Дар ин маврид
ба миқдори камтарини дастгоҳи гармкунак
кунҷҳои хурдтарини байни ҷонибҳои онро лоғар кунед
дар шакли заррин ҳалқаи омода кардааст. дар чунин табақ
таќсимоти њарорат њалли масъалањои зерини марзї мебошад:

Саҳифаи 45

45
0
) 1 (
, 1) 0 (, 0)
) 1 (
) 1 (
1
4 бошад
2 бошад
2 бошад






│
│
⎠
⎞
│
│
⎝
⎛





dx
дй
й
тгх
й
dx
дй
тгх
тг
х
dx
йд
ҳ


ҳ



Ин ҷо
;
;
;
;
$ B)
Т
$ B)
$ B)
Т
Т
$ B)
$ B)
Т
$ B)
рр
з
рр
з
Т
Т
й
рр
рр
х









ҳ
а - кунҷҳои судї
кунҷ дар байни; r , r B , r T , z T - радиуси ҷорӣ, радиуси пойгоҳ, мутаносибан
радиуси сеюм ва ғафсии заррин сеюм; T ва T B ҳарорати ҷорӣ аст
ва ҳарорати пойгоҳ. Ин y - ҳарорати нисбӣ дар табақ аст
дар параметрҳои r = 0.5, th = 0.05, a = 6 0 ва b пас аз арзиши параметр
Вариантҳоро муайян кунед: b = 0.2; 0,4; 0,6; 0,8; 1.0.
Мисоли 3 Реактори ғуборӣ омехтаи реактивҳои кимиёвист
Чунин реакторҳо корхонаи кимиёӣ мебошанд
яке аз дастгоҳҳои муҳим дар тарроҳӣ мебошад. Фарз мекунем,
ҷараёни изотермияи n -order A + A →B дар реактор ҷараён дорад
даст Дар ин ҳолат, консентратсияи y- таносуби ҷузъи A чунин аст
дар мушкилоти арзиши ҳудуд ёфт мешавад:
.0
) 1 (
, 1
) 0 (
1
) 0 (
, 0
2 бошад
2 бошад






дз
дй
дз
дй
Н
й
НРй
дз
дй
Н
дз
йд
н
Бунда
,
,
,
,
v
кЛ
Р
Э.
vL
Н
Л
х
з
C
C
й
а
АО
А




ин ҷо C A - консентратсияи компоненти А ; C AO - ба қубур меояд
консентратсияи компоненти А дар моеъи афтода ҳузур дорад ; Л -
дарозии қубур (ин дарозии қубур барои анҷом додани аксуламал
тахмин карда мешавад); v - суръати ҷузъи А дар меҳвар;
E a коэффициенти самаранокии диффузия мебошад; k реаксияи химиявӣ мебошад
сатҳи пайдоиши доимӣ. Y - comsentra нисбии ҷузъи A
Ҳароратро дар параметрҳои зерин муайян кунед: 1) n = 2, N = 1, R = 1.94; 2) n =
2, N = 1, R = 3.24; 3) n = 2, N = 2, R = 0.4; 4) n = 2, N = 2, R = 0.815; 5) н
= 2, N = 2, R = 2.16;
Мисоли 4 Интиқоли гармӣ ва оммавӣ дар катализаторҳои дарднок
Масъалаҳои зерини марзӣ баррасӣ мешаванд:
.1) 1 (
, 0
) 0 (
,
)
1 (
1
)
1 (
эксп
2 бошад
2 бошад


│
│
⎠
⎞
│
│
⎝
⎛




й
dx
дй
й
й
й
dx
йд



Дар параметрҳои зерин роҳи ҳалли ин мушкилотро муайян намоед:
1) b = 0.4, g = 10, d = 0.14; 2) b = 0.3, g = 15, d = 0.10; 3) b = 0.4, g = 10,
d = 0.12; 4) b = 0.3, g = 15, d = 0.08; 5) b = 0.2, g = 20, d = 0.10.