Umumiy fizika kursidan masalalar to’plami

V BOB. NISBIYLIK NAZARIYASI ELEMENTLARI. 
ATOM VA YADRO FIZIKASI 
Masalalar yechish boʻyicha namunalar 
1-masala.
Zarrachaning xususiy yashash vaqti 
8
0
2,5 10 s
t



. U tugʻilishidan 
to parchalanishigacha s=500 m yoʻl bosib oʻtgan boʻlsa, uning tezligi 
yorugʻlikning vakuumdagi tezligidan necha foiz kam? 
Yechish.
Tezliklar farqi: 
v
c
v
  
Foizlarda esa:
100%
100%
1 100%
v
c
v
c
v
v
v











. 
Vaqt formulasiga koʻra 
0
2
2
1
t
t
v
c


, bu yerda 
s
t
v

, shuning uchun 
0
2
2
1
s
t
v
v
c


. 
Bu yerdan 
2 2
2
0
cs
v
c t
s


. 
Demak, 
2
0
100%
1 1 100%
0,01%
v
ct
v
s








 









. 
2-masala.
Massasi m boʻlgan relyativistik zarracha inertsial sanoq sisteasiga 
nisbatan tinch holatda ikkita m
1
va m
2
massali zarrachalarga parchalandi. Bu 
zarrachalarning energiyalarini aniqlang. 
Yechish.
Bu zarrachalar uchun energiyaning va impulsning saqlanish qonuni 
oʻrinlanadi. Zarracha parchalanishdan oldin tinch turgan edi, demak natijaviy 
impuls nolga teng. U holda p
1
=p
2
boʻladi. Energiya esa 
0
1
2
E
E
E


, bu yerda 
2
0
E
mc

, shuning uchun 
2
1
2
mc
E
E


. 
Har bir zarracha energiyasining impulsiga bogʻliq formulasini yozamiz: 
2
2 2
2 4
1
1
1
E
p c
m c


2
2 2
2 4
2
2
2
E
p c
m c


p
1
=p
2
ekanligidan 
2
2 4
2
2 4
1
1
2
2
E
m c
E
m c



. Bundan 


2
2
2
2
1
2
1
2
c
m
m
m
E
m



, 

---

138 


2
2
2
2
1
2
1
2
c
m
m
m
E
m



. 
3-masala.
Kislorodning temperaturasini izoxorik ravishda 10°C dan 410°C 
gacha qizdirganda uning massasi qanchaga ortadi? Kislorodning 10°C dagi 
massasi m=10 kg. 
Yechish.
Kislorodning toʻla energiyasining oʻzgarishi unga berilgan isssiqlik 
miqdoriga tengdir: 
E
Q
 
, bu yerda 
2
E
mc
  
, 


2
1
Q
cm t
t


. 
Kislorodning doimiy hajmdagi solishtirma issiqlik sigʻimi 
2
i R
c


, bu yerda 
i
=5 – ikki atomli kislorod molekulalarning erkinlik darajasi. U holda 


2
1
2
i R
Q
m t
t



. 
Massa ortishi esa 


11
2
1
2
3 10
kg
2
iRm
m
t
t
c


 

 
. 
4-masala.
Boshlangʻich tezligi nol boʻlgan elektronga F=2 nN kuch bilan 
t=10 s vaqt davomida ta’sir etganda qancha ish bajariladi? 
Yechish.
Bajarilgan ish elektronning erishgan kinetik energiyasiga teng: 
2
2
2
1
1
1
k
A
E
mc
v
c
















. 
Kuch impulsi: 
Ft
p
p
  
, bu yerda 
2
2
1
mv
p
v
c


. Bundan
   
2
2
Ftc
v
mc
Ft


. 
Demak, bajarilgan ish 
2
2
1
1
Ft
A
mc
mc

















. 
Bu yerda 
1
Ft
mc

boʻlganligi uchun bajarilgan ish quyidacha boʻladi: 
6 J
A
cFt


. 
5-masala.
Qanday minimal temperaturada atomar holatdagi vodorod atomlari 
toʻqnashib koʻrinuvchi yorugʻlik chiqaradi? 

---

139 
Yechish.
Atom koʻrinadigan nurlanish chiqarishi uchun elektronlari m=1 
asosiy holatdan kamida n=3 holatga oʻtishi kerak. Shunda ular 2-holatga qaytib 
tushishda qizil yorugʻlik fotoni nurlantiradi. 
Atomlarni qoʻzgʻalgan holatga oʻtkazish uchun ularni shu energiyagacha 
qizdirish kerak. Buning uchun atomlarga kamida 2E
k
issiqlik energiyasini berish 
kerak, bu yerda E
k
– atomning oʻrtacha kinetik energiyasi. Molekulyar fizikadan 
ma’lumki, 
3
2
k
E
kT

. 
Atom uchun berilishi kerak boʻlgan energiya 
2
2
1
1
E
hR
m
n








. 
Energiyaning saqlanish qonuniga koʻra 
2
2
3
1
1
2
2
kT
hR
m
n








. 
Bu yerdan 
4
2
2
1
1
4,7 10 K
3
hR
T
k m
n










. 
6-masala.
16
8
O
kislorod yadrosining solishtirma bogʻlanish energiyasini 
aniqlang. Yadro massasi M
y
=15,99052 m.a.b., proton massasi m
p
=1,00783 m.a.b., 
neytron massasi m
n
=1,00866 m.a.b. 
Yechish.
solishtirma bogʻlanish energiyasi bu har bir nuklonga toʻgʻri 
keladigan bogʻlanish energiyasidir, ya’ni 
'
bog
E
A


. 
Bogʻlanish energiyasi esa 


'
931
MeV
bog
p
n
y
E
Zm
Nm
M



. 
Bu yerda N=A-Z neytronlar soni. Demak, 




931
8, 2 MeV/nuklon
p
n
y
Zm
A Z m
M
A






. 
7-masala.
Radioaktiv namunaning aktivligi 8 kunda toʻrt marta kamaydi. Bu 
namunaning yarim yemirilish davrini aniqlang. 
Yechish.
Radioaktiv elementning aktivligi deb vaqt birligi ichida 
yemirilayotgan yadrolar soniga aytiladi. Boshlangʻich paytda aktivlik A
0
, t vaqtdan 
keyin esa A boʻlsin. U holda 
0
2
t
T
A
A




---

140 
tenglama oʻrinli boʻladi. Bu yerdan 
0
2
t
T
A
A

. 
Tenglikni ikkala tomonini ham logarifmlab, yerim yemirilish davrini 
aniqlaymiz: 
0
lg 2
4 kun
lg
T
t
A
A


. 
8-masala.
14
7
N
azot izotopini α-zarrachalar bilan bombardimon qilinganda 
17
8
O
kislorod izotopi va yana bitta zarracha hosil boʻldi. Bu qanday zarracha? Bu 
reaksiyada qanday energiya ajraladi? 
Yechish.
Reaksiya tenglamasini tuzamiz: 
14
4
17
7
2
8
A
Z
N
He
O
x



14
4 17
7
2
8
A
Z
 


   

=>
1
1
A
Z


 

Demak, bu zarracha 
1
1
H
proton. 
Ikkinchi savolga javob berish uchun reaksiyaga kirishuvchi azot yadrosi va α-
zarrachalarning tinchlikdagi energiyalari yigʻindisi bilan reaksiya mahsuli kislorod 
yadrosi va protonlarning tinchlikdagi energiyalari yigʻindisini solishtirsh kerak. 


1
931
=16763,4 MeV
N
W
M
M



, 


2
931
=16764,5 MeV
O
H
W
M
M


. 
W
1
2
ekanligidan bu reaksiya endotermik reaksiya, ya’ni energiya yutiladi. 
Energiyalar farqi esa 
2
1
1,1 MeV
W
W
W
 


. 

---

141 
RELYATIVISTIK MEXANIKA 
881.
Qanday 
v
tezlikda jism uzunligining relyativistik qisqarishi 1 % ni tashkil 
etadi? Qanday tezlikda – 50 %? 
882.
Myuonning (nobarqaror elementar zarracha) ma’lumotnomalarda berilgan 
oʻrtacha yashash vaqti 
τ
0
=2,2 mks
. Myuonlar oqimi 
v=0,95c
tezlik bilan 
harakatlanadi. Toʻqnashish boʻlmaganda ularning oʻrtacha yugurish yoʻlini 
aniqlang. 
883.
Kosmik raketa kuzatuvchidan 
v=0,80c
tezlik bilan uzoqlashmoqda. Raketaga 
toʻp oʻrnatilgan boʻlib, u snaryadga raketaga nisbatan 
u
tezlik beradi. a) raketa 
yoʻnalishida 
u=v
tezlik bilan otilgan snaryadning kuzatuvchiga nisbatan 
qanday 
V
tezlikka ega boʻladi? b) orqaga qanday 
u
tezlik bilan otilgan snaryad 
kuzatuvchiga unga nisbatan 
V=v
tezlik bilan yaqinlashadi? 
884.
Relyativistik zarracha ikkita bir xil boʻlakka parchalandi. Ulardan birining 
tezligi nolga teng. Zarrachaning parchalanishgacha boʻlgan 
v
tezligini va 
ikkinchi boʻlakning 
v
2
tezligini aniqlang. Zarracha tinch holatda parcha-
langanda har bir boʻlak 
u
tezlikka teng boʻlishi ma’lum. 
885.
Ikkita bir xil zarrachadan biri tinch turibdi, ikkinchisi 
v
relyativistik tezlik 
bilan harakatlanmoqda. Tezliklarni qoʻshishning relyativistik formulasini 
qoʻllab, zarrachalar massa markazining 
u
tezligini aniqlang. 
886.
K sanoq sistemaga nisbatan ikkita hodisalar orasidagi masofa 
l
ga teng, bu 
hodisalar vaqtlari farqi esa 
τ
ga teng. 
2 2
2
S
c
l



belgilash kiritamiz. K' sanoq 
sistemaga nisbatan bu kattalik
2
2
2
'
'
'
S
c
l



boʻladi. Nisbiylik nazariyasi 
postulatlaridan kelib chiqqan holda S va S' kattaliklar doimo bir xil ishoraga 
ega boʻlishi va bir xil vaqtda nolga aylanishini isbotlang. 
887.
Ma’lumki hodisalarning birvaqtliligi nisbiydir. Koptokka zarba berilish va 
uning deraza oynasiga tegishi bir vaqtda sodir boʻladigan K' sanoq sistemasi 
mavjudmi? 
888.
Vodorod atomi 
λ
0
=21 cm
toʻlqin uzunlikdagi radiotoʻlqinlarni nurlantirishi 
mumkin (nurlantiruvchi atomga bogʻlangan sanoq sistemasida). Yerga 
nisbatan perpendikulyar yoʻnalishda 
v=0,60c
tezlik bilan harakatlanayotgan 
vodorod atomidan Yerda qanday toʻlqin uzunlikdagi nurlanish qabul qilinadi? 
889.
Kosmik kema Yerga nisbatan 
v=0,60c
tezlik bilan uchmoqda. Kema 
kabinasida piyoz poyasi 
u
0
=5,0 cm/sutka
tezlik bilan oʻsmoqda. Yerdagi 
kuzatuvchiga nisbatan poyaning oʻsish tezligi qanday boʻladi? Poya kema 
harakati yoʻnalishiga perpendikulyar joylashgan. 
890.
Oʻz oʻqi atrofida 
ω
burchak tezlik bilan aylanuvchi kosmik stansiyaga lazer 
oʻnatildi. Lazer aylanish oʻqiga perpendikulyar yoʻnalishda yorugʻlik oqimini 
chiqaradi. Kosmik stansiyadan 
l
masofada oqimga normal joylashgan ekran 

---

142 
boʻylab yorugʻ dogʻ 
v=ωl
tezlik bilan koʻchadi. 
l>c/ω
boʻlganda ekrandagi 
yorugʻ dogʻning tezligi yorugʻlik tezligidan ortib ketadi. Bu nisbiylik 
nazariyasi postulatlariga zid emasmi? 
891.
Tinchlikdagi massasi 
m
boʻlgan jism 
a
tezlanish bilan toʻgʻri chiziqli 
harakatlanmoqda. Jism tezligi 
v
boʻlgan onda unga qanday 
F
kuch ta’sir 
qiladi? 
892.
Elektron kuchlanganligi E boʻlgan bir jinsli elektr maydonda relyativistik 
tezlikkacha tezlashadi. Elektron tezligining vaqtga bogʻliq formulasini yozing 
va grafigini chizing. Qanday vaqtdan keyin u yorugʻlik tezligining yarmiga 
erishadi? Elektronning boshlangʻich tezligi nolga teng deb hisoblansin. 
893.
Oldingi masalada elektron 
v
tezlikka erishishi uchun qanday 
s
yoʻlni bosib 
oʻtishi kerak? 
s(t)
bogʻliqlik formulasini yozing. 
894.
Tinchlikdagi massasi 
m
boʻlgan jism doimiy 
v
tezlik bilan egri chiziqli 
harakatlanmoqda. Jism tezlanishi 
a
boʻlgan onda unga qanday 
F
kuch ta’sir 
qiladi? 
895.
Siklotronda relyativistik aylanayotgan protonning 
T
aylanish davri uning 
v
tezligiga qanday bogʻliq? Magnit maydon induksiyasi 
B
. 
896.
Relyativistik zarrachaning 
W
toʻla va 
W
k
kinetik energiyasini uning 
m
tinchlikdagi massasi va 
p
impulsi orqali yozing. 
897.
Energiyasi protonning tinchlikdagi energiyasiga teng boʻlgan elektronning 
tezligi yorugʻlik tezligidan qancha kam? 
898.
Tinch turgan poyezdning massasi 
m=3000 t
. U 
v=72 km/h
tezlik bilan 
harakatlanganda massasi qanchaga ortadi? 
899.
m=10 kg
suv muzlaganda massasi qancha kamayadi? 
900.
Zarrachaning 
v
tezligi qanday boʻlganda uning kinetik energiyasi tinchlikdagi 
energiyasiga teng boʻladi? 
901.
Proton 
U=700 kV
tezlashtiruvchi potensiallar farqidan oʻtgandan keyin 
qanday 
v
p
tezlikka erishadi? Huddi shunday potensiallar farqida elektron 
v
e
qanday tezlikka erishadi? Zarrachalarning boshlangʻich tezligi nolga teng. 
902.
Siqilgan prujinali naychaning uchlarida ikkita 
m
massali bir xil sharchalar ip bilan ushlab turilibdi 
(rasmga qarang). Ip uzilganda sharchalar 
u
tezlik 
bilan otilib ketadi. Naycha oʻz oʻqi boʻyicha 
v>u
tezlik bilan ilgarilanma harakatlanayotganda ip uzilsa, sharchalar qanday 
v
1
va 
v
2
tezliklarda otiladi? Otilgan sharchalarning yigʻindi impulsi qanday boʻladi? 
Olingan natija impulsning saqlanish qonuniga zid emasmi? Tezliklarni 
relyativistik deb hisoblang. 
903.
Har bir boʻlakning tinchlikdagi massasi 
m 
(884-masalaga q.). Zarrachaning 
tinchlikdagi massasi qanday boʻlgan? Zarrachaning parchalanishdan oldingi 
902-masalaga. 

---

143 
p
1
impulsi va boʻlaklarning 
p
2
yigʻindi impulsini aniqlang. Olingan natija 
impulsning saqlanish qonuniga boʻysunadimi? 
904.
Relyativistik zarracha tinchlikdagi massasi 
m
boʻlgan ikkita bir xil boʻlakka 
parchalanadi. Boʻlaklardan biri laboratoriya sanoq sistemasiga nisbatan tinch 
turadi, ikkinchisi esa 
v=0,80c 
tezlik bilan harakatlanadi. Zarracha 
parchalanishgacha qanday 
u
tezlik va 
M
tinchlikdagi massaga ega boʻlgan? 
905.
Tinch turgan vodorodli nishonni proton bilan bombardimon qilganda huddi 
energiyalari 
W
1
=70 GeV
dan boʻlgan ikkita proton toʻqnashgandagidek 
jarayon yuz berishi uchun protonga qanday 
W
energiya berish kerak?