Учебное пособие для студентов магистерских программ москва Екатеринбург 014 удк ббк п

Методы классификации 
Под классификацией в общем случае понимается «разделение 
рассматриваемой совокупности объектов или явлений на однород-
ные, в определенном смысле, группы либо отнесение каждого из за-
данного множества объектов или явлений к одному из заранее из-
вестных классов»
41
. Термин классификация используется как для 
обозначения самого процесса, так и его результата. 
Задачи классификации относятся к задачам многомерного ста-
тистического анализа. В них объекты описываются в виде векторов в 
пространстве характеризующих эти объекты признаков. Задачи клас-
сификации делятся на три принципиально различных вида – 
дискри-
минантный анализ
, 
кластерный анализ
, 
задачи группировки
42
.
Задача 
дискриминантного анализа
состоит в нахождении прави-
ла, по которому наблюдаемый объект может быть отнесен к одному 
из заданных классов. При этом предполагается, что классификация 
объектов уже известна. Классы могут быть описаны как непосредст-
венно в математических терминах, так и с помощью обучающих вы-
борок. В обучающих выборках для каждого объекта зарегистрирова-
ны значения признаков и класс, к которому этот объект относится. 
Поскольку классификация объектов известна, методы дискриминант-
ного анализа часто называют классификацией с учителем. 
Кластерный анализ
применяется для выделения однородных ка-
тегорий объектов, когда на основании статистических данных необ-
ходимо разделить элементы выборки на группы близких между собой 
объектов, которые обычно называют кластерами. «Близость» объек-
тов должна определяться совокупностью значений измеренных при-
знаков. Разбиение объектов на кластеры осуществляется одновремен-
но с формированием этих кластеров. В связи с тем, что классы и их 
число, а также сущность классификации заранее не известны, кла-
стерный анализ называют классификацией без учителя. 
В задачах 
группировки
классы заранее не заданы и не требуется, 
чтобы они были существенно различными. В качестве примера мож-
но привести группировки по уровню дохода, числу детей в семье, но-
меру группы студента.
41
Годин А.М. Статистика: Учебник / А.М. Годин. 

10-е изд. Перераб. И исправ. 

М.: Издательско-торговая 
корпорация «Дашков и Ко», 2012.

452 с. 
42
Е.И. Куликов. Прикладной статистический анализ. Учебное пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: 
Горячая линия-Телеком, 2008.-464 с.: ил. 

---

169 
Целью и кластеризации, и группировки является обнаружение и 
выделение классов. Однако задачей кластер-анализа является поиск 
на основании существующих наблюдений достаточно изолированных 
скоплений объектов (кластеров), то есть выявление «естественного» 
разбиения на классы. При группировке объекты разбиваются на 
группы независимо от того, естественны ли границы разбиения или 
нет, поэтому соседние группы могут незначительно отличаться друг 
от друга.
Хотя для решения задач кластеризации и группировки могут 
применяться одинаковые методы, принципиальное различие между 
ними состоит в том, что на практике при анализе конкретных данных 
кластеризация не всегда может быть успешно проведена, если данные 
достаточно однородны, и в этом случае возможна только их группи-
ровка. 
Для формализации общей задачи классификации рассмотрим 
формы задания исходных статистических данных и получаемого ре-
зультата
43
. 
В качестве входных данных имеется: 
1)
 n
классифицируемых объектов, представленных матрицей 
«объект-свойство»
x
1
(1) 
x
1
(2)
... x
1
(p) 
x
2
(1) 
x
2
(2)
... x
2
(p)
(5.38) 
.......................... 
x
n
(1) 
x
n
(2)
... x
n
(p) 
Здесь