Учебное пособие для студентов магистерских программ москва Екатеринбург 014 удк ббк п

x
i
(j)
– значение 
j
-го анализируемого признака (
j
= 1,...
,p)
, ха-
рактеризующего состояние 
i
-го объекта. Тогда каждая 
i
-я строка мат-
рицы отражает значения 
р
признаков, характеризующих 
i
-й объект. 
2)
обучающие выборки 
q
X
X
X
,...,
,
2
1
(5.39) 
Каждая выборка 
X
k
(
k
=1, 2,..., 
q
) определяет значения анализи-
руемых признаков на 
n
k
объектах, о которых априори известно, что 
все они принадлежат 
k
-му классу. Число 
q
различных выборок (5.39) 
43
Годин А.М. Статистика: Учебник / А.М. Годин. 

10-е изд. Перераб. И исправ. 

М.: Издательско-торговая 
корпорация «Дашков и Ко», 2012.

452 с. 

---

170 
равно общему числу всех возможных классов. Следовательно, каж-
дый класс представлен своей совокупностью выборочных данных. 
Если при исследовании на «входе» задачи имеются как класси-
фицируемые данные (1), так и обучающие выборки (2), то решается 
задача классификации с обучающими выборками («классификация с 
учителем). Если обучающие выборки отсутствуют, то речь идет о за-
даче «классификации без учителя». 
Выходной результат может быть двух видов: 
1.
Если число классов и их сущность заранее определены, то каж-
дому из 
классифицируемых объектов должен быть присвоен номер 
класса, к которому он принадлежит.
2.
Если число классов и их сущность определяются в процессе 
классификации, то результатом процедуры классификации будет раз-
биение всей совокупности объектов на определенное число однород-
ных групп (классов). 
В первом случае классификация проводится при наличии обу-
чающих выборок и является задачей дискриминантного анализа. Во 
втором случае имеет место решение задач кластеризации или группи-
ровки. 
Дискриминантный анализ 
С помощью дискриминантного анализа на основании некоторых 
признаков объект может быть причислен к одной из нескольких за-
данных заранее групп.
Линейный дискриминантный анализ основывается на предпо-
ложении, что данные подчиняются многомерному нормальному за-
кону. В дискриминантном анализе рассматриваются две задачи
44
:
1) устанавливается правило, в соответствии с которым объект 
относится к одному из известных классов. Обычно это линейная 
функция от признаков – функция классификации (или дискрими-
нантная функция):
S = b
1
х
1
+b
2
х
2
+... + b
n
х
n
+а , 
где 
x
1
, …,х
n
— значения признаков, соответствующих рассмат-
риваемым объектам; константы 
b
1
,...,
b
n
и 
a
— коэффициенты, кото-
рые должны быть оценены с помощью дискриминантного анализа. 
Целью анализа является определение таких коэффициентов, чтобы по 
44
Орлов А.И. Прикладная статистика.–М.: Издательство «Экзамен», 2004. 

---

171 
значениям дискриминантной функции можно было с максимальной 
четкостью провести разделение объектов по группам. 
2) по установленному правилу классифицируются новые объек-
ты. Объект относится к классу