Учебное пособие для студентов магистерских программ москва Екатеринбург 014 удк ббк п

Таблица 5.8 

 Данные для анализа по двум факторам 
Марка товара 
Торговая точка 
Продажи 
1 
1 
7 
1 
2 
9 
1 
3 
21 
1 
4 
15 
2 
1 
3 
2 
2 
14 
2 
3 
19 
2 
4 
10 
3 
1 
8 
3 
2 
10 
3 
3 
20 
3 
4 
17 
 
В этом примере существует три источника общей дисперсии: 
случайная ошибка (внутригрупповая дисперсия), изменчивость, свя-
занная с торговой маркой товара, и изменчивость, обусловленная 
наличием нескольких торговых точек. Результат дисперсионного 
анализа, проведенного в пакете STATISTICA, приведен в таблице 5.9. 
 

---

166 
Таблица 5.9 

 Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений 
 
SS 
Степени 
свободы 
MS 
F 
p 
Между группами
Марка товара 
10,50 
2 
5,25 
0,69 
0,5400 
Между группами
Торговая точка 
308,25 
3 
102,75 
13,55 
0,0044 
Внутри групп 
45,50 
6 
7,58 
Общая 
364,25 
11 
33,11 
 
Поясним результаты расчета. По фактору А (Марка товара) 
имеется три группы наблюдений, число степеней свободы равно 2, по 
фактору В (Торговая точка) имеется 4 группы наблюдений, число 
степеней свободы равно 3. Всего имеем 12 наблюдений, общее число 
степеней свободы 11. Для внутригрупповой изменчивости получаем 
12-2-3=6 степеней свободы. Рассчитанные оценки дисперсий (MS) 
дают значения F-критерия, соответствующие Р-значениям 0,54 для 
фактора А и 0,0044 для фактора В. Р-значение представляет собой 
вероятность того, что значение дисперсионного отношения попа-
дет в область (0, Fр). Отсюда можно сделать вывод, что для фак-
тора А нулевая гипотеза принимается, а для фактора В – отверга-
ется. Таким образом, проведенное исследованиепоказало, что наблю-
дается значимое влияние фактора Торговая точка на объем продаж 
на уровне значимости 0, 0044, а влияние марки товара не подтверди-
лось. 
Выборочный коэффициент детерминации
85
,
0
12
/
25
,
364
12
/
25
,
308
~
~
~
2
2
2




Y
B



 
показывает, что 85% общей выборочной вариации объема про-
даж связано с торговой точкой. 
Если в двухфакторном анализе количество выборочных значе-
ний для каждой пары уровней (i, j) не менее двух, то речь идет об 
анализе с повторными измерениями. В этом случае имеется воз-
можность оценить эффект взаимодействия между уровнями иссле-
дуемых факторов А и В. О существовании взаимодействия между 
факторами можно говорить, если влияние одного из факторов на 
результативный признак зависит от значения другого фактора. В 
этом случае приведенная сумма квадратов отклонений всех наблю-
дений от их общего выборочного среднего

---

167 
2
2
2
2
2
O
AB
B
A
Y
s
s
s
s
s




 ,
 
 

(5.37)
 
где, как и выше, 
2
A
s
 и 
2
B
s
 - взвешенные суммы квадратов откло-
нений выборочных средних по каждому уровню фактора A(i) и фак-
тора В(j) соответственно от общего выборочного среднего, 
2
O
s
- 
среднее значение квадратов отклонений внутри уровней. Случайная 
величина 
2
AB
s
является взвешенной суммой отклонений выборочных 
средних по ячейкам от общего выборочного среднего всей совокупно-
сти данных. Она характеризует влияние выборочных средних по па-
рам уровней (i, j) факторов А и В на общее выборочное среднее по 
всем данным. 
Таким образом, обобщенно задача дисперсионного анализа со-
стоит в том, чтобы из общей вариативности признака выделить три 
частные вариативности: 

Вариативность, обусловленную действием каждого из факто-
ров 

Вариативность, обусловленную взаимодействием исследуе-
мых факторов. 

Вариативность случайную, обусловленную всеми неучтенны-
ми обстоятельствами.
Ковариационный анализ (ANCOVA) 
Если в дисперсионном анализе используется в качестве фактора 
независимая переменная, относящаяся к интервальной шкале или к 
шкале отношений (метрической) (непрерывная переменная), то гово-
рят не о факторе, а о 
ковариации
.
В качестве примера можно привести анализ математических 
знаний двух групп студентов, которые обучались по двум различным 
учебникам. Для каждого студента имеются дополнительные данные о 
коэффициенте интеллекта (
IQ
). Если рассматривать коэффициент ин-
теллекта как фактор, влияющий на математические способности, то 
для каждой из двух групп студентов можно вычислить коэффициент 
корреляции между 
IQ
и математическими знаниями. Учитывая полу-
ченный коэффициент корреляции, можно выделить в каждой группе 
долю дисперсии, объясняемую 
IQ
, и использовать оставшуюся долю 
дисперсии в качестве дисперсии ошибки. Это позволяет значительно 
снизить дисперсию ошибки. 

---

168