Учебное пособие для студентов магистерских программ москва Екатеринбург 014 удк ббк п

х
вектора наблюдений 
X
придается некоторый неотрицательный «вес» 
ω
k
, пропорциональный степени его важности: 
(5.41) 
Для определения весов 
обычно требуется провести дополни-
тельные исследования с использованием обучающих выборок или 
учета мнений экспертов, построением моделей.
При реализации кластер-процедур помимо расчета расстояний 
между отдельными объектами проводится расчет расстояний между 
образованными на некотором шаге процедуры кластерами. Расстоя-
ние между отдельными группами объектов определяется с помощью 
следующих методов.

---

173 
Метод одиночной связи
(«ближнего соседа»). Расстояние между 
двумя группами 
S
l
и 
S
m
, измеряемое по правилу «ближнего соседа» 
(«
nearest neighbour
») определяется как минимальное из всех расстоя-
ний между объектами этих групп
)
,
(
min
)
,
(
,
min
j
i
S
X
S
X
m
l
X
X
d
S
S
m
j
l
i




(5.42) 
Метод полной связи
(«дальнего соседа»). Расстояние между 
двумя группами 
S
l
и 
S
m
, измеряемое по правилу «дальнего соседа» 
(«
furthest neighbour
») определяется как максимальное из всех рас-
стояний между объектами этих групп
)
,
(
max
)
,
(
,
max
j
i
S
X
S
X
m
l
X
X
d
S
S
m
j
l
i




(5.43) 
Центроидный метод.
Расстояние, измеряемое по «центрам тя-
жести» групп, определяется как расстояние между средними арифме-
тическими групп 
)
(
),
(
(
)
,
(
m
X
l
X
d
S
S
m
l


(5.44) 
В зависимости от общего числа классифицируемых объектов все 
задачи кластер-анализа делятся на два вида
46
. К первому виду отно-
сятся задачи классификации небольшого числа наблюдений, вклю-
чающих несколько десятков наблюдений. Ко второму виду относятся 
задачи классификации больших массивов многомерных наблюдений, 
включающих сотни и тысячи наблюдений. Для этих двух видов задач 
используются различные типы кластер-процедур.
Выделяются три основных типа кластер-процедур: 

процедуры иерархические, основанные на пересчете элемен-
тов матрицы расстояний ρ(Xi,Xj) и для больших выборок требующие 
значительных вычислительных мощностей, поэтому они обычно ис-
пользуются в задачах с небольшим числом объектов;

процедуры параллельные, реализующиеся с помощью итера-
ционных алгоритмов, на каждом шаге которых происходит одновре-
менный расчет всех имеющихся объектов. Обычно используются в 
задачах с небольшим числом объектов; 

процедуры последовательные, на каждой итерации которых 
производится расчет лишь по небольшой части наблюдений. После-
46
Айвазян С.А., Мхиатрян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – 
М.:ЮНИТИ, 1998. – 1022 с. 

---

174 
довательные процедуры быстро сходятся и могут быть использованы 
для задач с большим числом объектов.