Tursunova dildora akmaljonovnaning

1.3-§. Геометриядан назарий материалларни ўрганиш жараёнида ўқувчиларнинг билим ва кўникмаларини шакллантириш

Геометрияни ўқитиш ва ўргатиш - бу назарий маълумотлар билан амалиётнинг узвий ҳамкорлигини амалга оширишдир. Чунки айрим назариялар жамиятнинг маълум ривожланиш даражасига етгунга қадар амалий татбиққа эга бўлмаслиги мумкин. Лекин маълум даврдан кейин яна кенг маънода ўзининг татбиқига ва ривожланиш босқичига эга бўлади. Шундай назарий фикрлар мавжудки, у ҳар доим ўзини-ўзи амалиёт ҳисобига тўлдириб боради.

Геометрия ўқитиш жараёнида назарий билимлар билан амалиётнинг ўзаро боғланиши ўқувчилар мантиқий тафаккурининг ривожланишига, фикрлаш доираси, билимларини ўсиши, олган билимларини амалиётга татбиқ қилиши, воқейлик ва ҳодисаларда қатнашаётган компонентлар, параметрларни инобатга олиб, моделлаштиришни амалга оширишга ёрдам беришининг ўзи - бу ўқувчиларни ҳар бир фикр ёки жараёнга ижодий ёндашишга, айниқса, билим ва кўникмаларини дарс ёки ўтказиладиган ҳар бир машғулотда ёки ҳар бир масала йечиш жараёнида шакллантириш учун жуда муҳим аҳамиятга эга. Шунинг учун ҳам ҳар бир геометрия дарсини ёки машғулотни методик жиҳатдан тўғри танланиши ўқувчиларнинг билим ва кўникмалари шаклланишида муҳим аҳамиятга эга.
Геометрик билим ва кўникмалар бу ўзининг тузилиши жиҳатидан жуда мураккаб бўлиб, унда бир неча тузилишлар ичма-ич жойлашади. Билимни ҳар томонлама шакллантириш учун ҳар бир ўқувчига дифференцал ёндашиш, яъни уларга топшириқлар бўлак-бўлак қилиб берилиши керак. Ўрганилган геометрик билимларнинг татбиқини, унинг алгоритмини ўрганишни, айниқса, ҳозирги иқтисодий ҳаётий билимлар билан бирга қараш жуда долзарб масалалардир.
Шунинг учун ҳам ўқувчиларга бериладиган бошланғич билим ва унинг татбиқи, биринчидан, ўзининг узлуксизлигин таъминласа, иккинчидан, ҳаётий масалаларни ҳал қилиши билан ҳам аҳамиятлидир. Бундан билимларни шакллантириш учун зарурий методик кўрсатмаларни, юқорида қайд қилганимиздек олиб боришни ва ундан амалиётда кенг кўламда фойдаланиш зарурати келиб чиқади.
Умумтаълим мактабларининг таянч синфлари математика дарсларида ўқувчиларнинг билим ва кўникмаларини шакллантириш асосида ўқувчиларда моддий дунёни кенг маънода билишни таркиб топтириш ва ривожлантириш, атроф-муҳитда бўлаётган барча ҳодисалар ўзгаришларининг математик мазмунини тушунтириш, иложи борича мустақил фикр юритиб, уларнинг билим ва кўникмаларини шакллантириш биз қўйган муаммо вазифаларидандир.
Геометрия ўзининг тузилишига кўра фундаментал фанлар қаторига кирганлиги сабабли, аввал ўқувчиларда фундаментал билимларни бериш, бу билимларни татбиқ қилиш асосида ўқувчиларда билим, кўникма ва малакани шакллантиришни амалга ошириш, ўқитиш ва ўргатиш жараёнининг муҳим босқичларидан бири бўлиб ҳисобланади. У қуйидагилардан иборат:
— геометрик тушунчаларнинг мазмуни, хоссалари ва қонуниятларини билиш;
— кундалик вазифа қилиб қўйилаётган ва ўрганилаётган ҳар бир геометрик далил, қонун ва қоидаларни аниқ мушоҳададан ўтказиб, ундан тўғри хулоса чиқара билиш;
— геометрик тушунча, қонун ва қоидалар абстрактсияси моҳиятини тушуниб олиб, уни маълум даражада аниқлаштириб, амалиётга жорий қилиш;
— геометрик билимларнинг туб моҳиятини тушуниб, тўғри мулоҳаза юритиш ва уни амалиётга татбиқ қилиш;
— амалиётга татбиқ этиш жараёнида тегишли назарий хулосалар чиқариб, мазкур билимни бойитиш ва унинг таъсир этиш доираси ҳамда даражасини кенгайтириш.
Юқорида келтирилган сифатларни шакллантириш учун қуйидагиларга аҳамият бериш керак:
а) геометриядан ҳар бир янги дарсда асосий геометрик далилларни, тушунчаларни, қонун ва қоидаларнинг амалий мазмунини ўқувчилар онгига етказиш;
б) билим ва кўникмани шакллантирувчи назорат қилиш усуллари ҳамда илмий тафаккурни рўёбга чиқарувчи омиллардан фойдаланиш;
в) билиш фаолиятини тезлаштирувчи ва сифатини оширишни таъминловчи воситаларни такомиллаштириш;
г) геометрия ўқитиш жараёнида ўқувчиларда мустақил фикрлашнии ўстириш;
е) геометрияни ўқитиш жараёнида ўқувчиларнинг онгли мушоҳада юргизишга ўргатувчи ноанъанавий методлардан унумли фойдаланиш.
Бунда бутун дарс ўзаро боғланган ва ўзаро таъсир этувчи элементларнинг мураккаб тизими сифатида қаралиб, ўқитувчи дарснинг асосий мақсади, мазмунини баён қилиш учун керак бўладиган воситалар ва методларни ўзаро диалектик боғлиқ ҳолда амалга оширади. Бу эса, ўз навбатида, ҳар бир мавзунинг берилишига қараб тўғри танланишини ва уни меъёрига йетказувчи методлардан унумли фойдаланишни талаб қлади. Демак, айтилган фикрларнинг ўзаро диалектик боғлиқлиги, ҳар бир ўқитувчининг дарсга тайёргарлиги қай даражада бўлиши лозимлигини аниқлайди.
Геометрия фанини ўқитишда билимларни қайта тартибга келтириш ва фаоллаштириш ўзига хос аҳамиятга эга. Ўқувчилар билимини таҳлил хамда синтез қилишнинг ёъналтирувчи имкониятлари мавжуд. Дарс жараёнида ўқувчиларнинг ҳаётий тажрибаси асосида назарий ва амалий билимларни ўзаро боғлашда, яъни мақсадга ёъналтиришда фаол методлардан фойдаланиш мақсадга мувофиқ. Бу эса, юқорида кўрсатилган билимлар блокида ўз исботини топади. Ҳар қандай объектни тадқиқ этишда, унинг ҳолати, муносабати, боғлиқлик томонлари ва ўзаро таъсирини ўрганиб чиқиш масаласи туради. Бу масалаларни йечиш орқали шу объект ҳусусиятлари ўрганилади. Объектнинг дастлабки ҳолатини маълум шароитда асослаш мумкин. Бу масалада аввало, таҳлил қилиш методининг мақсади объектнинг кичик бир бўлагини ўрганиб, бутун объектга баҳо беришга асосланган.
Юқорида келтирилган ўқувчиларнинг билим ва кўникмалари билан боғлиқ бўлган қисмларнинг ҳар бирини алоҳида кўриб чиқамиз.

1. 
   Масала элементларини ажрата билиш. Масала элементларини ажрата билиш, аввало, масала шартига боғлиқ. Геометрия дарсида “масала элементи” тушунчаси шартли равишда қабул қилинади, яъни бу масала шартига кирувчи математик тушунча ва терминлардан иборат. Биз масалани унга кирувчи элементлар сонига қараб ажратамиз, қайсики бу масалаларни таснифлашнинг оддий белгиси бўлади. Масаланинг элементлари ҳақида гапира туриб, дарҳол унда берилган ва номаълум элементларни қайд этиш керак.
   

Биз геометрия курсидаги “Бурчаклар” мавзуси ва “Фигураларнинг ўхшашлиги” мавзуларидаги масалаларнинг таҳлил қилиб чиқамиз. Кейинги мавзулар ўтилаётган вақтда ўқувчиларнинг геометрик масалаларни йечиш кўникмаси анча кучли бўлади.
Дастлабки мавзулар ўтилаётганда масала элементларини ажратишга доир иш эринмасдан, тизимли амалга оширилиши керак. Кейинги мавзулар ўрганилаётганда бу ишга кўп вақт сарф қилмай, тезроқ бажарилади.
Енди А.Погорелов дарслигидаги шу мавзуларга доир мавжуд масалаларнинг таҳлилий натижаларини келтирамиз.
“Бурчаклар” мавзуси бўйича 2.1-жадвал.

Масала элементлари cони	1	2	3	4	5
А.В. Погорелов дарслиги		11	11	1
Қўшимча масалалар		7	9	2

“Ўхшашликлар” мавзуси бўйича 2.2-жадвал.

Масала элементлари сони	1	2	3	4	5
А.В. Погорелов дарслиги		2	25	12	2
Қўшимча масалалар		1	5	2

Ўтказилган таҳлил шуни кўрсатадики, элементлар сони бўйича тасниф қилинганда, “Бурчаклар” мавзусидаги масалаларда 2 ёки 3 элемент, “Ўхшаш фигуралар” мавзусидаги масалаларда эса 3 ёки 4 элемент, баъзан эса 5 та элемент мавжудлиги маълум бўлди.

Шундай қилиб, бундан кейинги масалаларни йечишда элементлар сони тенг бўлган масалалар тизимини биргаликда қараймиз. Масалалар йечиш билан бир вақтда теоремалар исботи ҳам кўрилади. Теоремани исботлашда уни қисмларга ажратиш худди масалани элементларга ажратишдек амалга оширилади. Биз қараётган “Бурчаклар” ва “Ўхшаш фигуралар” мавзусига доир теоремаларни, унинг элементлар сонига қараб, тасниф қилинган жадвалсини келтирамиз.
“Бурчаклар” мавзуси бўйича 2.3-жадвал.

Теорема элементлари сони	1	2	3	4	5
А.В.Погорелов дарслиги		т 2.1	т.2.2 т.2.3		т. 2.4

“Фигураларни алмаштириш” мавзуси бўйича 2.4-жадвал

Теорема элементлари сони	1	2	3	4	5
Погорелов дарслиги		т.9.5	т. 9.1 т. 9.2	т. 9.3

“Бурчаклар” мавзусига доир тўртта теоремани исботлашда теорема элементларини ажратиш иши худди масалани йечишдаги кабидир. Қийинчилиги шундан иборатки, масалан, “вертикал бурчаклар тенгдир” деган 2.2-теоремада расмий равишда учта элемент: “бурчак”, “вертикал бурчак”, “қўшни бурчак» лар қатнашади. Лекин теоремани исботлашда фақат битта “вертикал бурчаклар” элементини қараш мумкин.

Худди шундай академик лицей геометрия дарсларида ҳам масалани элементларга ажратиб бажариш ва улар орасидаги боғланишларни махсус жадваллар ёрдамида келтириш мумкин.
Геометрия масалаларининг турли методлари билан ечишни таҳлили шундай малакани ажратиб олиш имконини бердики, уни эгаллаб олиш ўқувчиларда қуйидаги малака ва кўникмаларни ривожланишига ёрдам беради:
қўйилган муаммога онгли равишда ёндашиш;
чизмаларда фазовий фигураларни тўғри тасвирлаш;
теорема ва қоидаларнинг биргаликдаги қўлланилиши;
турли геометрик объектларни ва уларнинг хоссаларини англаб олиш;
юқори қийинликдаги масалаларни турли алмаштиришлар ёрдамида ечиш; олинган назарий формула ва алмаштиришлардан амалда фойдаланиш малакаси;
конструктив малака.
Юқорида келтирилган фикрлар натижасида маълум даражада ўйланиш, изланиш, фикр юритиш, мулоҳаза қилиш каби хислатлар ўқувчиларда мужассамлашади. Агар ўқувчи томонидан маълум даражада четга чиқиш ҳоллари юзага келса, у ҳолда ўқитувчи томонидан тартибга келтирилиши мумкин. Юритилаётган фикрлар ҳар томонлама ўрганилиб, керак бўлмаган алоқалар чиқарилиб, мақсадга олиб бориладиган алоқаларни ишлатишга ҳаракат қилинади.

2. 
   Масаланинг берилган элементига мос тушувчи фигуралар ва улар орасидаги ўзаро алоқаларини кўрсата олиш. Масала элементлари аниқлангандан кейин, одатда ўқувчилар масала шартига мос келадиган расм ясашга киришадилар ва ажратилган элементларга мос тушувчи фигураларнинг ўзаро алоқаларини қидирадилар. Бу муаммонинг ўзига яраша қийинчиликлари ҳам бор.
   

Ўқув жараёнининг кейинги босқичи расмда тасвирланган фигураларнинг қайсилари “берилган масала элементлари билан мос тушиши”ни аниқлаш ҳисобланади. Бу дегани, масалан, “бурчаклар” мавзусидаги ҳар бир масала матнида унинг элементи ҳисобланувчи “бурчак” деган тушунча бўлиши керак. Ўқувчилар нима учун айнан фигуралар “бурчак” тушунчаси остига тушади, деган саволга масала матнида жавоб топа олиши ёки расмда тасвирланган ҳамма бурчакларни санаб бериши керак.
Масаланинг берилган элементига мос тушувчи фигуралар ораларидаги масофалар айнан масала шартидагидек катталикда бўлиши шарт эмас, лекин шу масала шартига мос келиши талаб этилади. Масалан, масала шартида учбурчакка биссектриса ўтказилган дейилса, у ҳолда учбурчакнинг мос бурчагидан ўтувчи тўғри чизиқ тахминан шу бурчакни тенг иккига бўлиб ўтиши керак. Масаланинг берилган элементларига мос тушувчи фигуралар ўртасидаги ўзаро алоқаларни кўрсатиш ўқувчилардан жуда кучли билимни талаб қилади.
Масаланинг берилган элементига мос тушувчи фигуралар ўртасидаги барча боғланишлар ўрнатилгандан сўнг, масала йечишнинг кейинги босқичига ўтамиз.
3. Масала йечимига олиб келадиган алоқаларни ўрната билиш. Масала йечимига олиб келадиган алоқаларни ўрнатиш кўникмаси юқорида қаралган масаланинг берилган элементи остига тушувчи фигуралар ўртасидаги боғланишларни ўрнатиш кўникмасига ўхшашдир. Шу билан бирга ўзига яраша фарқи ҳам бор. Бу йерда гап фигураларнинг у ёки бу хоссаларига доир математик билимларни такрорлаш, ўрнатилган боғланишларни таҳлил қилиш бўйича ўқувчилар эгаллаши лозим бўлган билимлар ҳақида боради. Ўрнатилган боғланишларнинг таҳлили масалани йечишга олиб келади.
Баъзан шундай ҳолларга келиб қоламизки, масала элементи остига тушувчи фигуралар учун ўрнатилган боғланишларнинг оддий таҳлили йечимга олиб келмайди. Бундай ҳолларда қўшимча элементлар киритилади, қўшимча ясашлар бажарилади ва қилган ишларимиз такрорланади. Биз яна қўшимча элемент остига тушувчи фигураларни ажратамиз ва улар орасидаги мос боғланишни қараб чиқамиз. Бундан кейин яна олдин ўрнатилган боғлиқликка қайтамиз. Бу ҳол масала йечгунга қадар такрорланади. Хоссалар орасидаги алоқани кўра билиш малакаси элементларни, шунингдек, масала элементлари орасидаги муҳим бўлмаган боғланишларни топишга ўргатади ҳамда масалани йечиш босқичларини қискартиришга олиб келади.
Ваҳоланки, бу йерда бирор методни амалда бериш мумкин эмас. Мисол тариқасида масаланинг фақат берилган элементларини қараш йетарли эмаслигини, жорий ва қўшимча элементлар киритиш зарур бўлган ҳоллар мавжудлигини кўрсатамиз.
“Бурчаклар” мавзусидаги 2.3-теоремада иккита элемент берилган булар нуқта ва тўғри чизиқдир. Номаълум элемент — перпендикуляр тўғри чизиқлар мавжуд. Агар теорема шартида берилганлар бўйича расм чизадиган бўлсак, тўғри чизиқ ва унга тегишли бўлган нуқтадан бошқа нарсани тасвирлай олмаймиз. Биз қўшимча ясашлар бажариб қўшимча элементлар киритишимиз лозим. Бошида шартда берилган элементларни қараш масаланинг берилган элементига мос тушувчи фигуралар орасидаги боғланишни ўрнатиш йечимга олиб келмаслигига ишонтириш лозим. Сўнгра бурчак ажратиш орқали қўшимча перпендикуляр тўғри чизиқлар элементини киритиш ва олинган боғланишлар орасидаги алоқаларни қараш лозим, шу ёъсинда теорема исбот қилинади.
4. Масалани қисм масалаларга ажратиш ҳамда уларнинг зидсизлиги ва тўлалигини баҳолаш. Масалани қисм масалаларга ажратиш ҳамда уларнинг тўлалиги ва зидсизлигини баҳолаш кўникмаси. Бу кўникма берилган масалани йечиш учун ажратиб олинган қисм масалаларни йетарли эканлигини аниқлашга қаратилган. Қисм масалалар тизимининг тўлалиги ва зидсизлиги масалани қисм масалаларга бўлиш жараёнининг тўғри ташкил этилганлигини билдиради.
Қисм масалалар тизими берилган масала йечимини (натижани) ўз ичига олса, у ҳолда бу қисм масалалар тизими тўла дейилади.
Шундай қилиб, масалани қисм масалаларга бўлиш жараёни қуйидагича ифодаланади. Масаладаги тушунчалар тўплами унинг элементлар тўпламини юзага келтиради. элементлар орасидаги боғланишни ахтариш, асосий боғланишлар тўпламини аниқлашга олиб келади. Боғланишлар тўпламини кенгайтириш, қисм масалалар тизимининг тўлалиги ва зидсизлиги текширилганда қониқарли жавоб олингунга қадар давом этади.
5. Масаланинг ечилиш графини ясаш. Масалани қисм масалалар тўпламига келтириш графини махсус кўринишида тасвирлаш қулай.
Дарс давомида ўқувчилар қўйилган мавзунинг назарий томонларини илмий асосда тушуниб олишларига имконият яратилади. Назарий маълумотлар билан амалиётнинг боғлиқлиги, бутунлиги, умумийликка ўтиши тўғрисидаги ғоялар тажриба асосида ўқувчи онгига сингдирилади. Натижада ўқувчилар дарс давомида тушунчалар кетма-кетлигини таъминловчи босқичларга тўғри ёндашиш, математик қонуниятларни тўғри бажариш орқали муаммони ҳал қиладилар яъни берилган масалани тўғри ва оптимал ёъл билан йечишга эришадилар. Дарс жараёнида назарий фикрлар тўлиқ ўзлаштирилгандан кейин мисол ва масалалар йечиш асосида бу назарий фикрларнинг бажарилиши ўқувчиларга кўрсатилади.