Toshloq tumani

cosa


tenglamaning barcha yechimiarini koordinatali aylana bilan — = m, ya'ni у = mx to'g'ri
X


chiziqning kesishish nuqtalari yordamida aniqlash mumkin. m ning har qanday qiymatida у = mx to'g'ri chiziq aylanani 0 (0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo'lgan B/va B₂ nuqta- larda kesadi.





T.44-rasin.


Ulardan biri °'ⁿg yarim aylanada yotadi. Bu nuqta B|(d|) bo'lsin. Ikkinchi


nuqta B₂(cio ж) bo'Iadi. Demak, tga = m tenglamaning barcha yechimlari to'plami a = a₀ + 2кл, k€Z va a = (a₀ +7i)+ 2kn, k€Z sonlar to'plamlari birlashmasidan iborat. Barcha yechimlar d = d₍₎ + kn, k€Z (1) formula bilan aniqlanadi.
Tenglamalar chegarasi yechimlari


sinx=a
cosx=a
tgx=a
ctgx=a


/а/<1
/а/<1
chegaralanmagan
chegaralanmagan


x=(-1 )ⁿ arcsin a+7in x= ± arccos a +2 7in x= arctg a + 7in x=arcctg a + rai


Xususiy hollar:
sinx=0, x= 7in ; sinx=l, x=(4n+l)7i/2 ; sinx=-l , x=(4n-l)7i/2. cosx=0, x=(2n+l)7i/2 ; cosx=l, x=27in ; cosx=-l, x=(2n+l)7i. tgx=0 , x=7in ; tgx=l, x= тс/4+ л;п ; tgx=o, x=- л/4+ лп. ctgx=0 , х=(2п+1)л/2 ; ctgx=l, x= л/4+ лп ; ctgx=-l, х=Зл/4+ лп.

3. 
   Mustahkamlash. Test yechiladi.
   

TESTLAR.


Xususiy usullar.

1. 
   Agar tenglama tarkibida har xil trigonometrik funksiyalar qatnashsa, ularni bir ismli funksiyaga keltirish, so'ngra almashtirishlarni bajarish kerak.
   
2. 
   Chap qismi sinx va cosx ga nisbatan ratsional funksiya bo'lgan R(sinx, cosx) = 0 tenglama. Oldingi bandlarda ko'rsatib o'tilganidek, и va v ga nisbatan ratsional funksiya deb, qiymatlari и va v larni qo'shish, ko'paytirish va bo'lish orqali hosil bo'ladigan funksiyaga aytiladi. R(sinx, cosx) = 0 tenglamada:
   

1. 
   agar sinx (yoki cosx) faqat juft daraja bilan qatnashayotgan bo'lsa, cosx= и (mos ravishda sinx = u) almashtirish bajariladi;
   
2. 
   agar bir vaqtda sinx ifoda -sinx ga, cosx esa -cosx ga almashtirilganda R(sinx; cosx) funksiya o'zgarmasa, ya'ni R(sinx; cosx) = R(-sinx; -cosx) bo'lsa, tgu = z almashtirish bajariladi.
   

50. 
    R(sinx; cosx) = 0 tenglamaning chap qismi sinus va kosinusga nisbatan bir jinsli funksiya, ya'ni, agar sinx va cosx bir vaqtda biror X ga ko'paytirilsa, tenglamaning chap qismi Xⁿ ga ko'paytirilgan bo'ladi:R(A ,sinx; X cosx) = XⁿR(sinx; cosx), bunda n — funksiyaning bir jinslilik darajasi, o'zgarmas miqdor. Bu holda tenglikning ikkala qismi cosⁿx ga bolinadi va tgx = и almashtirish bajariladi. Agar tenglikning barcha hadlari cos^mxga bo'linadigan bo'lsa, u holda cos^Mx qavsdan tashqari chiqarilsa, berilgan tenglama ikki tenglamaga ajraladi.
    

4. 
   Agar trigonometrik tenglamada x dan boshqa yana 2x, 3x va hokazo argumentning ko'p karrali trigonometrik funksiyalari ham qatnashayotgan bo'lsa, ular ikkilangan, uchlangan argument trigonometrik funksiyalari yordamida faqat bir argumentga bog’liq trigonometrik funksiya orqali ifodalanishi mumkin.
   
5. 
   a sinx + b cosx = c ko'rinishdagi tenglamalarni yechishning engj qulay usuli yordamchi burchak kiritish usulidir.Agar c = 0 bo'lsa, yechish usuli bizga tanish bo'lgan bir jinsli tenglama hosil bo'ladi.
   
6. 
   Ba'zi trigonometrik tenglamalar chap yoki o'ng tomonini baholash yo'li bilan oson yechiladi.
   
7. 
   P(sinx ± cosx, sinxcosx) = 0 ko'rinishdagi tenglamalar (bu yerdaR bilan sinx ± cosx ga nisbatan ratsional funksiya belgilangan).Bu kabi tenglamalar sinx ± cosx = t almashtirish yo'li bilan yechiladi.
   

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: OTIBDCf :


20 y.

Sana:

46. 
    mashs‘ulot
    

Dars mavzusi. Sodda trigonometrik tengsizliklami yechish. Beruniy va
Ulug'bekning trigonometrik ^MZij^Mlari haqida ma'lumot.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga sodda trigonometrik tengsizliklami yechishni bernniy va ulug'bekning trigonometrik "zij'lari haqida ma'lumotlami o‘rgatish, ulaming fanga qiziqishlarini oshirish.


Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Sodda trigonometrik tengsizliklami yechish. Bemniy va Ulug'bekning trigonometrik "Zij"lari haqida ma'lumot.
   

1. 
   masala, cos x >a tengsizlikni yeching.
   

у = cosx funksiyaning [ n\ kesmadagi grafigini qaraylik va unda у = 1/2 to'g'ri chiziqni o'tkazaylik . у =1/2 to'g'ri chiziq у cosx funksiya grafigini abssissalari
x₁₌-j,x₂=j bo'lgan А уа В nuqtalarda kesib o'tadi, л- e [ n\ Berilgan


tengsizlikning [n\ kesmadagi yechimlari tengsizliklar bilan ifodalanishi
rasmdan ravshan ko'rinib turibdi.


U holda cos x > 1/2. Tengsizlikning barcha yechimlari
bo'ladi.


—b 2m -< x -< —ь 2m, n&Z 3 3


Javob:


—b 2m -< x -< —b 2m, n&Z .
3 3


cos v > 1/2 tengsizlikni birlik aylana yordamida ham yechish mumkin.





Kosinusning ta'rifiga ko'ra, cosx — birlik aylana nuqtasininig abssissasidir. cos x > \ tengsizlikni yechish uchun birlik aylananing qanday nuqtalari 1/2 dan katta abssissaga ega ekanini aniqlash kerak.
1/2 ga teng abssissaga birlik aylananing ikkita nuqtasi: Mi va M₂ egadir. Mi nuqta P(l;

0. 
   nuqtani -j- burchakka va, shuningdek, -y + 2m(n = ±1, ± 2,...) burchaklarga
   

burishdan hosil qilinadi, M₂ nuqta esa burchakka va, shuningdek, у + 2m (n = ±\,
± 2,...) burchaklarga burishdan hosil bo'ladi. Birlik aylana yoyining MiM₂ to'g'ri chiziqdan o'ngda yotuvchi barcha M nuqtalari -^л dan katta abssissaga ega bo'ladi.

s 1 _ Л	_y=sinx У ^= -у!
/I N	A i • / l ^ I x \ ^
7л 5л \ 0/ - 4 - 4