Toshloq tumani

E IE \ / ZE Ш \ x 4 4 ^4 4

Yuqorida keltirilganlardan shunday xulosaga kelish mumkin:
1) -l>a tengsizlikning yechimlari- arcsina +
2жп 2жп, n€ Z oraliqlar bo'ladi (-a rasm).

2. 
   a<-l bo'lsa, barcha haqiqiy sonlar sinx> a tengsizlikning
   yechimlaridir (b rasm).
   
3. 
   a > 1 bo'lsa, sinx > a tengsizlik yechimga ega emas (d rasm).
   y=tgx ж davrli trigonometrik funksiya bo'lgani uchun tgx > a
   

tengsizlikning barcha yechimlarini uzunligi n ga teng bo'lgan








biror oraliqda topish kifoya, chunki boshqa hamma yechimlar topilgan yechimlarga nn, n=0, ±1, ... sonlami qo'shish bilan hosil qilinadi. Odatda, y=tgx funksiya uchun


qiymatlar sohasi — barcha haqiqiy sonlar; demak, tgx > a tengsizlik a ning ixtiyoriy


bo'ladi. tgx > a, tgx< a, tgx < a tengsizliklaming yechimlari ham shu kabi topiladi.
ctgx > a tengsizlik ixtiyoriy a€R uchun yechimga ega. Bu tengsizlikning yechimlari barcha im < x < arcctga + тт,п€ Z oraliqlardan iborat. Masalan, ctgx > 1 tengsizlikning yechimlari nn < x < arcctgl + nn, ya'ni -лп < x л/4 nn, n € Z bo'ladi. Berilgan trigonometrik tengsizlikni yechish uchun uni ayniy almashtirishlar yordamida sodda trigonometrik tengsizlik ko'rinishiga olib kelinadi. Trigonometrik tengsizliklami yechish usullarini masalalami hal qilish jarayonida tushuntiriladi.
Trigonometriyaning rivojiga buyuk allomalarimiz Muhammad al-Xorazmiy, Ahmad al-Farg'oniy, Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug'bek, Ali Qushchi, G'iyosiddin Jamshid al-Koshiy katta hissa qo'shganlar. Yulduzlaming osmon sferasidagi koordinatalarini aniqlash, sayyoralarning harakatlarini kuzatish, Oy va Quyosh tutilishini oldindan aytib berish va boshqa amaliy ahamiyatga molik masalalar aniq hisoblami, bu hisoblarga asoslangan jadvallar tuzishni taqozo etgan. Ana shunday astronomik (trigonometrik) jadvallar Sharqda «Zij»lar deb atalgan. O'z davrida nihoyatda aniq bo'lgan «Zij»lardan biri Mirzo Ulug'bekning «Zij»i - «Ziji Ko'ragoniy» asaridir. Bunda sinuslar, tangenslar jadvali 10'⁸gacha aniqlikda berilgan. G'iyosiddin Jamshid al-Koshiy «Vatar va sinus haqida risola»sida sin 1° ni verguldan so'ng 17 xona aniqhkdahisoblagan: sin 1°= 0,0174524064372835 ... .

3. 
   Mustahkamlash.
   

cosx> a, cosx < a, cosx < a, cosx > a tengsizliklami yechilishini tushuntiring. sinx > a, sinx < a, sinx < a, sinx > a tengsizliklami yechilishini tushuntiring. tgx > a, tgx< a, tgx < a tengsizliklami yechilishini tushuntiring. ctgx > a, ctgx< a, ctgx < a tengsizliklami yechilishini tushuntiring.
Beruniy va Ulug'bekning trigonometrik "Zij"lari haqida ma'lumot bering.

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:


uzunligi n bo'lgan





у = tgx funksiyaning





Savollar:


Tekshirdi: O’TIBDCT :

usullari Ko'rsatkichli funksiya, uning aniqlanish va o'zgarish sohalari.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga ko’rsatkichli tenglama va tengsizliklami yechishni o‘rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Ko'rsatkichli tenglamalami va tengsizliklami yechishning asosiy usullari Ko'rsatkichli funksiya, uning aniqlanish va o'zgarish sohalari.
   

1. 
   masala. 3^X = 27 tenglamani yeching.
   

27 > 0 bo'Iganligi uchun ko'rsatkichli funksiyaning xossasiga ko'ra berilgan tenglama ildizga ega. Ildizlardan biri x = 3 bo'ladi, chunki 3³ = 27. Boshqa ildizlar yo'q, chunki у = S^x funksiya butun son o'qida o'sadi va shu-ning uchun x > 3 da 3^X > 27 va x < 3 da 3^X < 27.

2. 
   masala. 4-2^x = 1 tenglamani yeching.
   

Tenglamani 2^X+2 = 2° ko'rinishda yozamiz, bundan x + 2 = 0 .
Javob. jc = -2.

3. 
   masala. ^23x 3^X = 576 tenglamani yeching.
   

2^3x (2³)^x= 8^X, 576 = 24² bo'lgani uchun tenglamani 8^X • 3^X= 24² yoki 24^x = 24²
ko'rinishda yozish mumkin. Bundan v = 2. Javob. x = 2. A

4. 
   masala. 3^r+1 - 2-3^x'² = 25 tenglamani yeching.
   

Tenglamani o'ng qismida umumiy ko'paytuvchi 3^X~² ni qavsdan tashqariga chiqarib, 3^x'²(3³-2)= 25; 3^X'² • 25=25 nihosil qilamiz, bundan3^X'²“1; x-2 = 0; x = 2.
Javob : x = 2.

5. 
   m a s a 1 a. 3^X = 7^х tenglamani yeching.
   

3 ^x
7^х Ф 0 bo'lgani uchun tenglamani — = 1 i ko'rinishida yozish (3/7)^x = 1, x =

0. 
   Javob. x = 0. A.
   

6. 
   masala. 3•2^X+1 2- 5 ^x~² = 5^X 2 ^x~² tenglamani yeching.
   

Tenglamani 3 • 2^X+1 - 2^х'² = 5 ^x - 2-5^X~² ko'rinishda yozamiz, bundan 2 ^x'²(3 • 2³ -1) = 5 ^x" ²(5² - 2),
2 ^x'² • 23 = 5 ^x"²-23, (2/5)^x'² = 1, x-2 = 0. Javob. x = 2.

7. 
   masala. 9^x-4-3^x-45 = 0 tenglamani yeching.
   

3^X = t almashtirish bilan berilgan tenglama t² - 4t - 45 = 0 kvadrat tenglamaga keltiriladi. Bu tenglamani yechib, uning ildizlarini topamiz: // =9, l₂ -5, bundan 3^X = 9; 3^X = -5. 3^X = 9 tenglama x = 2 ildizga ega, 3^X =-5 tenglama esa ildizga ega emas, chunki ko'rsatkichli funksiya manfiy qiymat qabul qilishi mumkin emas.
Javob. x = 2.