Toshloq tumani

3x + 5_ x-3


Yechish. Tengsizlikni log
qaraymiz:
1) 0 bo'lsin. U holda ^{3x + 5} >-1
x-3
bo'lamiz. Bu tengsizlik (0; 1) oraliqda yechimga ega emas.


-<: log_x 1 ko'rinishda yozib olamiz va quyidagi hollami


tengsizlikka yoki


x + 4 x-3


>- o tengsizlikka ega


2) x > 1 bo'lsin. U holda 0 <


3x + 5_ x-3


-


tengsizlik x > 1 shartni qanoatlantiruvchi yechimga ega emas. Shunday qilib, berilgan
tengsizlik yechimga ega emas.
Logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda algebraik qo’shish, o’rniga qo’yish,
yangi o’zgaruvchini kiritish, ko’paytuvchilarga ajratish grafuk yechish usullarudan,
shuningdek funksiyalaming hossalaridan foydalaniladi.
'log^jX + log, j = log_K3
logs^x-logvj У = “logs 243ⁿⁱ y^ech'ⁿ§'
Yechish: Logarifmlarni bir asosga (a=3 ga) keltirib, potensirlashlar va soddalashtirishlar bajariladi. log^ ⁼ 21og₃ x ; log ₃ 3=1; ⁼ 51og₃ 3 ;
log з x = u; log з У ⁼ v.


5 - m i s о 1.


log^x + log,^ = log^3
log₃ X - log^ у = — log₃ 243 ^

1. 
   Mustahkamlash.
   

1-misol: log₂(x + l) + log₂(x + 3) = 3


2u + v = 5 и - 2v = -5
(1)


T = 3³ = 27 x = 3


Yechish: (1) dan log₂(x + l) (x + 3) = 3 ekanligi kelib chiqadi. Logarifmning ta'rifiga
(jc +1) • (jc + 3) = 2 x + 3x + x + 3 = 8
x² + 4x — 5 = 0 => x, = 1, x. = -5.


asosan

Bu ildizlar (1) tenglamaning ildizlari bo’lishi yoki bo’lmasligini tekshiramiz. x = 1: log₂ (1 +1) + log₂ (1 + 3) = log₂ 2 + log₂ 4 = 1 + 2 = 3. Demak: x = 1 tenglamaning ildizi. x = -5: bu holda x +1 va x + 3 Lar manfiy sonlar bo’ladi va shuning uchun (1) tenglamaning chap qismi ma'noga ega bo’lmaydi. Demak: x = -5 (1) tenglamaning ildizi emas.Javob: x = l.

2-misol: lg^2x² -4x + l2) = lgx + lg^x + 3).
Yechish:
lg(2x² -4x + 12) = lgx(x + 3) => 2x² -4x + l2 = x(x + 3) =>
=^> x² -7x + 12 = 0 Xj = 3,x₂ = 4.
Tekshirishlar x ning ikala qiymati ham dastlabki tenglamaning ildizi ekanligini
ko’rsatadi.
Javob: jcj = 3, x₂ =4.
3-misol: log₇ (3x + 4) = log₇ (5x + 8).
Yechish: Logarifm ishorasi ostidagi ifodalarni tenglaymiz:
3x + 4 = 5x + 8^>3x-5x = 8- 4^> —2x = 4 => x = —2.
x = -2 qiymatni berilgan tenglamaga olib borib qo’ysak, tenglamaning chap va o’ng
qismlari ma'noga ega bo’lmaydi.
Javob:. Tenglama ildizga ega emas.


I.Ko’pchilik logarifmik tenglamalar quyidagi uchta qoidadan biri yordamida
yechiladi.

1. 
   log. /О) = b <=> /(x) = a^b.
   

70) = g(^x)

2. 
   log. fix) = log. g(x) « < fix) > 0
   

g(x) > 0
l/OOf =gix)


3) kg _f(x) gix) = b <=>


f{x)>OJ{x) + \.


l.l-misol:


1.


log₁₈log₂log₂(—) = °
X
\ ¹ , , 1 4 1 .4 1 X 1
a) ; b)--; c)-; d)-—; e)—:
16 8 8 4 16


Yechish:


log₁₈log₂log₂(--) = о log₂log₂(--) = 1 => log₂(--) = 2
X XX


1


X


2² => x


4'


Javob:





2-misol: log J3^X - 8) = 2-x. a)2va3; b)3; c)2; d)2va-l;e)4.

3^х -8 = 3

(3^х)² -8-З^х -9 = 0


2-х


3^х-8 =— 3^х


Yechish: 3^х = t belgilash kiritsak, t² - 8^ - 9 = 0 => t_x = -1,
t₂=9. a)3^x=-l ildizyo'q; b)3^x=9, x = 2.
Javob :c) 2.
3-misol: log₂|jc —1| = 1; a)3; b)2; c)-l; d)2;-l; e)3;-l.


Yechish:


pc -


■ l| = 2¹ |jc -1| = 2. a)x-l = 2^>_Xl =3
b) x -1 = -2 => x₂ = -1.


Javob: e) 3: -1.
4-misol: lg(169 + x³)-31^x + l) = 0 a) 7; b) 6; c)8; d)4; e)9.
Yechish:
169+ x³


, 169+ x³ _л
lg ^ = 0


= 10° => 169 + x =(x + l)³


(x +1) (x + 1)
169 + x — x + 3x +3x + l
=> 3x² +3x-168 = 0 =>=> x² + x - 56 = 0 => Xj = 7, x₂ = -8. x₂ = -8 ildiz lg(x +l)ni qanoatlantirmaydi.