Toshloq tumani

Darsning borishi:





h^¹ +2^X =5
masala. Tenglamalar sistemasini yeching: j ^ _x+i
T=u va 3^x=v belgilashlar kiritamiz. U holda sistema quyidagicha yoziladi:

3 v + u v — 2.U

5
-3


Bu sistemani yechib, и


2, v


1 ni topamiz. Demak, 2^X = 2, 3^y=l. Shu


sababli, x= l,y= 0. Javob. (1; 0).

1. 
   masala. 3^X > 27 tengsizlikni yeching.
   

27 > 0 bo'lganligi uchun ko'rsatkichli funksiyaning xossasiga ko'ra berilgan tengsizlik ildizga ega. Ildizlardan biri jc = 3 bo'ladi, chunki 3³ = 27. Boshqa ildizlar yo'q, chunki у = S^x funksiya butun son o'qida o'sadi va shu-ning uchun jc > 3 da 3^X > 27 va jc < 3 da 3^X < 27.

2. 
   masala. 4-2^x > 1 tengsizlikni yeching.
   

Tengsizlikni 2^X+2 > 2° ko'rinishda yozamiz, bundan jc + 2 > 0 .
Javob ,x>-2.

3. 
   masala. ^23x 3^X> 576 tengsizlikni yeching.
   

2^3x (2³)^x= 8^X, 576 = 24² bo'lgani uchun tengsizlikni 8^X • 3^X>24² yoki 24^x > 24²
ko'rinishda yozish mumkin. Bundan jc > 2. Javob. x > 2.

4. 
   masala. 3^r+1 - 2-3^x'² < 25 tengsizlikni yeching.
   

tengsizlikni o'ng qismida umumiy ko'paytuvchi 3^X~² ni qavsdan tashqariga chiqarib, 3^x'²(3³-2) < 25; 3^X'² • 25< 25 ni hosil qilamiz, bundan 3^X'² < 1; x - 2 < 0; jc < 2.
Javob : jc < 2.

5. 
   masala. З^х< 7^х tengsizlikni yeching.
   

7^х Ф 0 bo'lgani uchun tengsizlikni


^ < 1 ko'rinishida yozish (3/7)^x <1, x = ft


Javob. x = 0.

6. 
   masala. 3•2^X+1 2- 5 ^x"² > 5^X 2 ^x'² tengsizlikni yeching.
   

Tenglamani 3 • 2^X+1 - 2^х'² > 5 ^x - 2-5^X~² ko'rinishda yozamiz, bundan 2 ^x'²(3 • 2³ -1) >5 ^x"²(5² - 2), 2 ^x'² • 23 > 5 ^x'²-23, (2/5)^x'² > 1, x-2 > 0.
Javob. x >2.

7. 
   masala. 9^X-4-3^x-45>0 tengsizlikni yeching.
   

3^X = t almashtirish bilan berilgan tengsizlik t² - 4t - 45 > 0 kvadrat tengsizlikga keltiriladi. Bu tengsizlikni yechib, uning ildizlarini topamiz: // =9, t₂=-5, bundan 3^X > 9; 3^X = -5. 3^X > 9 tengsizlik jc > 2 ildizga ega, 3^X =-5 tengsizlik esa ildizga ega emas, chunki ko'rsatkichli funksiya manfiy qiymat qabul qilishi mumkin emas.
Javob. x >2.

3. 
   Mustahkamlash.
   

1) 4^X_1=1; 5) 27^x=l/3; 1)4^X_1>1;


2) 0,3^3x'²=l;
6) 400^x=l/20;
2) 2^2x>2⁴;


Mustaqil vechish uchun misollar:
Tenglama va tengsizliklami yeching:


3) 2^2x=2⁴;

7. 
   (l/5)^x=25;
   

3) (l/3)^3x> (1/3)“²; 6) 3^x+1/2+3^x'²>l;

7. 
   з ^2х-!+з ^2х>Ю8;
   

4) (1/3)^3х=(1/3)-ф 8)(l/3)^x=l/81;


-2.


4) 400 >1/20 5) 3-9 >81;
7) 0,6^x+3>0,6^2x'⁵;

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: O’TIBDCf :


20 y.

Sana:

50. 
    mashs⁽ulot
    

Dars mavzusi. Sonning logarifini. Asosiy logarifinik ayniyatlar. Ko'paytma, bo'linma va darajaning logarifini.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga sonning logarifini, asosiy logarifinik ayniyatlar.
ko'paytma, bo'linma va darajaning logarifinini o‘rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.


Darsning borishi:

0. 
   Tashkiliy qism.
   
1. 
   Sonning logarifini. Asosiy logarifinik ayniyatlar. Ko'paytma, bo'linma va darajaning logarifini.
   

Sonning logarifmi. Darajaga ko'tarish amaliga teskari amaini qarab chiqamiz. a = b ifodadavnoma'lumbo'lib, uni topish ko'rsatkichni topish amali deyiladi. Misollar: 3^X =27 bo'lsa, x = 3; 2^X =8 bo'lsa, x = 3; 5^X = 25 bo'lsa, x = 2;
10^x = 1000 bo'isa, x = 3; 10^x = 0,01 bo'lsa, jc = -2.
Ta'rif. Berilgan sonning berilgan asosga ko'ra logarifini deb, berilgan sonni hosil qilish uchun shu asosni ko'tarish kerak bo'lgan daraja ko'rsatkichini aytiladi.
Agar cf = b bo'lsa, ta'rifga ko'rax = log _ab. Bunda a — logarifmning asosi, b — logarifmlanayotgan son, deb olinadi. b>0 bo'lishi ko'rinadi.
x = log_a b => a^l°^8b =b ayniyat hosil bo'ladi. Buni asosiy logarifmik ayniyat deyiladi.
Logarifmning ta'rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi:

1. 
   Asos 1 dan farqli har qanday musbat son bo’lganda: log_al=0;
   
2. 
   Asosning shu asosga ko’ra logarifmi 1 ga teng: log_aa =1;
   
3. 
   log_ab=log_ac tenglikdan b=c ekanligi kelib chiqadi.
   

Algebraik ifodaga kirgan sonlami ularning fogarifmlari orqali ifodalashni shu ifodani logarifmlash deyiladi. Logarifmlashga teskari amaini potensirlash deyiladi.

1. 
   Ko'paytmaning logarifmi ko'paytuvchilar logarifmlarining yig'indisiga teng:
   

l°g_a04 • B) = log_a A + log_a В

2. 
   Bo'linmaning logarifmi bo'linuvchi va bo'luvchi logarifmlarining ayirmasiga teng:
   

log_a04 : B) = log_a A-log_a В

3. 
   Darajaning logarifmi daraja ko'rsatkichi bilan asos logariftnining ko'paytmasiga teng:
   

log _ab^m = m ■ log_a b

4. 
   Ildizning logarifmi ildiz ostidagi son logarifmining ildiz ко 'rsatkichiga bo 'linganiga teng:
   

loga^fb = \/n-\og_ab

0. 
   Mustahkamlash. Mustaqil yechish uchun mashqlar
   

1. 
   logio5 + logio2; 2) logio 8 + logi₀ 125; 3) logi₂2 + logi₂72; 4) log₃ 6 + log₃(3/2) 1) log₂15 - log₂(15/16); 2) log₅75 - log₅ 3; 3) log i/₃54-Iog _ш2; 4) log₈(l/16) - logs 32
   

0. 
   Darsni yakunlash.
   
1. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: O’TIBDCf :


20 y.