9 Ma’ruza ko’rsatkichli funksiya. Trigonometrik va giperbolik funksiyalar

9 - Ma’ruza

KO’RSATKICHLI FUNKSIYA. TRIGONOMETRIK VA GIPERBOLIK FUNKSIYALAR.

Ushbu

Ko’rinishdagi funksiyaga ko’rsatkichli funksiya deyiladi,bunda zS
Son uchun limitni mavjudligini isbot qilamiz.

Shuning uchun

Lopital qoidasiga ko’ra

Demak,

Shunday qilib Mavjud ekan.

Demak,

ya’ni formula o’rinli ekan. desak
Eyler formulasini hosil qilamiz.
Xossalari.

1. 
   zC nuqtada funsiya hosilaga ega, chunki
   

Koshi-Riman shartlari bajariladi.( lar differensiallanuvchi).


bo’lganligi uchun hamda ekanligidan

ekanligi kelib chiqadi.
2) akslantirish barcha zC nuqtalarda konformdir.
3) nuqtalar uchun

Haqiqatan….ham
4) funksiya mavxum davrga ega bo’lib,uni asosiy davri ga teng.

Haqiqatan ham

bo’lgani uchun
(3) xossaga ko’ra

Ikkinchi tamondan agarda bo’lsa, bu tenglikning ikkala tamonini ga ko’paytirsak ni hosil qilamiz. bo’lsa,

Bundan , ekani kelib chiqadi. Bu tenglikni yechsak larni hosil qilamiz. Shuning uchun

Agar qandaydir D soha tenglikni qanoatlantiradigan juftliklarni saqlamasa akslantirish bu D sohada bir varakli bo’ladi.
CHunki tenglama z ga nisbatan bir qiymatli aniqlanadi. Bunday sohaga misol sifatida polosani olish mumkin.
Bu polosadagi to’g’ri chiziq yoki

desak akslantirish natijasida nurga utadi. Xuddi Shuningdek interval akslantirish natijasida bitta nuqtada kesilgan aylanaga utadi.
Xulosa.Demak polosa musbat yarim uk chiqarib tashlangan tekislikka akslanar ekan. polosa esa yuqori yarim tekislikka akslanadi.