Toshloq tumani

V X
d x у
formulalar bilan bog'langan.

3. 
   Mustahkamlash.
   

Savollar:

1. 
   Argument va funksiya orttirmasi xaqida gapiring.
   
2. 
   Hosila tushunchasi xaqida nimalar bilasiz?
   
3. 
   Hosilaning fizik va geometrik ma’nosini ayting.
   

Differensiallashning asosiy qoidalarini ayting.

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:


Tekshirdi: 0’TIBD0‘ :


20 y.

Sana:

56. 
    mashs⁽ulot
    

Dars mavzusi. Darajali, logarifmik, ko'rsatkichli funksiyalaming hosilalari.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga darajali, logarifmik, ko'rsatkichli funksiyalaming hosilalarini o‘rgatish, ulaming fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Darajali, logarifmik, ko'rsatkichli funksiyalaming hosilalari.
   

Murakkab funksiya yoki funksiyaning funksiyasi tushunchasini qaraymiz. Agar у = flu), и = cp(x) lar o'z argumentlarining differensiallanuvchi funksiyalari bo'lsa, у = fly(x)) murakkab funksiya x bo'yicha hosilaga ega bo'lib, u y'_x=y'_u-u'_x formula yordamida topiladi.
5 ⁷ 5
Misollar. Quyidagi funksiyalar hosilalarini toping: a) flx) x ; b)flx)=3x —-.


Yechish. a)(x'⁵/


-5X⁵'¹ =-5x'⁶:


b) (3x - fl.у = 3(x⁷У- 5(x = 3 • 7x^u - 5 • (-З)х ‘⁴=21x^u+15x‘⁴=21x^u+
X X
f (x) = a^x ( bunda, a > 0 , а Ф 1 ) ko‘rsatkichli funksiya butun sonlar o‘qida
aniqlanganvauning har bir nuqtasida hosilaga ega. Istalgan ko‘rsatkichli quydagi
formula bo‘yicha e asosli ko‘rsatkichli funksiya orqali ifodalash mumkin : a^x =
_e^xlna (] ) cbunki e^xlna = (e^lna)^x = a^x; A funksiya ushbu ajoyib xossaga ega ekanligi
isbotlanadi: uning hosilasi yana y^x ga teng, ya'ni
(e^x)^/= e^x . (2) ya’ni (e^kx+b)^/ = k- e^kx+b (3) ekanligini ham isbotlash mumkin .


-3


-4_₀₁ 6


-4 /-»1 , 15


Masalan, (e^3x+1 / = 3- e^3x+1


(e'^2x'⁴ У = -2- e'^2x'⁴.


(lnx)' = —, x>0
x


Shuningdek, quydagi
4


(ln(4x-3))' =


fo’rmila ham o’rinli
-2 2


(In (kx + b))’ =


kx + b


Masalan,


(ln(l -2x))' =


4x-3 1 - 2x 2x-l
log_ax (bunda a>0, а ф \ ) funksiyaning hosilasini topaylik . (5)va (6) formilalaridan
l


foydalanib, quyidagini topamiz: (log_e x)' = (^) = 7^-(lnx)' =


In a In a


xlna


1


1


Shunday qilib , (log_a x)' = . Masalan ,(log₃ x)' = , (lgxf =
x In a x In 3
3. Mustahkamlash.
f(x) funksiyaning hosilasini x₀ nuqtadagi qiymatini toping.


1


xlnlO


1. f(x) = e^2x'⁴ + 2-lnx


x₀ = 2 ; 2. f(x) = e ^3x‘² + In ( 3x - 1 )

3. 
   f(x) = 2^X - log₂x , x₀ = 1 ; 4. f(x) = log_0j5x - 3^х , x₀ = 1 : 5. f(x) = 2-ln (x + 3) - x , x₀ = 1 ; 6. f(x) = In (x + 1) - 2-x ,
   
4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:


X₀ = 1


x₀ = 2 ;


Tekshirdi: O’TIBDCf :


20 y.

Sana:

56. 
    nmshs⁽ulot
    

Dars mavzusi. Trigonometrik funksiyaning hosilasi. Garmonik tebranish haqida maTumot.
Dars maqsadlari: о‘quvchilarga trigonometrik funksiyaning hosilasini va garmonik tebranish haqida ma'lumotni o‘rgatish, ulaming fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Trigonometrik funksiyaning hosilasi. Garmonik tebranish haqida ma'lumot.
   

Trigonometrik funksiyalaming hosilalari, teskari trigonometrik funksiyalaming hosilalari, garmonik tebranishlar.
Trigonometrik funksiyalaming hosilasi formulasini o’rganaylik.
Sinus funksiya ixtiyoriy nuqtada hosilaga ega va (sin x) = cos x .
Shuningdek, [sin(ax + b)]'= a cos(ax + b).
у = cosx, у = tgx; у = ctgx funksiyalaming har biri o'z aniqlanish sohalarida differensiallanuvchi va quyidagi formulalar o'rinii: (cos x)^/= -sin x; (tqx/ =——; (ctq
COS X


x)^A


1
~ 2 ’
Sin X


Teskari trigonometrik funksiyalaming hosilalarini to'g'ri va teskari funksiyalar hosilalari orasidagi bog'lanishdan foydalanib topiladi. Ma'lumki, у = sin v funksiya


ж ж 2’ 2


kesmada uzluksiz bo'lib, shu kesmada unga teskari bo'lgan у


arcsinx


funksiya mavjuddir. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi [—1; 1] kesmadan iborat. y=arcsinx (|x| <1) funksiyaning hosilasini topish uchun siny x va y_x = —


munosabatlardan foydalaniladi: (arcsinx)^{/= 1} ; va shu kabi boshqa
л/1-х²
11 1
(arccos x)¹ =— ; (arctgx)¹ = (arcctgx)¹ = formulalar keltirib
л/l-x² 1 + * 1 + *
chiqariladi.
Matematika va uning tatbiqlarida nomaTum o‘rnida funktsiyalar qatnashadigan
tenglamalarni ko‘rishga to‘g‘ri keladi. Masalan, berilgan v(t) tezlik bo‘yicha s(t) yoTni
topish. Masalasi s’(t)=v(t) tenglamani yechishga olib keladi, bunda v(t) berilgan
funktsiya, s(t) esa izlanayotgan funktsiya. Bu tenglama nomaTum funksiyaning
xosilasini o‘z ichiga olgan. Bunday tenglamalar differensial tenglamalar deb ataladi.
Amaliyotda ko‘pincha davriy takrorlanadigan jarayonlar uchraydi, masalan,
mayatnik, tor, prujina va hokazolaming tebranma harakati; o‘zgamvchan tok, magnit
maydoni va hokazo bilan bogTiq boTgan jarayonlar. Ko‘pincha bunday masalalami
yechish ushbu differentsial tenglamani yechishga keltiriladi:
¥"(!)=-efy(t), (1)
bunda ю berilgan musbat son,y=y(t), y”(t)=(y’(t))’-y(t) funktsiyaning ikkinchi hosilasi
deyiladi. (1) tenglamaning yechimlari
y(t)=Ci sin(ajt+c₂)


(2)

funktsiyalardir, bunda s_b s₂ - qo‘yilgan aniq masalaning shartlari bilan aniqlanadigan o‘zgarmas sonlar. (1) tenglama garmonik tebranishning differensial tenglamasi deb ataladi, (2) tenglik esa garmonik tebranishlar tenglamasi deyiladi.

Masalan, agar y(t) - erkin tebranayotgan tor nuqtasining t vaqt momentida muvozanat holatidan chetlashish bo‘Isa, u holda