Toshloq tumani

2 a





ko‘rinishda ifodalash


mumkin.
x² +px + q = o keltirilgan kvadrat tenglama uchun Vivet formulalari o‘rinli bo‘ladi, ya’ni


\Xi+X₂=-p
1 *1 -x₂=q
D> 0 bo‘lsa, kvadrat uchhadni chiziqli ko‘paytuvchilarga ajratish mumkin.
ax² + bx + c = a(x-x^x-x₂)

Agar Xi=x₂ boTsa, u holda ax² +bx + c = a(x-x₁f boTib, u berilgan kvadrat tenglamaning toTa kvadrati deyiladi.

Kvadrat tenglamaning ildizlari quyidagi xossalarga ega:


a) x_x + x₂


b c
x₁-x₂ =-


a a


b) x²+x²


b² -lac


a


2


v) xl+x\





g)


1 b² - 2ac


~2⁺~2~'


d)





-b² +3abc


Agar kvadrat tenglamaning ildizlari xaqiqiy bo‘Isa, Viyet formulalari yordamida a, b, c koeffitsientlar ishoralariga bog‘liq holda x\ va jc₂ ildizlaming ishoralarini
aniqlash mumkin: a>0, b>0, c<0 bo‘lsa, x_lx₂=-<0 bo‘lib, x\ va jc₂ ildizlar turli
a
ishorali bo‘ladi;
-У +x₂ =--<0 boMgani uchun absolyut qiymati bo‘yicha katta ildiz manfiy


ishorali bo‘ladi.
Misol: Tenglamani yeching.
jc + 3 x-2 2x-3
1 =
x+2 x-2 x-1


Yechish: Tenglamaning har bir hadini (x+2)(x-2)(x-l)^0 ga ko‘paytiramiz: (x+3)-(x-2)- ■(x-l)+(x-3)-(x-2)-(x-l)=(2x-3)-(x+2)-(x-2).
Hosil boTgan tenglamani soddalashtirib yechamiz: x²-4x=0, x_t=0, x₂=4.
3. Mustahkamlash. Test yechiladi.


TESTLAR.


1. Xi va v₂ x²-ax-3=0 tenglamaning ildizlari bo Tib,





l_
3


tenglikni qanoatlantirsa,


a ning qiymatini toping.
A) 3 B)-3 C) -2 D) -1 E) 2
3

2. 
   — = x² -6x + l tenglamaning nechta ildizi bor?
   

A*
A) 3 B) 2 С) 1 D) 0 E) 4
-21

3. 
   x-9 = tenglamaning nechta haqiqiy ildizi bor?
   

A*
A) 3 B)1 C)0 D) 2 E) cheksiz ko‘p
13

4. 
   x-6 = — tenglamaning nechta haqiqiy ildizi bor?
   

A*
A) 2 B)3 C)0 D) 1 E) cheksiz ko‘p

5. 
   x²+ax-3=0 va x³+ax²-3=0 tenglamalar umumiy ildizga ega boTsa, a ni toping.
   

A) 3 B) 1,5 C) 2 D) 1 E) -1

6. 
   (2v+l )(v-l,5)=0 boTsa, 2x+1 qanday qiymatlar qabul qiladi?
   

A) 0 yoki 1,5 B) 0 yoki - ^ C) faqat - ^ D) faqat 0 E) 4 yoki 0

7. 
   x + l = -— tenglamaning nechta haqiqiy ildizi bor?
   

X

A) cheksiz ко‘р В) 1 С) 3 D) 0 Е) 2

8. 
   х + б = ~— tenglamaning nechta haqiqiy ilidizi bor?
   

A*
A) ildizi yo‘q В) 3 C) 2 D) 1 E) cheksiz ko‘p

9. 
   Ы =x²+x-4 tenglamaning ildizlari yigdndisini toping.
   

A)l + 4s В)-1-л/5 С)1-2л/5 D)2-V? E)l-V5

10. 
    b'²x²=-2x-b² tenglik jc ning qanday qiymatlarida o‘rinli bodadi?
    

A )^b---b В )-b C)^b- D) b E )-b²

11. 
    va v₂ x²+2x-4=0 tenglamaning ildizlari ekanligi ma’lumjcf + A ning qiymatini toping.
    

A) 9 B)ll C) 12 D) 10 E) 8

12. 
    x² + 5x + ylx² + 5x - 5 = 17 tenglamaning ildizlarni yig‘indisini toping.
    

A) -3 B) -5 C) 3 D) 6 E) 5

13. 
    (3 * -9)(x² -49) = 0 tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping.
    

A) 10 B) -2 C) 9 D) 5 E) -3

4. 
   7 1
   

14. 
    + . = — tenglamada jc ning qabul qilishi mumkin boMgan qiymatlar
    

A* + 3 VA* + 3 A* + 5a* + 6
to‘plamini ko‘rsating.
A) (-⁰⁰; -2) B) (-2; oo) C) (-3; -2) D) (-3;-2) u (-2; «)

2. 
   [-3;-2)u(-2; «)
   

2 111

15. 
    X\ va jc₂ j +m'+3=0 tenglamaning ildizlari bo‘lib, — + — = - tenglikni
    

^xl 2

qanoatlantirsa, a ning qiymatini toping.
A) 3 B)-3 C) -2 D) -1


E) 2

16. 
    x² + 5x +6 = 0 tenglamaning kichik ildizini katta ildiziga nisbatini toping.
    

A) f B)-j C)| D)-i E)-3

17. 
    X\ va jc₂ jc²+jc-5=0 tenglamaning ildizlari ekanligi ma’lum xf +x² ning qiymatini toping.
    

A) 10 B) 12 C)ll D) 9 E) 8

18. 
    Agar x²+x-1=0 tenglamaning ildizlari V| va v₂ bo‘lsa, xf +x\ ning qiymati qanchaga teng bo‘ladi?
    

A) 3 B)1 C) 2 D) -2 E) -4

19. 
    v²+4v-5=0 tenglamaning ildizlari x\ va v₂ bodsa, xf-x³₂ ni hisoblang.
    

A) 124


B) -125 C)130 D) 5


E) -124

20. 
    2x²-26x+72=0 tenglama ildizlarining o‘rta proportsionalini toping.
    

A) 4 B) 5 C) 7 D) 6 E) 8

21. 
    x²-6x+q=0 tenglamaning ildizlaridan biri 2 ga teng. Bu tenglamaning barcha koeffitsentlari yig^cindisini toping.
    

A) 2 B) -6 C) 3 D) -5 E) 4

22. 
    Agar x²-x+q=0 tenglamaning x, vax₂ ildizlari xf +A = i9shartni qanoatlantirsa, q ning qiymati qanchaga teng bodadi.
    

A)-2 B)-6 C) -12 D) -5 E) -1
2 111

23. 
    xivax₂ x +ax+6=0 tenglamaning ildizlari bodib, —+— = -tenglikni
    

A-i ЛА 2


qanoatlantirsa, a ning qiymatini toping.
A) -1 B) -2 C)-3 D) 3 E) 2

24. 
    b ^lx² -b tenglik x ning qanday qiymatlarida to‘g‘ri bodadi.
    

A )b В )-b C)^b- D )^b---b E) 1

25. 
    a ning qanday qiymatlarida a²x² -2x+\ = o tenglama bitta ildizga ega bodadi?
    

A) a= 1 В) a=-1 C) a=±\ D) a=0 va a= 1 E) a=±\ va a=0

26. 
    Ildizlari jc² +px+q = o tenglamaning ildizlariga teskari bodgan tenglamani
    kodsating.
    

A) px²+qx +1 = 0 B) qx²+px-1 = 0 C) qx²+px +1 = 0
D) qx²-px +1 = 0 E) qx²—px —1 = 0

27. 
    x²-5x+a=0 tenglamaning ildizlaridan biri ikkinchisidan 9 marta katta bodsa,
    

a ning qiymatini toping.
A) 2,5 B) 2,4


C) 2,25


D) 3,5


E) 4,5

28. 
    x\ vax₂ sonlari 3x²+2x+b=0 tenglamaning ildizlari bodib, 2xi=-3x₂ madum bodsa, b ning qiymatini toping.
    

A) -8 B) 6 C) 4 D) -3 E) 2

29. 
    n ning qanday qiymatlarida 4x² -3m-+36 = о tenglama ikkita ildizga ega bodadi?
    

А) |и|>8 В) и<-8 С) п <8 D) п<-8 Е) п>8

30. 
    а parametrning qanday qiymatlarida ах² + 2(а+з)х+а+2 = о tenglamaning ildizlari manfiy bodadi?
    

A) [-2,25;-2] В)[-2Д;-1] C) [1;2] D) [-qo;-2]
E) Bunday qiymatlar yo‘q

31. 
    jci vax₂ x²-rx+r-1=0 tenglamaning ildizlari. r ning qanday qiymatlarida x² + x² yigdndi eng kichik qiymatini qabul qiladi.
    

A)-2 B)1 C)-l D) 3 E) 2

32. 
    m ning qanday qiymatida x(x+a)(x+b)(x+a+b)+4m² ifoda toda kvadrat bodadi?
    

A)