Тошкент кимё-технология институти ёқИЛҒи ва органик бирикмалар кимёвий технологияси факультети

Масала ечиш намуналари
Масала.Икки тирқиш интерференцияси учун чизиқлар оралиғи

Кенглиги 0.100 мм бўлган икки тирқишдан чиққан ёруғлик тўлқини 1.2 м масофада турган экранга бориб тушмоқда (1-расм). Ёруғликнинг тўлқин узунлиги бўлиб узоқ манбадан тирқишларга тушади. Тахминан бир-биридан қанча узоқликда қўшни ёрқин интерференция чизиқлари экранда ҳосил бўлади?

1-расм.
Ечиш. 24-2а тенгламаси орқали ёруғ (конструктив интерференция) чизиқларининг бурчак жойлашуви топилди. Биринчи икки чизиқ орасидаги масофа 24-10 расмда кўрсатилган тўғри учбурчак ёрдамида топилади.


Ечими:
= 500 х 10^-9ва берилган, биринчи тартибли чизиқ (m=1) қуйида берилган бурчагида мавжуд бўлади:

Бу жуда хам кичик бурчак, радианда олган холда деб оламиз. Биринчи тартибли чизиқ, экран марказдан масофа баландликда пайдо бўлади (1- расмга қаранг).
каби берилган, шунинг учун:
= 6.00 мм
Иккинчи даражали чизиқ (m=2) :

Марказдан узоқликда хосил бўлади. Шундай қилиб кичик-тартибли чизиқлар бир биридан 6.00 mm узоқликда бўлади.
Изох:
шарти бажарилмаган холатда, чизиқлар орасидаги бўшлиқ бир хил бўлади.
24-3 масала: иккитирқишли интенференцияда тўлқин узунликлар.
Бир биридан 0.50 мм да бўлган икки тирқиш орасидан ок ёруғлик ўтади ва 2.5 м узоқликдаги экранда интерференцияманзараси кузатилади. Биринчи тартибли чизиқ бир томони бинафша ранг ва қарама қарши томони қизил ранг бўлган камалакни эслатади. Марказий оқ чизиқдан бинафша ранг тахминан 2.00 мм, қизил ранг эса 3.5 мм узоқликда бўлади (24-11 расм).
Бинафша ва қизил рангларнинг тўлқин узунликларини аниқланг.
1-расм


Ечиш.
3-расмдаги диаграмма ва берилган масофа орқали биз бинафша ва қизил ёруғликнинг бурчагини топамиз. Кейин тенгламасидан фойдаланиб тўлқин узунлигини топиб оламиз. 3.5 мм, 2.5 м дан анча кичиглиги сабабли, биз кичик-бурчак яхлитлашидан фойдаланамиз.
3-расм

Биз тенгламадан ва ва

ни фойдаланиб тўлқин узунлигини топамиз. Шундай қилиб бинафша ёруғлиқ учун х=2.0 мм га тенг ва

ёки 400 нм га тенг. Қизил ёруғлик учун x=3.5 мм, шунинг учун:

= 7.0 х 10^-7 м = 700 нм
га тенг.

1-масала. Френел кўзгулари орасидаги бурчак 10⁰ бўлиб, уларнинг кесилган нуқтасидан 10 см масофада жойлашган жуда тор тирқишдан кўзгуларга монохроматик нур тушмоқда. Кўзгулардан қайтган ёруғлик кўзгуларнинг кесишиш нуқтасидан экрангача бўлган масофа 2,7 м. Экрандаги итерференцион йўллар орасидаги масофа м. Ёруғлик тўлқин узунлиги тописин.

Берилган:

_________________
λ₀=?
Ечиш: 1. Масалага тегишли бўлган чизма тасвири /30-расм/. 2. Ёруғлик нури ОК ва OL кўзгулардан қайтгандан кейин худди S₁ ва S₂ когерент манбалардан чиққани каби экран томонга тарқалади. S₁ ва S₂ лар S - ёруғлик манбаининг мавҳум тасвирларидир. Мавхум манбалардан экрангача бўлган масофани l , кўзгулардан экрангача бўлган масофани в билан белгиладик.
30-расмдан кўринадики, l, d, Δx, λ₀ ўзаро қуйидагича боғланган:
(1)
бу ерда d - икки мавҳум когерент манбалари орасидаги масофа. Бунда d ва l ларни чизмадан аниқлаш лозим. Кўзгуларга нисбатан S₁S₂ нуқталар S нуқтага симметрик эканлигидан фойдаланамиз. Демак, S₁O=S₂O=r деб ёзиш мумкин. r кўзгулар кесишиш нуқтасидан S манбаигача бўлган масофа. У ҳолда L SOS₂=2α га тенг бўлади.
3. φ бурчак жуда кичик, S₁S₂ кесма экранга параллел бўлганлиги сабабли
d=2 φr ва l=r+в (2)
ни ёзиш мумкин. /2/ни /1/ га қўйиб натижавий формулага бўламиз
(3)
4. Хисоблаш:

2. Ньютон халқалари кузатиладиган қурилма тўлқин узунлиги бўлган нормал тушаётган монохроматик ёруғлик билан ёритилмоқда. Қайтган ёруғликда тўртинчи қоронги халқа кузатиладиган жойдаги линза билан шиша пластинка ўртасидаги ҳаво қатламининг қалинлиги топилсин.

Берилган:

Топиш керак:
h=?
Ечиш: 1. Масалани ечишда Ньютон қурилмасидан фойдаланамиз /31-расм/. 2. ОВД тўғри бурчакли учбурчакдан
(OD)²=(R²-BC)²+r_k² (1)
яъни
R²=(R-h)²+ r_k²
R²=R² –2Rh+h²+ r_k² (2)
h - жуда кичик қийматга эга бўлганидан деб оламиз,
у холда (3) га эга бўламиз.
3. Қайтган ёруғликда қоронги Ньютон халқаларини радиуси
(4)
формуладан аниқланади.Буни:
(5)
кўринишда ёзиш мумкин, (2) ни (3) га қўямиз.
(6)
бу ерда к=4 га тенг.
Хисоблаш: