Сонли тенгламаларнинг системаларини ечиш. Тенгламаларни тақрибий ечиш Реккурент ва функционал тенгламаларни ечиш

1-мавзу: Тенгламаларни сонли ечиш усуллари.
Режа:

1. 
   Сонли тенгламаларнинг системаларини ечиш.
   
2. 
   Тенгламаларни тақрибий ечиш
   
3. 
   Реккурент ва функционал тенгламаларни ечиш
   
4. 
   Тригонометрик тенгламаларни ечиш.
   
5. 
   Транцендент тенгламалар ва уларнинг системаларини ечиш.
   
6. 
   Сонли тенгламани пакетлар ёрдамида ечиш
   

roots(Pn(x)), solve(eq,x).

Maple да тенгламаларни ечиш учун универсал команда мавжуд:

1)solve(eq,x), eq-тенглама (тенгсизлик)ни, х-га нисбатан ечиш.

2)fsolve(eq,x)- eq-тенгламани (тенгсизликни) х га нисбатан тақрибий ечади.

3)кўпҳадлар учун roots(Pn(x))команда мавжуд, жавоб [[r1,m1],…,[rn,mn]] кўринишда чиқади, бу ерда ri-илдиз,mi-унинг карраси. solve(eq,x) командаси тенгламанинг барча ечимларини топади. r:=solve(eq,x) командаси r векторга илдизларнинг қийматларини беради.
Мисол 1. Командасини ишлатишга мисоллар келтирамиз.

p:=2*x^3+11*x^2+12*x-9:roots(p); //[[0.5],[-3,2]](-3 2 каррали)

solve(p(x),x);//{x=1/2},{x=-3},{ x=-3} (-3 2 каррали илдиз)

r:=solve(p(x),x); // r:= {x=1/2},{x=-3},{ x=-3}

plot(p,x=-4..4,labels=[x,y],labelfont=[TIMES,ITALIC,12]);


Сонли тенгламаларнинг системаларини ечиш.
Тенгламалар (тенгсизликлар) системаси ушбу командалар

solve({eq1, eq2,…},{x1, x2,…}), fsolve({eq1, eq2,…},{x1, x2,…})

билан ечилади, бу ерда биринчи фигурали қавсларда тенгламалар (тенгсизликлар) рўйхати, иккинчи фигурали қавсларда ўзгарувчилар рўйхати берилган. Агар кейинчалик, ечимлар устида бирор амаллар бажариш керак бўлса solve командасига бирор ном (name) бериш керак, сўнг номни қабул қилиш учун assign(name) командасини бериш керак. Шундан сўнг ечимлар устида ихтиёрий мумкин бўлган амалларни бажариш мумкин.

Биз қуйида 2 бобда ўтиладиган график чизиш операторлари

plot(p,x=-4..4,labels=[x,y],labelfont=[TIMES,ITALIC,12]);

with(plots):implicitplot(e,x=-10..10,y=-10..10);

дан кўргазмалилик учун фойдаландик.

Мисол. 1. Чизиқли тенгламалар системасини ечиш.

s1:={2*x+y=6,x+2*y=6}:solve(s1,{x,y}); //{y=2,x=2}

with(plots):implicitplot(s1,x=-10..10,y=-10..10);


Мисол 2 .Тенгламалар системасини ечиш. .

e:={x^3-y^2-1=0,x*y^3-y-4=0}; //

s:=fsolve(e,{x,y}); // s={x=1.502039049,y=1.545568601}

with(plots):implicitplot(e,x=-10..10,y=-10..10);

Мисол 3. Чизиқли тенгламалар системасини ечиш.
s1:={z=3,x-z=0,x+y+2*z=12}:solve(s1,{x,y,z}); //{z=3,x=3,y=3}

display(implicitplot3d(s1,x=-10..10,y=-10..10,z=-10..10));


Мисол 4. f(x)=exp(x)-10x-2=0 тенгламани тақрибий ечиш.
fsolve( exp(x)-10*x-2,x ); //-0.1104575676

plot({ exp(x),10*x+2},x=-4..4,y=-4..4,colour=[green,red]);


Мисол 5. Кўпҳадли тенгламани ечиш. .

eq(x) := x^5-7*x^3+4*x^2-5; //

fsolve(eq(x),{x}); //{x=-2.8608..},{x=-0.7521..},{x=2.3857..}

plot(eq(x),x=-4..4,y=-50..50,colour=[green,red]);