Тошкент кимё-технология институти ёқИЛҒи ва органик бирикмалар кимёвий технологияси факультети

Масала. Спектрларнинг устма-уст тушиши. Тўлқин узунликлари 400 нм 700 нм гача бўлган оқ ёруғлик тирқишлари сони 4000 тирқиш/см бўлган панжарага тушмоқда. Тўлқин узунлиги кўк ёруғликнинг учинчи тартиби қизил ёруғлик иккинчи тартиби билан устма-уст тушишини кўрсатинг.
Ечиш. Кўк ёруғликнинг учинчи тартибли m=3 максимуми ва қизил ёруғликнинг тартибли m=2 максимумларининг бурчак ҳолатлари  дан фойдаланиб ҳисоблаймиз.
Панжара тирқишлари орасидаги масофа d=(1/4000)см=2.50×10^-6 м. Кўк ёруғлик учинчи тартибли максимуми бурчаги қуйидагича берилади:

Қизил ёруғликнинг иккинчи тартиби бурчаги:
,
Катта бурчак ва иккинчи тартибли максимум учинчи тартибли максимум билан устма-уст тушади.

1. Даври бўлган дифракцион панжарага монохроматик параллел нурлар дастаси тик тушмоқда. Агар биринчи ва иккинчи тартибли максимумлар орасидаги бурчак Δφ=15⁰ га тенг бўлса, ёруғлик тўлқин узунлиги нимага тенг.

Берилган:

______________
λ₀=?
Ечиш: φ₁ ва φ₂ лар к=1 ва к=2 бўлган биринчи ва иккинчи тартибли максимумларга тўғри келган дифракция бурчаклари бўлсин. У ҳолда, дифракциянинг максимум шартига биноан
dsinφ₁=λ₀ (1)
dsinφ₂= 2 λ₀ (2)
ифодаларни ёзиш мумкин. Ифода (1) ни (2) га ҳадма-ҳад бўламиз
sinφ₂=2sinφ₁ (3)
ёки , деб, буни (3) га қўямиз.
(4)
Бу тригонометрик тенгламани sinφ₁ га нисбатан ечиб,
(5)
ифодага эга бўламиз. Бу формулани (1) га қўйсак,
(6)
ифода келиб чиқада. sin15⁰=0,259. cos15⁰=0,966
Ҳисоблаш: