Toshкent davlat texniкa

2-variant

1. 
   Tavakkaliga olingan domino donasi dubl emas. Tavakkaliga olingan 2- domino donasi ham dubl bo‗lmaslik ehtimoli topilsin .
   
2. 
   Ikkita yashikning birida 5 ta oq va ikkinchisida 10 ta qora
   

shar bor. Birinchi yashikdan ikkinchisiga tavakkaliga bir shar olindi, so‗ngra ikkinchi yashikdan tavakkaliga bir shar olindi. Olingan shar qora bo‗lishligi еhtimolini toping.

3. 
   t vaqt davomida hisoblash mashinasning k - blokining ishdan chiqish ehtimoli 𝑝_𝑘 (k=1,2,…,n) ga teng. Agar mashina bloklarining har biri, boshqalarga bog‗liq bo‗lmagan holda ishlasa, shu t vaqt da-
   

vomida n ta blokdan kamida 1 tasining ishdan chiqishi ehtimoli ni- maga teng?

4. 
   Domino donalarining to‗la naboridan tavakkaliga 2 tasi olindi. 2- donaning 1 - dona ketidan qo‗yilishi mumkin bo‗lishi ehtimoli topil- sin.
   
5. 
   Oilada 10 ta farzand bor. O‗g‗il farzand tug‘ilish ehtimoli 0,5 ga teng bo‗lsa:
   

1. 
   oilada 5 ta o‗g‗il bo‗lishi;
   
2. 
   oilada kamida 3 ta, ko‗pi bilan 8 ta o‗g‗il farzand bo‗lishi ehti- moli topilsin.
   

6. 
   Tasodifiy miqdorning
   

𝑥

_{1 −𝑡} 2

𝐹(𝑥) = 𝑒

<sup>2𝜋

2</sup> 𝑑𝑡

−∞

taqsimot funksiyasi berilgan. Shu tasodifiy miqdorning zichlik funk- siyasi topilsin .

7. 
   X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
   

0, agar 𝑥 ≤ −1 bo‘lsa,

𝐹(𝑥) = ^{𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥, agar − 1 < 𝑥 ≤ 1} bo‘lsa, 1, agar 𝑥 > 1 bo‘lsa.

ko‗rinishga ega (arksinus qonuni). a va b o‗zgarmaslarning qiymati aniqllansin hamda M(X) va D(X) lar topilsin .

8. 
   Samolyotning ma‘lum balandlikni saqlagan holda uchishida yo‗l qo‗yiladigan sistematik xatolik 20 metr. Balandlikni saqlashdagi taso- difiy xatolik 75 metr ga teng o‗rta kvadratik chetlanishga ega. Samo- lyot uchishi uchun balandligi 100 metr bo‗lgan yo‗lak ajratilgan. Agar samolyot uchun shu yo‗lakning o‗rtasi ko‗rsatilgan bo‗lsa, samolyotn- ing yo‗lakdan pastda, yo‗lakning ichida va yo‗lakdan yo‗qorida uchishi ehtimollari topilsin
   
9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin.Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0 , agar 𝑥 ≤ 1 bo‘lsa,

1

𝐹 𝑥 = ₁₀
(3𝑥² + 𝑥 − 4), agar 1 < 𝑥 ≤ 2 bo‘lsa,
1, agar 𝑥 > 2 bo‘lsa.