Toshкent davlat texniкa

3-variant

1. 
   Nishon 10 ta konsentrik aylanalardan iborat bo‗lib, bu aylana- larning radiyuslari 𝑟_𝑘 (𝑘 = 1,2, … ,10)
   

𝑟₁ < 𝑟₂ < ⋯ < 𝑟₁₀

shartni qanoatlantiradi. Agar 𝐴_𝑘 - nuqtaning 𝑟_𝑘 radiyusli aylanaga tushishi hodisasi bo‗lsa,

6

𝐵 = 𝐴_𝑘

𝑘=1

hodisalar nimani anglatadi?

10

, 𝑁 = 𝐴_𝑘

𝑘=5

2. 
   Uchta mergan bir xil va bog‗liqsiz sharoitda bitta mo‗ljalga qarab bir martadan o‗q uzishdi. Birinchi merganning mo‗ljalga o‗q tekki- zish еhtimoli 0,9 ga, ikkinchisiniki 0,8 ga, uchinchisiniki еsa 0,7 ga teng. Quyidagi hodisalarning еhtimolini toping:
   

1. 
   faqat bir mergan mo‗ljalga o‗q tekkizdi;
   
2. 
   faqat ikkita mergan mo‗ljalga o‗q tekkizdi;
   

d) uchta mergan ham mo‗ljalga o‗q tekkizdi

3. 
   Radiyusi R ga teng bo‗lgan doirada, berilgan yo‗nalishga parallel bo‗lgan vatarlar o‗tkazilgan. Agar vatarlar berilgan yo‗nalishga per- pendekular bo‗lgan diametrni teng imkonyat bilan kesib o‗tsa, shu vatarlardan tavakkaliga olingan 1 tasining uzunligi R dan oshmasligi ehtimoli nimaga teng ?
   
4. 
   𝑛² ta bir xil katakchaga bo‗lingan kvadratga sharcha tashlandi. Sharchaning i- qator, j –ustundagi katakchaga tushush ehtmoli 𝑝_𝑖𝑗 ga teng
   

𝑢

𝑝_𝑖𝑗

𝑖,𝑗 =1

= 1 .

Sharchaning k-qatorga tushush ehtimoli topilsin .

5. 
   Ishlab chiqarilayotgan mahsulotning 96% standartga to‗g‗ri ke- ladi. Nazoratning soddalashtirilgan sxemasida , tekshirilayotgan
   

mahsulot - 0,98 ehtimollik bilan standartga to‗g‗ri keladi deb, 0,05 ehtimollik bilan nostandart deb topiladi. Soddalashtrilgan nazoratdan o‗tgan mahsulotning standartga to‗g‗ri kelishi ehtimoli topisin.

6. 
   5 ta asbobning ishonchliligi birin-ketin shunday tekshirilmoqda- ki, agar tekshirilgan asbob ishonchli bo‗lsa, keyingisi tekshiriladi
   

,aks holda tekshirish to‗xtatiladi. Har bir asbob tekshirish natijasida 0,9 ehtimollik bilan ishonchli deb topiladi.Tekshirilgan asboblarning tasodifiy soni uchun taqsimot qatori (jadvali) tuzilsin.

7. 
   Tekshiraliyotgan asbob 5 ta elementdan tuzilgan. i - elementning ishdan chiqishi ehtimoli 𝑝_𝑖 = 0,2 + 0,1(𝑖 − 1) ga teng. Agar elemen- tlarning ishdan chiqishi o‗zaro bog‗liq bo‗lmasa, ishdan chiqqan ele- mentlar tasodifiy sonining matematik kutilmasi va dispersiyasi topil- sin.
   
8. 
   Apparat 2000 ta, ishonchliliklari bir xil bo‗lgan elementlardan iborat. Har bir elementning ishdan chiqish ehtimoli p=0,0005 ga teng. Shu elementlardan hech bo‗lmaganda 1 tasining ishdan chiqishi nati- jasida, apparatning ishlamay qolish ehtimoli nimaga teng ?
   
9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar 𝑥 ≤ −0,2 bo‘lsa,

𝐹 𝑥 =

5𝑥 + 1, agar − 0,2 < 𝑥 ≤ 0 1, agar 𝑥 > 0 bo‘lsa.