Toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI
2020/2(23
)
 
чтобы выполнение каждой операции было под наблюдением учителя. Эти операции 
определяются содержанием рассматриваемых понятий.
Например: «Х принадлежит Y» - значит, объект Х является элементом совокупности Y и 
обладает характерным ей свойствами : значит, Х принадлежит границе, элементу или 
внутренней области фигуры Y.
«Х пересекает Y» - значит, совокупности Х и Y имеют общие элементы, фигуры Х и Y 
имеют одну общую точку, в пересечении может быть не только одна, а несколько точек или 
любая другая фигура; общие элементы обладают характерными свойствами, присущими как 
одной, так и другой фигуре. 
«Х лежит между Y и Z» - речь идёт о трёх объектах, расположенных в ряд, два из 
которых крайние; для расстояний между этими двумя объектами, изображенными точками, 
выполняется соответствие |AX| + |ХВ| = |AB|. 
«Х и Y равносоставлены» - фигуры X и Y составлены из одинакового числа 
соответственно конгруэнтных фигур; составляющие фигуры могут быть по-разному 
расположены относительно друг друга, а поэтому фигуры X и Y будут иметь разную форму. 
«Х равно (конгруэнтно) Y» - отношение «равно» между геометрическими фигурами 
используется в смысле конгруэнтности. Это значит, что фигуры имеют одинаковую форму и 
размеры, при наложении совмещаются. 
«Х соответствует Y» по форме, размерам и расположению - значит, две фигуры равны, 
имеют одинаковую форму (коэффициент подобия равен единице); у многоугольных фигур 
стороны параллельны, отрезки, соединяющие соответствующие точки, равны, параллельны и 
одинаково направлены. 
Содержание не должно быть усвоено учащимися в такой форме. Однако в 
упражнениях следует предусмотреть выделение и отработку действий, выполнение которых 
ведёт к раскрытию содержания рассматриваемого понятия. При этом важно обеспечить 
оперирование материальными, знаковыми моделями фигур, воспроизведение отношений в 
знаковой и словесной форме.
Рассмотрим методические положения формирования 
представлений об отдельных отношениях в зависимости от того, как воспринимаются 
геометрические объекты. 
Когда школьники оперируют предметными моделями фигур, они воспринимают их 
форму как что-то неотделимое от моделей и поэтому в состоянии установить такие отношения 
между ними, которые не требуют внутреннего анализа этих объектов. Это, например, 
отношение, выраженное терминами «слева», «справа», «сверху», «над», «под», «по одну 
сторону» и т.д. Для их усвоения важно понимание учащимися фиксированного объекта. При 
изучении отношений, выраженных словами «над», «под» оказалось, что школьники склонны 
понимать их как расположение объектов на листе бумаги относительно верхнего и нижнего 
краёв и как расположение в трёхмерном пространстве. Но даже при таком восприятии 
геометрических объектов уже можно познакомить учеников с отношением принадлежности. 
При этом следует отрабатывать такие стороны формируемого понятия, как: выделение 
объекта из совокупности, элементов в фигуре, конкретной фигуры из сложной конфигурации 
и понимание принадлежности элемента фигуре, включение одной фигуры в другую. Когда 
ставится задача выделить объект из заданной совокупности, то признак, по которому он 
выделяется, учащимся известен. В каждом конкретном случае надо соотнести его с каким-то 
объектом из этой совокупности. Здесь явно выступает приём конкретизации. Школьники 
усваивают, что в зависимости от того, какой признак задан, можно выделить или не выделить 
фигуру, а также одна и та же фигура может быть выделена как фигура, удовлетворяющая 
нескольким признакам. При установлении принадлежности геометрического объекта 

---

48