Toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Hausdorf teoremasi .

Teorema. R metrik fazo kompakt bo’lishi uchun uning to’la va chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli ekanligini isbotlang.

Isbot. Aytaylik R kompakt bo’lsin. U holda to’liq chegaralan –ganligining zaruriyligi 1-misoldan kelib chiqadi. To’la bo’lishi esa 2-misoldan ko’rinadi.

3.2 Funksional fazolarning kompaktlik kriteriyasi

Asosiy funksional fazolarga fazolar kiradi. Endi aynan shu fazolardagi kompaktlik kriteriyalarini keltirib o’tamiz.

funksional metrik fazoning nisbiy kompaktlik kriteriyasi

Teorema. K ⊂ l_p to‘plam nisbiy kompakt bo‘lishi uchun uning chegaralangan va ε > 0 son qanday bo‘lmasin, shunday n₀ nomer mavjud bo‘lib, ixtiyoriy n ≥ n₀ va barcha ξ = (ξ₁, ξ₂, ...,ξ_n,...) ∈ K lar uchun

shartning bajarilishi zarur va yetarli.