Toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Qisqartirib akslantirish prinsipining eng oddiy qo‘llanilishi.

Qisqartirib akslantirish prinsipini turli tipdagi tenglamalar uchun

yechimning mavjudlik va yagonalik tearemalarini isbotlashda qo‘llash

mumkin. tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligini

isbotlashda qisqartirib akslantirish prinsipi yechimni topishni amalda

yaqinlashishlar metodini beradi.

Quyidagi oddiy misollarni ko‘rib chiqamiz.

1. Aytaylik f - biror segmentda aniqlangan funksiya ni o‘z o‘

ziga akslantirsin va K doimiy bilan Lipshits shartini qanoatlantirsin.

akslanadi. U holda f qisqartirib akslantirish bo‘ladi va isbotlangan

teoremaga asosan ketma-ketlik

tenglamaning yagona ildiziga yaqinlashadi.

Agar funksiya segmentda hosilaga ega bo‘lsa, shu bilan birga bo‘lsa qisqartiruvchanlik sharti bajariladi

Endi ko‘rinishidagi tenglamani, shu bilan birga da

holni qaraymiz.

funksiyani kiritamiz va tenglamaga teng kuchli tenglama yechimini izlaymiz. bo‘lsa,

ekanligidan hamda sonni shunday tanlash

mumkinki yaqinlashuvchi ketma-ketliklar metodini amalga oshirish

mumkin. Bu- ildiz topishning kengaytirilgan metodidir.