Toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

1-§. Metrik fazo ta’rifi va misollar

1. 
   Metrik fazoning ta’rifi.
   

X ixtiyoriy bo’sh bo’lmagan to’plam bo’lsin. Bu to’plamning o’zini o’ziga to’g’ri (dekart) ko’paytmasi

ni olaylik. Endi va ( - barcha manfiy bo’lmagan haqiqiy sonlar to’plami) lar uchun ushbu

akslantirishni qaraylik.

1-ta’rif. Agar akslantirish quyidagi uchta shartni qanoatlantirsa unga X dagi masofa yoki metrika deyiladi:

1) ρ(x,y) ≥ 0; ρ(x,y)=0 x=y (ayniyat aksiomasi);

2) ρ(x,y)= ρ(y,x) (simmetriklik aksiomasi);

3) ρ(x,y) ≤ ρ(x,z)+ ρ(z,y) (uchburchak aksiomasi)

(X, juftlik esa metrik fazo deyiladi.

Yuqoridagi shartlar metrika aksiomalari deyiladi. Odatda metrik fazo, ya’ni (X, juftlik bitta X harfi bilan belgilanadi. Agar X to’plamda metrikalar aniqlangan bo’lsa, u holda metrik fazolar mos ravishda harflari bilan belgilanadi.