Toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Bitiriuv malakaviy ishi 3 bobdan iborat .

Birinchi bob metrik fazolar deb nomlanadi va 3 ta paragrafdan iborat. Bular Metrik fazo ta’rifi va misollar . Bu paragrafda metrik fazoga ta’rif berilgan va turli fazolarda metrikaning turlicha kiritilishiga doir misollar ko’rib chiqilgan. Limit nuqta . Ochiq va yopiq to’plamlar . Bu paragrafda metrika yordamida to’plamning limit nuqtasiga ta’rif berilgan . ochiq va yopiq to’plamlar ta’riflanib ularga doir misollar ko’rib chiqilgan. Ikkilik prinsipi. Ochiq va yopiq to’plamlar haqida teoremalar. Bu paragrafda esa ochiq va yopiq to’plamlarga doir asosiy teoremalar keltirilib isbotlangan.

Ikkinchi bob metrik fazoni to’laligi va separabelligi deb nomlanadi va 3 ta paragrafdan iborat.

1. 
   To’la metrik fazo . Ta’rif va misollar. Bu paragrafda metrik fazoning to’laligiga ta’rif berilgan va unga doir misollar ishlangan.
   
2. 
   Qisqartirib akslantirish prinsipi va uning tatbiqlari. Bu paragrafda qisqartirib akslantirish prinsipiga ta’rif berilib , uning turli sohalardagi tatbiqlari keltirib o’tilgan.
   
3. 
   Metrik fazoning separabelligi. Bu paragrafda metrik fazoning separabelligiga ta’rif berilgan va unga doir teoramalar isbotlangan. Separabel bo’lgan va bo’lmagan fazolarga misollar keltirib o’tilgan.
   

Uchinchi bob Metrik fazoda kompakt to’plamlar deb nomlanadi va 3 ta paragrafdan iborat.

1. 
   Metrik fazoda kompakt to’plam. Xausdorf teoremasi. Bu paragrafda metrik fazodagi kompakt to’plamga ta’rif berilgan va unga doir teoremalar isbotlangan. Xausdorf toremasi keltirilgan va isbotlangan.
   
2. 
   Funksional fazolarning kompaktlik kriteriyasi. Funksional fazolardagi kompaktlik kriteriyalari kiritilgan va isbotlangan.
   
3. 
   Metrik fazoning to’laligi, separabelligi va kompaktligi bilan bog’liq bo’lgan mashqlar. Bu paragrafda metrik fazoning to’laligi , separabelligi va kompaktligiga doir mustaqil ishlash uchun misollar taqdim etilgan.