Теория поля Дубограй

Ta'rif 2. Son M nuqtadagi yo'nalishdagi skalyar maydon hosilasi deb ataladi va belgi bilan belgilanadi .
M nuqtadagi yo'nalishdagi skalyar maydon hosilasi shu yo'nalishdagi o'sha nuqtadagi maydonning o'zgarish tezligiga teng. Agar , u holda M nuqtadan yo'nalishda harakatlanayotganda , maydonning qiymati (funktsiya ) ortadi, agar - kamayadi.
Maydon dekart koordinatalar sistemasida berilgan va berilgan yo‘nalishning birlik vektori bo‘lsin. Keyin M nuqtadagi yo'nalishdagi skalyar maydon hosilasi formula bo'yicha hisoblanadi: = + , bu erda a,b,g - mos keladigan koordinata o'qlari va vektor tomonidan hosil qilingan burchaklar .
Agar , keyin , , ,

Yassi maydon uchun yo'nalish hosilasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: = + = + .
Misol 3. A dan nuqtagacha bo'lgan yo'nalishdagi nuqtada funktsiya tomonidan belgilangan maydonning o'zgarishi xarakterini o'rnating .
Yechim. , , .
nuqtadagi hosilalarning qiymatlari :
= +
Javob: Chunki maydon yo'nalishi bo'yicha kamayadi .
4-misol. OX o'qining musbat yo'nalishi bilan burchak hosil qiladigan yo'nalishdagi nuqtadagi funktsiyaning hosilasini toping .
Yechim. Yassi maydon uchun = + .
M nuqtadagi hosilalarning qiymatlari : , . Javob :
Nazorat vazifasi 2.
Funktsiyaning hosilasini toping:
1) OX o'qining musbat yo'nalishi bilan burchak hosil qiluvchi vektor yo'nalishidagi nuqtada ;
2) vektor yo'nalishidagi nuqtada , bu erda ;
3) vektor yo'nalishidagi nuqtada ;