Теория поля Дубограй

I.SKALYAR VA VEKTOR MAYDON
1.1. Skalyar va vektor maydonning ta’riflari
Skalyar maydon . Uch o'lchovli fazoda yoki tekislikdagi G mintaqasi bo'lsin . Keyin, agar biron bir qoidaga ko'ra biron bir nuqtaga raqam berilgan bo'lsa , u holda biz G mintaqasida aytamiz skalyar maydon berilgan .
Jismoniy skalyar maydonlarga misollar: ayrim jismning massa zichliklari maydoni; har qanday sirtdagi yoki uzluksiz muhitdagi elektr zaryadlarining zichlik maydoni; jismning harorat maydoni, sirt yoki novda va hokazo. Fizik skalyar maydonlar koordinata tizimini tanlashga bog'liq emas, qiymat faqat M nuqtaning funktsiyasidir . Agar qo'shimcha ravishda funktsiya vaqtga bog'liq bo'lsa t , maydon statsionar emas deb ataladi . Ushbu maqolada bunday maydonlar hisobga olinmaydi.
Oxyz Dekart koordinata tizimi berilgan bo'lsa , u holda skalyar maydon uchta o'zgaruvchining funktsiyasi bilan tavsiflanadi:
, .
Vektor maydoni . Aytishlaricha, viloyatda G Agar har bir nuqta qandaydir qoida (qonun) bo'yicha vektor bilan bog'langan bo'lsa vektor maydoni beriladi . Vektor maydonini ko'rsatish G domenli vektor funksiyasini belgilashga teng . Agar G uch o'lchovli fazoning dekart koordinata tizimi Oxyz bilan kiritilgan hudud bo'lsa . orts o'qlar bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, vektor maydonini ko'rsatish uchta o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan uchta skalyar koordinata funksiyasini belgilashga teng: .
Agar G tekislikdagi soha bo'lsa , u holda Dekart koordinatalarida skalyar maydon ikkita o'zgaruvchining funktsiyasi bilan , vektor maydoni esa ikkita o'zgaruvchining ikkita funktsiyasi bilan beriladi . Bunday holda, maydon tekis deb ataladi.
Vektor maydonlarining fizik misollari: elektr zaryadlari tizimining elektr maydoni, har bir nuqtada elektr maydonining kuchlanish vektori bilan tavsiflanadi. ; elektr toki bilan yaratilgan va har bir nuqtada magnit indüksiyon vektori bilan tavsiflangan magnit maydon ; massalar tizimi tomonidan yaratilgan va har bir nuqtada shu nuqtada birlik massasiga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi vektori bilan tavsiflangan tortishish kuchlari maydoni; Har bir nuqtada tezlik vektori bilan tasvirlangan harakatlanuvchi suyuqlik oqimining tezlik maydoni .
Maydonlar va n marta differentsiallanuvchi deyiladi, agar , , , funktsiyalari
n marta differensiallanadi . Keyinchalik, biz ko'rib chiqilayotgan maydon bizga kerak bo'lgan marta farqlanishini taxmin qilamiz.