Теория поля Дубограй

Misol 8. Vektor maydoni .

Рисунок 3

Y echim. , butun XOY tekisligida aniqlangan maydon Vektor chiziqlarning differensial tenglamasini tuzamiz: . Keling, buni hal qilaylik:
. Keling, ishni ko'rib chiqaylik . Keyin , ya'ni. OY- o'qi shuningdek vektor chizig'idir. Maydon harakatining yo'nalishini aniqlaylik. Chunki u holda vektor istalgan nuqtada OY o'qi bilan o'tkir burchak hosil qiladi ( Рисунок 3rasmga qarang ).
Javob: - vektor chiziqlar tenglamalari.
9-misol . Vektor maydon chiziqlarini toping .
Yechim . Vektor chiziqlarining differentsial tenglamalari: (3) ga qarang. Bu tenglamadan kelib chiqadi - tizimning birinchi integrali. Bizda OY o'qi orqali o'tadigan samolyotlar oilasi bor . Ikkinchi integrallanuvchi birikmani quyidagicha tuzamiz.
Sistemaning son va maxrajlarini mos ravishda : ga ko'paytiring .
Teng kasrlar xossasi bo'yicha qo'shib, biz quyidagilarni olamiz:
, yoki - tizimning yana bitta birinchi integrali. - radiusli sharlar oilasi .
Javob: vektor chiziqlari tizim tomonidan o'rnatiladi (juft sirtlarning kesishishi):
Nazorat vazifasi 4.
Vektor maydon chiziqlarini toping:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Vektor maydonining chiziqli integrali ikkinchi turdagi egri chiziqli integralidir. U quyidagicha kiritiladi. G domenida vektor maydoni berilgan bo'lsin va bu sohada silliq yoki bo'lak-bo'laklarga yo'naltirilgan AB egri chizig'i aniqlansin. AB egri chizig'ini A dan B gacha bo'lgan yo'nalishdagi nuqtalarni bo'lish orqali n qismga ajratamiz. Nuqtaning radius vektorini belgilaymiz . Vektor . Keling , har bir qisman yoyda tasodifiy nuqta tanlaymiz va ulardagi maydon qiymatini hisoblaymiz . Hamma uchun biz skaler mahsulotning qiymatlarini hisoblaymiz va shakl yig'indisini qilamiz .