Теория поля Дубограй

Ta'rif 1. Funktsiya bir xil C qiymatini oladigan barcha nuqtalar to'plamiga ushbu maydonning sath yuzasi deyiladi . Darajali sirt tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
, Agar
C turli qiymatlarni berib , biz tekis yuzalar oilasini olamiz.
Agar skalyar maydon tekis bo'lsa va bo'lsa, tenglama Oksi tekisligida aniqlanadi bu maydonning darajali chiziqlari .
Sirtlarni yoki tekislik chiziqlarini o'rnatish skalyar maydon tuzilishini tasavvur qilishga yordam beradi. Masalan, bu fakt hududning topografik xaritalarida qo'llaniladi, bu esa tekislik chiziqlari bo'ylab tog' yonbag'irining tabiatini tiklash imkonini beradi ( Error: Reference source not found-rasmga qarang ).
1-misol. Funktsiya uchun tekis yuzalar tenglamalarini toping va nuqtadan o'tuvchini tanlang .
Yechim . 1-ta'rifga ko'ra, tekis yuzalar tenglamasi . Bu radiusli konsentrik sharlar oilasi . Chunki M nuqta ulardan biriga tegishli bo'lib, uning koordinatalari ushbu soha tenglamasini qanoatlantiradi. Uning koordinatalarini sath sirtining tenglamasiga almashtiramiz: . Bular. . Keyin kerakli darajadagi sirtning tenglamasi mavjud (markazi boshida va radiusi 13 ga teng bo'lgan shar).
Misol 2. Yassi maydon darajasidagi chiziqlarni qurish .
Y echim. Darajali chiziqlar tenglamasi: (1-rasmga qarang). Agar bizda ikkita kesishgan chiziq bo'lsa ; Agar bizda konjugat giperbolalar oilasi bo'lsa va .
( Error: Reference source not foundrasmga qarang )


Nazorat vazifasi 1. Skayar maydonlar uchun sathning sirtlari (chiziqlari) turini belgilang va ularni tuzing.
1) 2)
3) 4) 5)


1.2. Skayar maydon yo'nalishiga nisbatan hosila.
Maydonda aniqlangan skalyar maydon bo'lsin . - birlik o'zgarmas vektor. M - belgilangan nuqta, . - ixtiyoriy, M dan farqli, G dan farq qiladigan nuqta , shundayki vektor kollinear . Yo'naltirilgan segmentning qiymati bo'lsin ( teng bo'lsa va teng - agar ).