Teoremaning tuzilishi va turlari. Matematik isbotlash usullari. To‘g‘ri va noto‘g‘ri muhokamalar

1-mashgulot

Teoremaning tuzilishi va turlari. Teoremaning tuzilishi va turlari. Matematik isbotlash usullari. To‘g‘ri va noto‘g‘ri muhokamalar.

Teoremaning tuzilishi va turlari. Teoremaning tuzilishi va turlari. Matematik isbotlash usullari. To‘g‘ri va noto‘g‘ri muhokamalar.

25- amaliy.    Tеorеmaning tuzilishi va turlari. Matеmatik isbotlash usullari. To`g`ri va noto`g`ri muhokamalar.

Reja:

1. Tеorеmaning tuzilishi va turlari.

2. Matеmatik isbotlash usullari.

3. To`g`ri va noto`g`ri muhokamalar.

4. Mavzuga oid mashqlar.

 

1.     Quyidagi teoremalarda shartlarni va hulosalarni ajrating:

a)     Agar uchburchaklar o’[shash bo’lsa, u holda ularning balandliklari teng bo’ladi;

b)    Agar ko’pburchak muntazam bo’lsa, u holda unga ichki aylna chizish mumkin;

c)     Agar ikki topg’ri chiziq bitta topg’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lsa, bu topg’ri chiziqlar o’zaro parallel bo’ladi;

d)    Agar uchburchak teng tomonli bo’lsa, u holda bu uchburchakning balndliklari bissektrissalari bilan ustma ust tushadi.

2.     Quyidagi jumlalarni “yetarli”, “zarur” so’zlaridan foydalanib qaytadan tuzing:

a)     Agar xar bir qo’shiluvchi berilgan songa bo’linsa, u holda yig’indi ham berilgan songa bo’linadi;

b)    Kasrning surati maxrajidan kichik bo’lsa, bu kasr topg’ri kasr bo’ladi.

3.     Quyidagi teoremalarni shartlar va xulosalarga ajrating:

a)     Ikki sonning ayirmasi 2ga bo’linishi uchun kamayuvchi va ayiriluvchi 2ga bo’linishi yetarli;

b)    Toprtburchak kvadrat bo’lishi uchun hech bo’lmaganda uning bitta burchagi topg’ri bo’lishi zarur;

c)     Toprtburchak parallelogram bo’lishi uchun uning qarama-qarshi tomonlari o’zaro teng bo’lishi zarur.

4.     Quyidagi teoremalar berilgan:

a)     Agar har bir qo’shiluvchi 11ga bo’linsa, u holda yig’indi ham 11ga bo’linadi;

b)    Agar qo’shiluvchilardan birortasi 11ga bo’linmasa, u holda yig’indi ham 11ga bo’linmaydi;

c)     Agar qo’shiluvchilardan birortasi 11ga bo’linsa, u holda yig’indi ham 11ga bo’linadi;

d)    Agar yig’indi 11ga bo’linsa, u holda har bir qo’shiluvchi 11ga bo’linadi;

e)     Agar yig’indi 11ga bo’linmasa, hech bo’lmaganda bitta qo’shiluvchi 11ga bo’linmaydi

 

Bunda

1)    Qaysi teorema rostligini;

2)    Qaysilari bir-biriga qarama-qarshi ekanini;

3)    Qaysilari bir xil ma’noga ega ekanini aniqlang.

5.     Quyidagi teorema topg’rimi:

“Agar ikki sonning ko’paytmasi 14ga bo’linsa, u holda hech bo’lmaganda bitta ko’paytuvchi 14ga bo’linadi”?  Bunga teskari teorema-chi?

6.     Quyidagi teoremaga qarama-qarshi teorema tuzing:

“Ikkita topg’ri chiziq kesishishi uchun ular bitta tekislikda yotishi yetarlidir”.  Bu ikki teoremaning qaysi biri topg’ri?

7.     “Romb dioganallari topg’ri burchak ostida kesishadi”  teoremaning yetarli sharti va zaruri shartini aniqlang va bu teoremaga teskari, qarama – qarshi  va teskari teoremaga qarma – qarshi teoremalarni  tuzing.

8.     “Burchak bissektrisasida yotgan nuqta burchak tomonlaridan bir xil masofada bo’ladi”  teoremaning yetarli sharti va zaruri shartini aniqlang va bu teoremaga teskari, qarama – qarshi  va teskari teoremaga qarma – qarshi teoremalarni  tuzing.

9.     “Parallelogramning dioganallari bir nuqtada kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’linadi”

10. “Agar sonning raqamlarining yig’indisi 3 – ga bo’linsa, unda soning o’zi ham 3 – ga bo’linadi” teoremaning yetarli sharti va zaruri shartini aniqlang va bu teoremaga teskari, qarama – qarshi  va teskari teoremaga qarma – qarshi teoremalarni  tuzing.

 

 

2-mashgulot

Kvantorlar. Kvantorlar tushunchasi. Mavjudlik kvantori. Umumiylik kvantori. Predikatlarni kvantorlar yordamida muloxazalarga o‘tkazish. Kvantorlarga misollar.