Tadqiqotlari

farqi 
(x-x
o‘r
) 
-3 
-1 
+2 
+3 
X 
Natijaning 
o‘rtachadan farqi 
(u-u
o‘r
) 
-4,5 
-1,5 
+1,5 
+4,5 
X 
Omil 
va 
natijaning 
o‘rtachadan farqining 
ko‘paytmasi 
∑(x-x
o‘r
) 
(u-u
o‘r
) 
+13,5 +1,5 
+3,0 
+13,5 
+31,5 
Qisman to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish deyilganda, omilning o‘zgarishi bilan natija 
bir o‘zgarib so‘ngra kamayadi va yana o‘sadigan holat tushuniladi. Bunga quyidagi 
misolni keltirish mumkin bo‘ladi: 
14.3 – jadval 
Qisman to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish 
Omillar 
X 
4 
6 
8 
10 
X o‘rtacha 7 
Natija
U 
19 
25 
22 
28 
U o‘rtacha 23,5 
Omilning 
o‘rtachadan 
farqi 
(x-x
o‘r
) 
-3 
-1 
+2 
+3 
X 
Natijaning o‘rtachadan 
farqi 
(u-u
o‘r
) 
-4,5 
+1,5 
-1,5 
+4,5 
X 
Omil 
va 
natijaning 
o‘rtachadan 
farqining 
ko‘paytmasi 
∑(x-x
o‘r
) 
(u-u
o‘r
) 
-13,5 
-1,5 
-3,0 
+13,5 
-4,5 
Teskari chiziqli bog‘lanish deyilganda, omillarning ko‘payishi bilan natija 
ko‘rsatkichining miqdori muttasil ravishda pasayib borishi tushuniladi. Ushbu 
bog‘lanishga quyidagi misolni keltirish mumkin bo‘ladi: 
14.4-jadval 
Teskari chiziqli bog‘lanish 
Omillar 
X 
4 
6 
8 
10 
X o‘rtacha 7 
Natija
U 
28 
25 
22 
19 
U o‘rtacha 23,5 
Omilning 
o‘rtachadan 
farqi 
(x-x
o‘r
) 
-3 
-1 
+2 
+3 
X 

---

299 
Natijaning o‘rtachadan 
farqi 
(u-u
o‘r
) 
+4,5 
+1,5 
-1,5 
-4,5 
X 
Omil 
va 
natijaning 
o‘rtachadan 
farqining 
ko‘paytmasi 
∑(x-x
o‘r
) 
(u-u
o‘r
) 
-13,5 
-1,5 
-3,0 
-13,5 
-31,5 
Qisman teskari chiziqli bog‘lanish deyilganda, omillarning bir xil o‘sishi bilan 
natijaning bir kamayib, yana bir o‘sib va kamayishi, ya’ni qisman bir-biriga to‘g‘ri 
kelishi tushuniladi. Ushbu bog‘lanishga quyidagi jadvalda keltirilgan misolni 
ko‘rsatish mumkin: 
14.5-jadval 
Qisman teskari chiziqli bog‘lanish 
Omillar 
X 
4 
6 
8 
10 
X o‘rtacha 7 
Natija
U 
22 
28 
25 
19 
U o‘rtacha 23,5 
Omilning 
o‘rtachadan 
farqi 
(x-x
o‘r
) 
-1,5 
+4,5 
+1,5 
+3 
X 
Natijaning o‘rtachadan 
farqi 
(u-u
o‘r
) 
+4,5 
-1,5 
+1,5 
+4,5 
X 
Omil 
va 
natijaning 
o‘rtachadan 
farqining 
ko‘paytmasi 
∑(x-x
o‘r
) 
(u-u
o‘r
) 
-6,75 
-6,75 
+2,25 
+13,5 
+2,25 
Nol koeffitsiyentli bog‘lanish
 
deyilganda, omilning ko‘payishi bilan natija 
ko‘rsatkichining o‘zgarishida deyarli bog‘liqlik bo‘lmasligi tushuniladi. Natijaning 
o‘zgarishi boshqa tasoddifiy omillar evaziga o‘zgarishi mumkin. Ushbu bog‘lanishga 
ham quyidagi jadvalda keltirilgan misolni ko‘rsatish mumkin: 
14.6-jadval 
Nol koeffitsiyentli bog‘lanish 
Omillar 
X 
4 
6 
8 
10 
X o‘rtacha 7 
Natija
U 
28 
22 
25 
19 
U o‘rtacha 23,5 
Omilning 
o‘rtachadan 
farqi 
(x-x
o‘r
) 
-3,0 
-1,0 
+1,5 
+3 
X 
Natijaning o‘rtachadan 
farqi 
(u-u
o‘r
) 
+4,5 
-1,5 
+1,5 
+4,5 
X 
Omil 
va 
natijaning 
o‘rtachadan 
farqining 
ko‘paytmasi 
∑(x-x
o‘r
) 
(u-u
o‘r
) 
-13,5 
-1,5 
+2,25 
+13,5 
+0,75 

---

300 
Ushbu bog‘lanishlarni o‘rganishda statistikaning korrelyatsiya, regressiya kabi 
usullaridan foydalaniladi. 
 
14.3. Regression tahlil tushunchasi 
Regressiya so‘zi lotincha regressio so‘zidan olingan bo‘lib, orqaga harakatlanish 
degan lug‘aviy ma’noga ega. Bu atamani statistikaga kirib kelishi ham korrelyatsion 
tahlil asoschilari F. Galton va K. Pirson nomlari bilan bog‘liqdir. 
Regression tahlil amaliy masalalarni yechishda muhim ahamiyat kasb etadi. U 
natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan yetarli 
darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. Shu bilan birga regression tahlil 
yordamida iqtisodiy hodisalarning kelajak davrlar uchun istiqbol miqdorlarini 
baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin. 
Regression tahlil bu – metrik bog‘langan o‘zgaruvchi va bitta yoki bir nechta 
mustaqil o‘zgaruvchi o‘rtasidagi aloqalarni o‘rganish va shaklini belgilash usuli 
hisoblanadi. 
Boshqacha aytganda, regressiya deyilganda qandaydir o‘rtacha miqdorlarning 
tasodifiy bitta yoki bir qancha ko‘rsatkichlarga bog‘liqligi tushuniladi.
Regression tahlil quyidagi hollarda qo‘llanadi: 
- o‘zaruvchilar orasida haqiqatda o‘zaro aloqa mavjudligini aniqlash zarur 
bo‘lsa; 
- mustaqil va bog‘langan o‘zagruvchilar o‘rtasidagi aloqalar qalinligini 
aniqlash zarur bo‘lsa; 
- aloqa shaklini aniqlash zarur bo‘lsa; 
- bog‘langan o‘zgaruvchining ahamiyatini oldindan aytish lozim bo‘lsa; 
- muayyan o‘zgaruvchilar hissasini aniqlashda mustaqil o‘zgaruvchilar ustidan 
nazoratni amalga oshirish zarur bo‘lsa. 
Regression tahlil o‘tkazish uchun quyidagilar zarur: 
- uning ma’lumotlari bog‘langan regressiya o‘zgaruvchisini beradigan 
koordinatalar oralig‘i undan olinadigan bitta blokni tanlash. 

---

301 
- xuddi shu tarzda omillar mustaqil regressiya o‘zgaruvchilari olinadigan bitta 
yoki bir nechta blokni tanlash. Bunda bog‘langan o‘zgaruvchini beradigan blok va 
mustaqil o‘zgaruvchini beradigan barcha bloklar regressiya egri chizig‘i yoki yuzasi 
ular bo‘yicha o‘tkaziladigan nuqtalarni beradigan umumiy koordinatalarga ega 
bo‘lishi zarur. 
- regressiyaga kiritilgan mustaqil o‘zgaruvchilar turi va funksiyalar 
«darajasi»ni tanlash. 
- ularning ichida regressiya funksiyasi sezilarli o‘zgarmasligi lozim bo‘lgan 
taqqoslash o‘zgaruvchilarining koordinata oraliqlarini berish. 
- oldindan aytib berish aniqligi belgilanadi. Buning uchun regressiyani 
baholash standart xatoligi aniqlanadi. 
Regressiya mustaqil o‘zgaruvchilar soni va regressiya funksiyasi darajasi 
o‘sishi bilan ketma-ketlikda amalga oshiriladi. Bunda umumtizimli optimizator 
yordamida regressiya egri chizig‘i ma’lumotlari o‘rtacha kvadratik og‘ish minimumi 
topiladi. 
Regressiya tenglamasi statistik bog‘lanishni ifodalaydi, ya’ni bu tenglama U 
belgining o‘rtacha darajasining o‘zgarishiga X belgining o‘zgarishi ta’siri ostida 
o‘zgarishini ifodalaydi.
To‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjud bo‘lganda natijaviy belgi omil belgi 
ta’sirida bir tekis o‘zgaradi. Bu yerda o‘zgaruvchi argument x bo‘lib hisoblanadi. 
Agar uning qiymati musbat bo‘lsa, natija ko‘payib boradi va aksincha manfiy bo‘lsa, 
natija kamayib boradi. U holda regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega 
bo‘ladi: