Tabiiy fanlar va muhandislik hisoblarining ko‘plab tadqiqotlarida differensial tenglamalarning berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini topish talab etiladi

Misol. sohada

, (1.41)

Dirixle masalasi yechilsin.

Yechish. Bu yerda chegara to’g’ri chiziqlar bo’lganligi uchun bazis funksiyalarni quyidagicha tanlaymiz:

va chiziqli kombinatsiyani ushbu

(1.42)

ko’rinishda olamiz. Ravshanki, ixtiyoriy uchun funksiya (1.41) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi. Hisoblashlar ko’rsatadiki, (1.40) chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi quyidagidan iborat:

Bu sistemaning yechimi , , .

Bu qiymatlarni (1.42) ga qo’yib, berilgan masalaning taqribiy yechimini topamiz:

.