Tabiiy fanlar va muhandislik hisoblarining ko‘plab tadqiqotlarida differensial tenglamalarning berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini topish talab etiladi

XULOSA

Matematikaning hozirgi zamon va fan texnikasining xima-xil sohalaridagi tadbiqlarida, odatda, shunday tipik masalalarga duch kelinadiki, ularni klassik metodlar bilan yechish mumin emas yoki yechish mumkin bo’lgan taqdirda ham yechim shunday murakkab ko’rinishda bo’ladiki, undan samarali foydalanishning iloji bo’lmaydi.Bunday tipik matematik masalalarga algebra (odatda, tartibi juda katta bo’lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish, matritsalarning teskarisini topish, matritsalarning xos sonlarini topish, algebraik va trantsendent tenglamalar hamda bunday tenglamalar sistemasini yechish), matematik analiz (sonli integrallash va differensiallash, funksiyani yaqinlashtirish masalalari) va boshqalar kiradi.

Xususiy hosilali differensial tenglamalar fan va texnikaning turli sohalarida, xususan, bunday tenglamalar ko‘plab fizik jarayonlarni tadqiq qilishda uchraydi, masalan tebranishlar nazariyasida, qattiq jismlar dinamikasida va shunga o‘xshash. Ammo ularning yechimini oshkor ko’rinishda chekli formula shaklida kamdan-kam hollarda topish mumkin. Shu munosabat bilan matematik fizika masalalari deb ataluvchi har xil xususiy hosilali differensial tenglamalarni, xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi va integral tenglamalarni taqribiy yechish metodlari muhim ahamiyatga egadir.

Ushbu kurs ishida xususiy hosilali differensial tenglamalarni taqribiy yechish bo’yicha Rits va Galyorkin usullari o’rganildi. Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, Rits metodi variatsion masalani taqribiy yechishga mo’ljallangan. Rits metodining asosiy kamchiligi shundaki, u faqat operatori simmetrik va musbat bo’lgan tenglamalarga qo’llaniladi. Galyorkin metodi Rits metodiga nisbatan umumiydir. Bu metod hech qanday variatsion masala bilan bog’liq emas, shuning uchun ham u batamom universal metod hisoblanadi. Bu metodni elliptik, parabolik va giperbolik tenglamalarga, xatto ular variasion masala bilan bog’liq bo’lmasa ham, katta muvaffaqiyat bilan qo’llash mumkin. Agar tenglamaning operatori simmetrik va musbat bo’lsa, Galyorkin metodi osonroq yo’l bilan Rits metodi beradigan taqribiy yechimni beradi. Taqribiy yechimning koeffitsiyentlarini aniqlaydigan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi bir xil bo’ladi. Bundan tashqari xususiy hosilali differensial teglamalarning xos son va xos funksiyasini topish masalalari ko’rib chiqildi. Misollar yordamida bu metodlar mustahkamlandi.