T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 342 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
yoki 
, 
bu yerda
ga teng. 
Differentsial tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha ifodalanadi: 
Chegaraviy shart 

(0) = 0 bo‘lgani uchun V = 0. U holda 
, 
shart faqat quyidagi hollarda bajariladi 
Bu yerda n – butun sonlar, 
, 
zarracha energiyasining xususiy qiymatlari 
, 
ga teng bo‘ladi. Energiyaning kvantlangan qiymatlari energetik sathlar deb ataladi, bu 
energetik sathlarni belilovchi n son bosh kvant soni deb ataladi. 
(29.4) – ifodaga, to‘lqin sonining qiymatini qo‘ysak, funktsiyaning xususiy qiymatini 
topamiz: 
Normallash shartidan integrallashning doimiysini (A) topish mumkin 
0
2
2
2






k
x
E
m
k
2
2
2


kx
B
kx
A
x
cos
sin
)
(



kx
A
x
sin
)
(


0
sin
)
(




k
A


n
k




n
k

,.....)
3
,
2
,
1
(
2
2
2
2
2


n
m
n
E
n



x
n
A
x



sin
)
(


---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 343 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
buerda
ga teng, xususiy funktsiyalar ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: 
, 
2 - rasmda xususiy funktsiyalar va ularga mos energiyalarning n = 1, 2, 3 sonlarga mos 
grafiklari keltirilgan. 
Rasmdan, n = 2 bo‘lganda zarrachani chuqurlik o‘rtasida bo‘lish ehtimolligi nolga teng.
Ikkita energetik sathlar orasidagi energetik masofa quyidagiga teng bo‘ladi: 
, 
Misol uchun, chuqurlik kengligi ℓ = 10
-1
m bo‘lganda elektronning qo‘shni sohalardagi 
energetik farqi 
∆E
n
≈ 10
-35
n·G ≈ 10
-16
n·eV 
ga teng bo‘ladi. Demak energetik sathlar bir-biriga juda yaqin joylashgandir. 
Agarda potentsial chuqurlik kengligi atom o‘lchamlariga yaqin bo‘lsa, ℓ = 10
-10
m elektron 
uchun 
∆E
n
≈ 10
-7
n·G ≈ 10
2
n eV bo‘ladi.