|
2
2
0
2
2
0
t
t
Qe
I
t
cos
sin
2
2
2
2
0
)
sin(
)
sin(
0
0
t
e
U
t
e
С
Q
С
Q
U
t
t
2
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 238 }––––––––––––––––––––––––––––––
18-MA’RUZA: TEBRANMA HARAKATLAR
REJA:
1.
Majburiy mexanik tebranishlar
2.
Majburiy elektromagnit tebranishlar
3.
Rezonans hodisasi
4.
Tok va kuchlanishning rezonansi va ularning radiotexnikada qo’llanishi
Majburiy mexanik tebranishlar
Doimo ta’sir qiluvchi, davriy tashqi kuch ta’sirida tizimning tebranishi
majburiy
tebranishlar
deb ataladi. Ta’sir etuvchi kuch
majbur etuvchi kuch
deb ataladi.
Oddiy holatlarda bu kuch garmonik qonuniyatlarga asosan o‘zgaradi:
bu yerda
F
0
– majbur etuvchi kuchning amplitudasi,
- shu kuch o‘zgarishining tsiklik
chastotasi. Odatda, tebranayotgan tizimga majbur etuvchi kuchdan tashqari, qaytaruvchi
kuch
va muhitning qarshilik kuchi
ta’sir
etadi. Bu kuchlarning ta’siri natijasida
m
massali tizim Nyutonning II qonuniga asosan
a
-
tezlanish oladi.
Mayatnik oddiy garmonik tebranishlarni namoyish qilyapti.
, (1)
Bu ifodaning ikki tarafini
m
massaga bo‘lsak,
m
tebranayotgan jismning tezlanishi ifodasiga
ega bo‘lamiz:
Quyidagi almashtirishlardan so‘ng
t
F
F
sin
0
y
m
ky
F
q
2
0
dt
dy
r
r
F
qarshilik
t
F
r
ky
ma
sin
0
t
m
F
m
r
y
m
k
a
sin
0
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 239 }––––––––––––––––––––––––––––––
majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo‘lamiz:
, (2)
Bu savolga javob bera olasizmi?
Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, bir jinsli bo‘lmagan differentsial tenglamadir.
Tenglamaning yechimi ikki funksiyaning yig‘indisidan iboratdir:
, (3)
Shunday qilib, majburiy tebranish
tsiklik chastotali so‘nuvchi tebranish va
chastotali garmonik tebranishlar yig‘indisidan
iboratdir.
Avval,
holatda
tepkilar
hosil bo‘ladi, undan keyin birinchi tebranish
so‘nadi va toza majburiy garmonik tebranish
, (4)
qoladi (
105 - rasm
).
Bu yechimni (2)-ifodaga qo‘yib, ayrim o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagiga ega
bo‘lamiz:
, (5)
2
2
;
d y
a
dt
;
dt
dy
;
2
0
m
k
;
2
m
r
0
0
f
m
F
t
f
y
dt
dy
dt
y
d
sin
2
0
2
0
2
2
)
sin(
sin
2
2
0
0
t
A
t
e
A
y
t
2
2
0
t
A
y
sin
2
0
2
2
2
2
2
0
2
4
f
A
A
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 240 }––––––––––––––––––––––––––––––
1 - rasm. Toza majburiy garmonik tebranishning hosil bo‘lishi.
Bu ifodadan majburiy tebranishlar amplitudasi va boshlang‘ich fazaning tangensi
qiymatlarini topishimiz mumkin
, (6)
, (7)
Tebranishning amplitudasi va fazasi tizimning
va
parametrlariga bog‘liqdir.
va
ning aniq qiymatlarida
chastotani o‘zgartirib, amplitudaning maksimal
qiymatiga erishish mumkin.
bo‘lganda majburiy tebranishlar amplitudasining birdaniga ortishi
hodisasi -
rezonans hodisasi
deb ataladi.
Rezonans hodisasi sodir bo‘ladigan chastota
rezonans chastotasi
deb ataladi va uni
(6) - ifodaning maxraji minimumga erishishi sharti orqali aniqlanadi
, (8)
2 - rasmda majburiy tebranishlar amplitudasi tashqi kuchning chastotasiga bog‘liq egri
chiziqlari -
rezonans chiziqlari
keltirilgan.
2
2
2
2
2
0
0
4
f
A
2
2
0
2
tg
0
0
рез
0
4
2
2
2
2
2
0
d
d
0
8
4
2
2
2
0
0
2
2
2
2
0
2
2
0
2
rez
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 241 }––––––––––––––––––––––––––––––
2 - rasm. Majburiy tebranishlar amplitudalarining rezonans chiziqlari.
Rezonans chastotasi
-so‘nish koeffitsientiga bog‘liq va
bo‘lganda,
,
ga intiladi.
qancha kichik bo‘lsa, egri chiziq shuncha
yuqoriga ko‘tariladi va o‘tkir xarakterga ega bo‘ladi. Natijada, rezonans chastotasi tizimning
xususiy chastotasiga yaqinlashadi.
Majburiy elektromagnit tebranishlar
Elektromagnit tebranishlar so‘nmasligi uchun, tebranish konturiga
R
- qarshilik,
L
-
induktivlik va
S
- sig‘imga ketma-ket va parallel ulangan,
garmonik
qonun bo‘yicha o‘zgaradigan, majbur etuvchi tashqi EYuK kiritiladi (
3 - rasm
).
3 - rasm. Majburiy elektromagnit tebranishni hosil qiluvchi elektr zanjir.
Kirxgof qonuniga asosan
ning oniy qiymati kontur elementlaridagi kuchlanish
tushishlarining oniy qiymatlari yig‘indisiga tengdir
,
(1)
bu yerda
U
L
- induktivlikdagi,
U
R
- qarshilikdagi va
U
C
- kondensatordagi kuchlanish
tushishlaridir. (1) - ifodada quyidagi almashtirishlarni amalga oshirsak
;
;
;
majburiy elektromagnit tebranishlarning differentsial tenglamasiga ega bo‘lamiz.
0
0
рез
A
0
t
Sin
0
C
R
L
U
U
U
2
2
dt
Q
d
L
U
L
dt
dQ
R
U
R
C
Q
U
C
t
sin
0
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 242 }––––––––––––––––––––––––––––––
, (2)
Bu tenglamaning yechimini konturdagi tok uchun quyidagicha ifodalash mumkin:
,
(3)
va uni integrallasak, kondensator qoplamalaridagi zaryadning o‘zgarish qonunini topishimiz
mumkin:
, (4)
o‘z navbatida bu tenglamani differentsiallasak, g‘altakdagi tokning o‘zgarish tezligini
topishimiz mumkin.
, (5)
54.1
54.4 - ifodalardan foydalansak, quyidagi majburiy elektromagnit tebranishlar
tenglamasini keltirib chiqaramiz:
, (6)
(1)- va (6)- tenglamalardan quyidagi qonuniyatlarni tasavvur qilishimiz mumkin:
1)
;
konturning induktivlik
qarshiligidagi kuchlanishning tebranish qonuni;
2)
-
R
aktiv qarshilikdagi kuchlanishning tebranish
qonuni;
3)
,
sig‘im qarshiligidagi
kuchlanishning tebranish qonuni.
Bu yerda
;
;
– induktivlik, qarshilik va
sig‘imdagi kuchlanishlarining amplituda qiymatlaridir.
va
kuchlanishlarni taqqoslasak,
ga nisbatan
fazasi +
oldinda,
fazasi, esa
orqada qoladi (
108 - rasm
).
Rasmda yuqoridagi kuchlanishlarning fazaviy holatlari kuchlanishning vektor diagrammasi
ko‘rinishida keltirilgan. Diagrammadan
, (7)
t
Sin
Q
C
dt
dQ
R
dt
Q
d
L
0
2
2
1
t
Sin
I
I
0
2
0
0
0
t
Sin
I
t
Cos
I
dt
t
Sin
I
Q
2
0
0
2
2
t
Sin
I
t
Cos
I
dt
Q
d
t
Sin
t
Sin
С
I
t
Sin
RI
t
Sin
I
L
0
0
0
0
2
2
2
0
t
Sin
I
L
U
L
L
R
L
t
Sin
RI
U
R
0
)
2
(
1
0
t
Sin
I
C
U
C
C
R
C
1
0
0
L
U
LI
0
0
R
U
RI
0
0
C
U
C
I
R
L
U
U
,
C
U
R
U
L
U
2
С
U
2
2
0
2
2
0
2
2
0
1
I
С
L
I
R
Do'stlaringiz bilan baham: |
