|
3) Bir-biriga perpendikulyar bo‘lgan tebranishlarni qo‘shish.
1
2
t
t
A
y
y
y
2
sin
2
cos
2
2
1
2
1
0
2
1
t
2
sin
2
1
t
A
A
2
cos
2
2
1
0
1
2
t
t
A
y
sin
cos
2
0
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 229 }––––––––––––––––––––––––––––––
Moddiy nuqta
x
o‘qi bo‘ylab va unga perpendikulyar bo‘lgan
u
o‘qi bo‘ylab
tebranishi mumkin. Agarda ikki tebranishni qo‘zg‘atsak, moddiy nuqta tebranishni tashkil
etuvchilari traektoriyalaridan farqli bo‘lgan qandaydir traektoriya bo‘ylab harakatlanadi.
Nuqtaning siljish tenglamasi mos ravishda
u
va
x
o‘qlari bo‘ylab quyidagicha
bo‘lsin:
,
, (7)
bu yerda
ikkala tebranish fazalari farqidir. (51.7) - tenglamalardan ikkita
bir-biriga o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan tebranishlarda qatnashayotgan nuqtaning harakat
traektoriyasi tenglamasiga ega bo‘lamiz:
;
Bu tenglamalardan
t
vaqtni yo‘qotsak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz.
, (8)
Bu tenglama, o‘qlari
x
va
u
koordinata o‘qlari bo‘yicha yo‘nalgan ellipsning tenglamasidir.
Bir necha xususiy hollarda traektoriya formulalarini tekshirib ko‘ramiz.
a)
Fazalar farqi nolga teng bo‘lsin, ya’ni
. U holda (8) - tenglama quyidagi
ko‘rinishni oladi
Bu tenglamaning yechimi
yoki
to‘g‘ri chiziqdan iboratdir. Nuqta koordinatalar tizimining ikkinchi va to‘rtinchi
kvadrantlaridan o‘tuvchi chiziq bo‘ylab tebranadi (
4 - rasm
).
4 - rasm. Fazalar farqi nolga teng tebranishlar qo‘shilishdagi natijaviy tebranish (
=
0).
)
sin(
1
0
1
t
A
y
)
sin(
2
0
2
t
A
x
1
2
)
sin(
1
0
1
t
A
y
)
sin(
2
0
2
t
A
x
)
(
sin
)
cos(
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
A
A
xy
A
x
A
y
0
0
2
2
1
A
y
A
x
2
1
A
x
A
y
x
A
A
y
2
1
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 230 }––––––––––––––––––––––––––––––
Nuqtaning siljishi
ga teng bo‘ladi. Bu yerda
- uning amplitudasi,
– tsiklik chastotasidir.
b)
fazalar farqi
ga teng bo‘lsin.
(51.8) - tenglamadan quyidagi to‘g‘ri chiziq tenglamasini keltirib chiqaramiz:
yoki
Bu to‘g‘ri chiziq koordinatalar tizimining birinchi va uchinchi kvadrantlaridan o‘tadi (
5 -
rasm
).
5 - rasm. Fazalar farqi.
ga teng bo‘lgan tebranishlar qo‘shilishidagi natijaviy tebranish
(
=
).
v)
fazalar farqi
ga teng bo‘lsin, u holda (8) - tenglama ellips
tenglamasiga o‘tadi:
Bu yerda ellipsning yarim o‘qlari tebranish amplitudalariga teng bo‘ladi.
va
hollar ellips bo‘yicha harakat yo‘nalishlari bilan farq qiladilar (
99 - rasm
).
bo‘lganda ellips aylanaga aylanadi.
t
A
A
r
0
2
2
2
1
sin
2
2
2
1
A
A
A
0
0
2
2
1
2
2
2
2
1
2
A
A
xy
A
x
A
y
2
1
A
x
A
y
2
1
2
2
1
2
A
y
A
x
2
2
2
1
A
A
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 231 }––––––––––––––––––––––––––––––
6 -rasm. Fazalar farqi
ga teng bo‘lgan tebranishlar qo‘shilishidagi natijaviy
tebranish.
g)
Ikkala tebranish davrlari bir xil bo‘lib, fazalar farqi
dan farq qilsa, nuqtaning
traektoriyasi og‘ishgan ellips ko‘rinishga ega bo‘ladi (
10 – rasm
).
d)
Tebranishni tashkil etuvchilar davrlari har xil bo‘lganda va har xil boshlang‘ich
fazalarda natijaviy tebranish traektoriyalari murakkab ko‘rinishga ega bo‘ladi. Ularning
ayrim ko‘rinishlari 101 – rasmda keltirilgan.
10 –rasm. Og‘ishgan ellips ko‘rinishidagi natijaviy tebranish
2
2
2
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 232 }––––––––––––––––––––––––––––––
1 – rasm. Lissaju figuralari.
Bunday egri chiziqlar
Lissaju figuralari
deb ataladi.
So‘nuvchi mexanik va elektromagnit tebranishlar
Vaqt o‘tishi bilan tebranish tizimining energiyasi asta-sekin yo‘qotilishiga bog‘liq
tebranishlar – so‘nuvchi tebranishlar deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda, energiya
zahirasi muhitning qarshiligi, ishqalanish kuchlarini yengishga sarf bo‘ladi va tebranish
so‘na boshlaydi, tebranish amplitudasi asta-sekin kamaya boradi. Bu xollarda
erkin
so‘nuvchi tebranma harakatlar
kuzatiladi.
Mexanik tebranma harakatlarda ishqalanish hisobiga mexanik energiya issiqlik
energiyasiga o‘tib, kamaya boradi.
Elektromagnit
energiya elektromagnit
tebranish tizimi qarshiliklarida issiqlik
ajralishiga sarf bo‘lishi hisobiga kamaya boradi.
Oddiy chiziqli tizimlarni, ya’ni prujinali mayatnik yoki induktivlik, sig‘im va
qarshilikdan iborat bo‘lgan tebranish konturini ko‘rib chiqamiz.
Erkin mexanik tebranishlar
So‘nuvchi tebranishlarning differentsial tenglamasini keltirib chiqarishga harakat
qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat tezligiga proportsional
bo‘lgan qarshilik kuchlarning yig‘indisi ta’sir etadi, deb hisoblaylik.
Bu yerda F
q
=
qarshilik kuchi,
r
- qarshilik koeffitsienti,
- harakat
tezligi, “–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo‘nalishiga teskari ekanligini
bildiradi.
dt
dy
r
dt
dy
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 233 }––––––––––––––––––––––––––––––
O
U
o‘q bo‘ylab to‘g‘ri chiziqli so‘nuvchi tebranish uchun Nyutonning II qonuni
quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
, (1)
Bu yerda
y -
tebranuvchi kattalik,
- qarshilik kuchi yo‘qligidagi tebranishlar
chastotasi yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir.
Tenglikning hadlarini
m
ga bo‘lsak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
, (2)
Bu ifoda
erkin so‘nuvchi tebranishlarning differentsial tenglamasi
deb ataladi.
Bu yerda
-
so‘nish koeffitsienti
deb ataladi.
(52.2) tenglamani quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
, (3)
Bu tenglamaning yechimi
, (4)
dan iboratdir. Bu yerda,
so‘nuvchi tebranishning chastotasidir
, (5)
Muhitning qarshiligi bo‘lmagan holatda (
r
= 0) (5) – ifoda tizimning
xususiy chastotasig
a
tenglashadi:
.
(4) - funksiya ko‘rinishiga qarab, tizimning harakatini
chastotali, amplitudasi vaqt
bo‘yicha o‘zgaradigan quyidagi
so‘nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda
- vaqtning boshlang‘ich holatidagi
tebranish amplitudasidir.
dt
dy
r
y
m
F
F
dt
y
d
m
к
2
0
2
2
0
0
2
0
2
2
y
dt
dy
m
r
dt
y
d
,
2
m
r
0
2
2
0
2
2
y
dt
dy
dt
y
d
t
e
A
y
t
sin
0
2
2
0
2
2
2
0
2
2
0
4
m
r
0
t
e
A
t
A
0
0
A
Do'stlaringiz bilan baham: | 
