T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 227 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
2 - rasm. Bir yo‘nalishdagi tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulida qo‘shish. 
vektor 
va 
vektorlarning geometrik yig‘indisiga teng, ya’ni 
, uning ustiga oldingi 
burchak tezlik bilan aylanadi. 
Natijaviy tebranish amplitudasining kvadrati quyidagiga teng: 
, (3) 
boshlang‘ich faza
nisbat bilan aniqlanadi yoki 
, (4) 
ga tengdir. Shunday qilib, jism bir xil chastotali, bir yo‘nalishda sodir bo‘ladigan ikkita 
garmonik tebranishlarda qatnashib, o‘sha chastota bilan, o‘sha yo‘nalishda garmonik 
tebranadi. (3) - ifodadan, 
A
amplituda 
bo‘lganda maksimal, 
bo‘lganda minimal va 
bo‘lganda nol qiymatlarga 
ega bo‘lishi ko‘rinib turibdi. Bu yerda 
qiymatlarni qabul qiladi. 
Natijaviy tebranishga o‘sha yo‘nalishda 
burchak tezlikli uchinchi tebranishni qo‘shilishi 
shu chastotali yangi garmonik tebranishga olib keladi. 
2)
Tebranish yo‘nalishi bir xil, chastota, amplituda va boshlang‘ich fazalari har 
xil bo‘lgan ikkita tebranishlarni qo‘shish. 
, (5) 
Agarda 
va 
bo‘lsa, ikkita tebranishlar amplitudasi bir xil 
bo‘ladi. 
A

1
A

2
A

2
1
A
A
A






)
cos(
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2






A
A
A
A
A

C
O
C
B
tg




2
2
1
1
2
2
1
1
cos
cos
sin
sin





A
A
A
A
tg






m


2
1
2
)
1
2
(
2
1






m
2
1
A
A

,...,
3
,
2
,
1
,
0

m








)
sin(
)
sin(
2
2
2
2
1
1
1
1




t
A
y
t
A
y
2
1








2
1

---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 228 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Faraz qilaylik, 
bo‘lsin. Bu holda, tebranishlarni qo‘shishni analitik usul 
bilan amalga oshirish qulaydir. 
(5) - ifodadagi ikkita tenglikni qo‘shsak, natijaviy tebranish tenglamasiga ega 
bo‘lamiz: 
, (6) 
bu yerda 
– davriy ko‘paytmadir, 
– 
natijaviy tebranishning amplitudasidir. 
Jism siljishi yo‘nalishining ishorasi o‘zgarib turganligi uchun, 
A
amplitudaning 
ifodasini moduli bo‘yicha olamiz. 
3 - rasm. Yo‘nalishlari bir xil bo‘lgan tebranishlarni qo‘shishda tepkilarning hosil 
bo‘lishi. 
 
Amplituda vaqtga bog‘liq bo‘lib, 
va 
yarim farqlariga teng bo‘lgan chastota
bo‘yicha o‘zgarib turadi. Bunday tebranish 3 - rasmda keltirilgan, uzluksiz chiziq siljish 
o‘zgarishini, amplituda o‘zgarishi esa natijaviy tebranishni tasvirlaydi. 
Natijaviy 
tebranish amplitudasi goh ortib, goh kamayib turadi. Shunday davriy o‘zgaradigan 
amplitudali tebranish 
tepkilar
yoki 
tepkili tebranishlar
 
deb ataladi.
 
Tebranishni tashkil etuvchilarning amplitudalari bir-biriga teng bo‘lmasa, natijaviy 
tebranish amplitudasi nolgacha tushmaydi va fazalar farqi 
ga teng bo‘lganda 
minimumdan o‘tadi. (6) - tenglamadan quyidagiga ega bo‘lamiz: 
bu yerda, 
,
, ya’ni 
tsiklik 
chastota 
chastotaga mos keladi. 
Bitta to‘la tebranish vaqtida tebranish amplitudasi ikki marta maksimumga erishadi, 
shu sababli tepkilar chastotasi qo‘shiladigan tebranishlar chastotalari farqiga teng bo‘ladi. 
Ko‘pincha tepki hodisasi tovushli va elektr tebranishlarida kuzatiladi.