|
Bog‘lanish va uning reaksiyalari.
Fazoda istalgan tomonga harakatlana oladigan jism erkin jism deb ataladi. Harakati biror bir
sabab bilan cheklangan jism bog‘lanishdagi jism deyiladi. Jismning harakatini cheklovchi sabab
bog‘lanish deb ataladi. Bog‘lanishning ta’sirini almashtiruvchi kuch reaksiya kuchi deyiladi.
Nazariy mexanikada bog‘lanishdagi jismning harakatini yoki muvozanatini erkin jismning
harakati yoki muvozanatiga keltirib tekshiriladi. Bu hol 7-aksioma bilan ifodalanadi. Statika
masalalarini echishda reaksiya kuchlarini aniqlash alohida ahamiyatga ega.
7-rasm
8-rasm
1. Silliq yassi yuzadan iborat bog‘lanish. Silliq yassi yuzali bog‘lanish deb, shunday yuzaga
aytiladiki uning ustida turgan, yoki unga suyanib turgan jismga hechqanday ishqalish kuchi ta’sir
etmaydi. Bu holda reaksiya kuchi jismlar tegib turgan nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislikka
perpendikulyar yo‘naladi (7, 8-rasmlar).
Xususan, jism qo‘zg‘almas tayanch tekisligiga tiralib tursa va ishqalanish kuchi hisobga
olinmasa, u holda normal reaksiya kuchi jism hamda tayanch tekisligining urinish nuqtasi orqali
o‘tkazilgan umumiy normal bo‘ylab yo‘naladi (9-rasm).
N
N
Agar jism tayanch tekisligiga bitta nuqtasi bilan tayansa, u holda qaysi tekislikka (jism yoki
tayanch tekisligiga) normal o‘tkazish mumkin bo‘lsa, reaksiya kuchi mazkur normal bo‘yicha
yo‘naladi (10, 11-rasmlar).
9-rasm
10-rasm
11-rasm
2. Ip, arqon yoki trosdan iborat bog‘lanish. Jism qayish, zanjir, ip (yoki arqon)lar vositasida
bog‘langan bo‘lsa (12-rasm a, b, v), shuningdek vaznsiz qattiq sterjen orqali sharnir vositasida
boshqa jismga biriktirilgan bo‘lsa (13-rasm a, b), mazkur bog‘lanishlarning reaksiya kuchlari
qayish, zanjir, ip yoki vaznsiz sterjen bo‘ylab yo‘naladi. (2-aksiomaga ko‘ra)
1
.
a
b
v
12 – rasm
a
b
13-rasm
3. Silindrsimon sharnirli (podshipnikli) bog‘lanish. Jism silindrik sharnir yoki podshipniklar
vositasida bog‘langan bo‘lsa, bog‘lanish reaksiyasi hamisha aylanish o‘qiga perpendikulyar bo‘ladi
(14-rasm a). Jismga bir qancha kuchlar ta’sir etsa, sharnir reaksiyasining miqdor va yo‘nalishi
noma’lum bo‘ladi. Bu holda noma’lum reaksiya
R
ni koordinata o‘qlari bo‘ylab yo‘nalgan R
x
va R
y
tuzuvchilarga ajratiladi (14-rasm b). Bunday bog‘lanishlar reaksiya kuchining yo‘nalishi
noma’lum bo‘lganligi uchun uni ikkita o‘zaro perpendikulyar o‘qlar bo‘ylab yo‘nalgan tashkil
1
Vasile Szolga. Theoretical mechanics. Lecture notes and sample problems, part one. 98-102 page. Romania-2010.
(10-bet)
B
N
A
N
В
А
A
N
А
etuvchilarga ajratiladi va analitik usulda aniqlanadi.
a
b
14-rasm
Jismning muvozanat shartlaridan R
x
va
R
y
ni aniqlagandan so‘ng, sharnir reaksiyasining
moduli R quyidagicha topiladi:
2
2
y
x
R
R
R
Sharnir reaksiyasining yo‘nalishi esa, kosinuslar orqali aniqlanadi, ya’ni:
R
R
j
R
R
R
i
R
y
x
)
,
^
cos(
,
)
,
^
cos(
bunda
j
i
, – koordinata o‘qlarining birlik vektorlari.
Texnikada ko‘pincha balka ko‘rinishidagi sistema qo‘llaniladi. Tayanchlarga qo‘yilgan to‘sin
balka deb ataladi. Agarda to‘sin A qo‘zg‘almas sharnir va V qo‘zg‘aluvchi sharnir vositasida
bog‘langan bo‘lsa, sharnirlar reaksiyasi 15-rasmdagidek yo‘naladi.
15-rasm
4. Sharsimon sharnir va tovonlardan iborat bog‘lanishlar. Bog‘lanish A sferik sharnir yoki
padpyatnik ( V podshipnik )dan iborat bo‘lsa, umumiy holda sharning markazidan o‘tuvchi
bunday bog‘lanish reaksiya kuchlarining yo‘nalishi noma’lum bo‘ladi va ularni odatda
koordinata o‘qlari bo‘ylab
z
y
x
R
R
R
,
,
tuzuvchilarga ajratamiz (16,17-rasmlar). Sferik sharnir
reaksiyasining miqdor va yo‘nalishi quyidagicha aniqlanadi:
16-rasm
17-rasm
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R
; cos
R
(
^
,
i
) = R
x
/ R, cos
R
(
^
,
j
) = R
y
/ R, cos (
R
^
,
k
) = R
z
/ R.
5. Devorga mahkam qistirilgan bog‘lanish. Agarda 18-rasmdagi AB balkaning A uchi devorga
qistirib mahkamlangan bo‘lsa, bu holda A nuqtadagi bog‘lanish reaksiyasining ikkita tuzuvchisidan
tashqari, balkaning A nuqta atrofida aylanishiga to‘sqinlik qiluvchi reaksiya momenti M
A
ham
mavjud bo‘ladi. Ya’ni, devorga mahkam qistirilgan bog‘lanish reaksiya kuchi va egilishga qarshilik
ko‘rsatuvchi moment bilan almashtiriladi. Moment tushunchasini keyinroq kiritamiz. 19-rasmda
ko‘rsatilgan AB balkaning A uchi gorizontal bo‘ylab siljishga yo‘l qo‘yadigan qilib
mahkamlangan. Bunday bog‘lanish reaksiyasi siljish tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan
A
Y
reaksiya kuchidan hamda balkaning A nuqta atrofida aylanishiga to‘sqinlik qiluvchi reaksiya
momenti M
A
dan iborat bo‘ladi.
18-rasm
19-rasm
20-rasm
20-rasmda ko‘rsatilgan AB balkaning A uchi ham gorizontal, ham vertikal bo‘ylab siljishga
yo‘l qo‘yadigan qilib mahkamlangan. Bu holda A nuqtada faqat balkaning A nuqta atrofida
aylanishiga qarshilik qiluvchi M
A
reaksiya momenti mavjud bo‘ladi.
Statika masalalarini echishda reaksiya kuchlari aniqlanishi zarur bo‘lgan noma’lum kattaliklar
hisoblanadi. Ularni aniqlash orqali ta’sir va aks ta’sir qonuniga asosan bog‘lanishga ta’sir etayotgan
kuchning miqdori aniqlanadi, ular esa o‘z o‘rnida konstruksiyalarning mustahkamligini
ta’minlashda foydalaniladigan asosiy parametrlar bo‘lib hisoblanadi.
Masalan, konstruksiyalarda qo‘llaniladigan sterjenlarning materiali va o‘lchamlari shunday
tanlab olinadiki, qo‘yilgan yuklar ta’sirida ularning uzayishlari (siqilishdagi qisqarishlari) avvalgi
uzunliklariga nisbatan mingdan bir qismgagina o‘zgarishiga ruxsat etiladi xolos. Egilish va
buralishdagi ruxsat etilgan deformatsiyalarning qiymatlari ham shu tartibda o‘zgaradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
