Сонли усуллар ва дастурлаш фанидан лаборатория ишларини бажариш бўйича

Диагонал чекли айирмалар жадвали.



(1)
Ньютон узининг биринчи интерполяцион формуласини куйидагича ахтаради.
(2)
(2) интерполяцион формуланинг номаълум коэффициентларини аникласак, интерполяцион формула ёзилган булади. Бунинг учун куйидаги шартлардан фойдаланамиз.
шартдан ,
шартдан эса булади.
Бундан булгани учун, булади.
шартдан ва булгани учун

тенгликка эга буламиз. Бу ердан а₂ ни топамиз:



Ва хакоза бу жараённи давом килдирсак
(4)
умумий формулага эга буламиз.
Топилган а_i ларни (2) формулага куйсак ушбу
формулага эга буламиз. Бу формулага Ньютоннинг биринчи интерполяцион формуласи дейилади.

• 
  Ушбу
  
• 
  (6)
  

дан фойдаланиб, (5) формулада h ни 0 га интилтирсак ушбу
(7)
(7)-бизга маълум булган Тейлор катори.
Демак, Ньютоннинг биринчи интерполяцион формуласида интерполяция кадамини нолга интилтириб lim га утсак Тейлор катори келиб чикар экан. Агар (5) формуланинг факат икки хадини олсак, квадратик интерполяция дейлади.
Ньютоннинг биринчи интерполяцион формуласини янги узгарувчиларга куйдагича ёзиш мумкин.
янги узгарувчи киритамиз. У холда

формулани хосил киламиз.

Ньютоннинг интерполяцион формуласидан n= 1 булса, чизикли интерполяция деб айтилади.
(8)
булгани учун (8) ни куйдагича ёзиш мумкин
. (9)
(9) формула икки нуктадан утувчи тугри чизик тенгламасидир.
n=2 булганда квадратик ёки параболик интерполяция деб аталади.
(10)
(10) формула уч нуктадан утувчи парабола тенгламасидир.
Мисол. [3,5; 3,6] ораликда h=0.05 кадам билан y=e^x функция жадвал усулида берилган Ньтоннинг биринчи интерполяцион формуласи ёрдамида аналитик куринишга келтинг.

Х	3,50	3,55	3,60	3,65	3,70
У	33,115	34,115	36,598	38,475	40,447

0.00166
y(x)=33,115+1,698q+0,0435q(q-1)+0,00083q(q-1)(q-2)

Ф
ункциянинг маьлум кийматларига кура унинг аналитик ифодасини топиш масаласи, геометрик нуктаи назардан, нукталар берилганда, бу нукталар оркали утувчи тугри чизикни топишни билдиради (1-чизма).

1-чизма.
Берилган нукталардан чексиз куп эгри чизиклар утказиш мумкинлиги укувчига равшан булиши керак. Шундай килиб, f(x) функциянинг кийматларига кура, унинг аналитик ифодасини топиш масаласи жуда куп ечимларга эгадир, яьни бундай функцияларни чексиз куп тузиш мумкин.
Берилган нукталарда берилган кийматларни кабул килувчи исталган функцияни f(x) билан белгилаймиз. Юкорида айтиб утилганидек, f(x) функция исталганча куп булиши мумкин.
Фараз килайлик, f(x) функция ихтиёрий булмай, баьзи шартларни каниатлантириш керак булсин, унда бу функцияни топиш анчагина аник масалага айланиб колади. Купинча f(x) функция даражаси изланаётган f(x) функциянинг берилган кийматлари сонидан битта кам булган купхад булиши талаб килинади.
Шундай килиб, биз куйидаги куринишдаги масалага келдик. f(x) нинг ва кийматлари учун шундай у= F(x) купхадни топиш керакки, бу купхад n-чи даражали булсин ва шартларни каноатлантирсин:
(1)
Бошкача килиб айтганда, бу ерда, берилган нукталарда берилган кийматларни кабул килувчи купхадни топиш масаласи куйилган экан.