Сонли усуллар ва дастурлаш фанидан лаборатория ишларини бажариш бўйича

2.1 Ночизиқ тенгламанинг илдизларини берилган аниклиқда кесмани кетма-кет тенг иккига бўлиш усули билан ҳисоблаш

5^х - 6Х – 3 = 0 оралиқда ётган илдизини кесмани кетма-кет тенг иккига бўлиш усули билан аниқлаш алгоритми билан танишиб чиқамиз.

1. 
   Белгилаймиз а = - 1 , b = 0 , = 0,001.
   
2. 
   Функцияни “a” нуқтадаги қийматини ҳисоблаймиз, яни
   

f (a) = 5^a - 6a - 3
3. Кейинги ҳисоблаш учун кесмани ўртасини аниқлаймиз,
x = ( a + b ) / 2
4. Аргументнинг шу нуқтаси учун функцияни қийматини ҳисоблаймиз,
яъни f (х) = 5^x – 6x - 3
5. Агар f (x) = 0 шарт бажарилса 9 бандга ўтилади, акс ҳолда кейинги
банддан давом эттирилади.
6. Илдиз ётган оралиқнинг янги қийматларини қуйидаги шартларга асосан
аниқлаймиз: Агар
1) f ( a ) > 0 ва f ( x ) > 0 бўлса a = x , f ( a ) = f ( x ) деб олинади ,
2) f ( a ) < 0 ва f ( x ) < 0 бўлса a = x , f ( a ) = f ( x ) деб олинади ,
3) f ( a ) > 0 ва f ( x ) < 0 бўлса b = x , деб олинади ,
4) f ( a ) < 0 ва f ( x ) > 0 бўлса b = x , деб олинади ,

Демак, функциянинг “а” ва “х” нуқталаридаги ишоралари мос бўлса “a” нуқта кесма ўртасига силжийди, акс ҳолда “b” нуқта кесма ўртасига силжийди (3-расм). Шарт умумлашган кўринишда қуйидагича белгиланиши мумкин. Агар f ( a ) * f ( x ) < 0 бўлса b = x деб олинади, акс ҳолда a = x , f ( a ) = f ( x ) деб олинади.
7. Ҳисоблашларни давом эттириш шарти .
Агар бўлса 9 бандга ўтилади , акс ҳолда кейинги банддан давом эттирилади
8. Шарт бажарилмаган ҳолат учун оралиқ ҳисоблашларнинг сон қийматлари босиб чиқарилади , яни “a” , “b” , “x“ , f(a), f(x) ва ҳисоблашлар 3 банддан бошлаб давом эттирилади.
9. 0,001 аниқликда ҳисоблаб топилган натижа, тенгламани илдизини қиймати босмага чиқарилади ва ҳисоблашлар тугалланади.
Кесмани кетма-кет тенг иккига бўлиш усули билан тенгламани илдизини тақрибий ҳисоблаш алгоритми 4-расмда блок-схема кўринишида келтирилган.

4-расм

1-масала. Берилган тенгламаларни Илдизлар бор ораликни топиш ва кесмани тенг иккига булиш усуллари ёрдамида =0,001 аниқликда тақрибий ечинг.
1. x³+2x-5=0 [0;2] 2. e^x+2x-7=0 [0;2]
3. 2x-3-sinx=0 [0,5;2,5] 4. cosx-x³-x=0 [0;1]
5. xsinx+x-1=0 [0;1] 6. x-e^x+2=0 [-2;-1]
7. x³-2x²-x+2=0 [1,1;2,5] 8. 2^-x-x=0 [0;1]
9. 3^x+x-6=0 [1;2] 10. x+log₂x-2=0 [1;2]
11. x+2-e^-x=0 [-1;0] 12. x+0,5(2,5)^x-3,5=0 [0,5;1,5]
13. lnx-2+x=0 [1;2] 14. e^2x+2x-5=0 [0,5;1,5]
15. 9x-2+10^0,5x=0 [0;1]